Теория атомных столкновений - Мотт Н.
Скачать (прямая ссылка):
распределение не зависит от величины угла; однако наблюдаемые [9, 20]
кривые распределения обладают минимумом, если скорость электрона меньше
15е; это показано на фиг. 31. Наличие такого мивимума при очень малых
скоростях электронов не может быть объяснено с помощью метода парциальных
сечений; для объяснения этих закономерностей наша теория нуждается в
дальнейшем усовершенствовании (см. § 6). Аналогичные явления наблюдаются
и в случае молекулярного водорода. Возможно, что в последнем случае
существенную роль играет наличие химической связи; вероятнее, однако, что
причина аномалии здесь та же, что и в случае гелия (обменный эффект).
256 ГЛ. X. УПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ МЕДЛЕННЫХ ЭЛЕКТРОНОВ АТОМАМИ
Для ряда других атомов значения фаз высшего порядка были определены с
помощью приближения Джефриса (см. гл. VII, § 6,
Таблица 11
Фазовые сдвиги цп для электронов с энергией 54 в, рассеянных атомами
криптона
п Точное решение Приближение Джефриса Приближение Ланге
Приближение Борна
0 9,696 9,597
1 . 7,452 7,710 7,540
2 4,469 4,748 4,505
3 1,238 1,410 1,355 0,779
4 0,445 0,557 0,535 0,414
5 0,143 0,190 6,174 0,144
ш. 2), а значения фаз низшего порядка -на основе приближения Борна (гл.
VII, § 6, п. 1). Для иллюстрации степени точности,
которая при этом может быть достигнута1), в табл. 11 приведены значения
фазовых сдвигов, т. е. фаз т/п для электронов с энергией 54в при
рассеянии их в криптоне, определенные путем точного численного решения
дифференциального уравнения [16], а также с помощью приближенных методов
[22]. В табл. 11 содержатся также значения фазовых сдвигов, вычисленные с
помощью приближения Джефриса с учетом изменений, внесенных в него
Лангером. При tj < 0,5 приближение Борна, как мы видим, является
достаточно точным. При больших значениях лучшие результаты дает
приближение Джефриса, особенно при учете поправки Лангера для фаз низшего
порядка.
§.0
1
СО
1
Г
135 в • <и
V 480 в V/
\* 812 в "¦" /
180°
0° 60° 120°
Угол рассеяния
Фиг. 32. Сопоставление наблюдаемых (точки) и вычисленных (сплошные
кривые) угловых распределений электронов, упруго рассеянных атомами
ртути.
Опытная оценка эффективности этих методов дана в работе Арно [21].
§ 5. ОБМЕН ЭЛЕКТРОНАМИ ПРИ УПРУГИХ СТОЛКНОВЕНИЯХ 257
Для паров ртути аналогичные вычисления были произведены Хеннебергом [23],
а также Месси и Мором [24] с помощью метода Томаса -Ферми. На фиг. 32
вычисленные угловые распределения сопоставлены с экспериментальными
данными Арно. Аналогичные вычисления были произведены также для калия
[25, 26], цинка [26], брома [27]; во всех случаях было получено
удовлетворительное согласие теории с опытом.
В случае упругого рассеяния медленных электронов тяжелыми атомами метод
Факсена и Хольцмарка дает хорошие результаты. В случае легких атомов,
таких, например, как атомы водорода и гелия, необходимо воспользоваться
более высокими приближениями; этот вопрос рассматривается нами в
следующем параграфе. Учет более высоких приближений необходим также,
повидимому, и при исследовании угловых распределений, наблюдаемых при
значениях энергии, отвечающих минимальному эффективному сечению, в случае
тяжелых благородных газов.
§ 5. Обмен электронами при упругих столкновениях
В гл. VIII, § 4, была исследована возможность обмена электронами между
атомом и сталкивающимся с ним пучком электронов. При этом было показано,
что падающий электрон может оказаться рассеянным или может обменяться
местом с электроном в атоме. Было показано также, что вероятности этих
двух процессов не аддитивны; в связи с необходимостью применения
антисимметричных волновых функций следует складывать волновые амплитуды,
а не интенсивности.
Возможность обменной интерференции- впервые была указана Оппенгеймером
[28], который предположил, что именно этот эффект обусловливает наличие
минимума, наблюдаемого на кривых зависимости эффективных сечений от
скоростей электронов для тяжелых благородных газов при очень малых
значениях энергии электронов. В свете теории, рассмотренной нами в § 3,
эта точка зрения представляется весьма мало правдоподобной. Для легких
атомов, например авюмов гелия и водорода, обменная интерференция должна,
однако, играть существенную роль в случае медленных столкновений.
§ 6. Обменный эффект при упругом рассеянии электронов атомами водорода, и
гелия
В дальнейшем мы будем пользоваться обозначениями, принятыми в гл. VIII, §
4. Было показано, что упругое рассеяние электронов атомами водорода и
гелия может быть описано с помощью двух волновых функций F0(гД и G0 (г2),
имеющих следующие
17 н. Мотт и Г. Месси
258 гл. X. УПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ медленных электронов атомами
асимптотические формы:
Fq (ri) ei*Zl + ri Vo (0i, G0(r2)^rJlg0(B2, <?2)eller*.
(10.7)
Дифференциальные сечения для упругих столкновений следующие: для водорода
Для простоты рассмотрим сперва упругое рассеяние электронов атомами
водорода. В гл. VIII было показано, что функции F0 (ri) и G0 (г2)
