Теория атомных столкновений - Мотт Н.
Скачать (прямая ссылка):
непосредственное измерение углового распределения рассеянных электронов,
т. е. определение относительных вероятностей возбуждения путем измерения
силы тока, соответствующей рассеянным электронам. В случае ионизующих
столкновений абсолютное
*макс.
сечение для ионизации ^ Q-,. dv. может быть определено путем
о
измерения положительного тока ионов, создаваемого однородным пучком
электронов, пропускаемых через газ при низких давлениях.
б) Оптические методы. В этом случае однородный пучок электронов
пропускается через газ или пар; измеряется интенсивность света,
испускаемого атомами газа, возбужденными электронным пучком.
Интенсивность света, соответствующая переходу атома из состояния п в
состояние т, пропорциональна величине QnAnm, где Апт - вероятность
оптического перехода из состояния, п в состояние т. Изменение
интенсивности света данной длины волны с изменением скорости возбуждающих
электронов определяет зависимость Qn от скорости столкновения, так как
Апт не зависит от метода возбуждения. Если Лпт может быть вычислено, то
можно также сопоставить численные значения сечений Qn при различных п.
Этот метод является более чувствительным, нежели электрический метод; с
его помощью могут быть исследованы эффективные сечения Qn для очень
высоких возбужденных состояний.
Мы видим, таким образом, что имеющийся экспериментальный материал в
достаточной степени разнообразен, чтобы можно было
§ 2. УПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ. ПЕРВОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ БОРНА
223
иллюстрировать теоретические соотношения и проверять их применимость. С
другой стороны, теория проливает свет на многие явления, которые
интересны и существенны для физика-экспериментатора.
Прежде чем перейти к вычислениям дифференциальных и полных сечений, мы
остановимся вкратце на выбранном нами порядке изложения. В первую очередь
мы рассмотрим упругие столкновения, воспользовавшись для этого
простейшими формулами - первым приближением теории Борна (см. гл. VII, §
1). Затем мы исследуем пределы применимости этих формул и усовершенствуем
теорию (гл. X), воспользовавшись для этой цели методами Факсена и
Хольцмарка, изложенными в гл. II. В некоторых частных случаях мы уточним
теорию, введя представления об электронном обмене. Все эти вычисления не
относятся к не-унругим столкновениям; в более строгой теории нельзя,
однако, рассматривать упругие столкновения, не учитывая в то же время
столкновений неупругих; в связи с этим мы исследуем вкратце вопрос о
взаимодействии неупруго и упруго рассеянных волн. Мы рассмотрим далее
(гл. XI) неупругие столкновения. Как и в случае упругих столкновений, мы
начнем при этом с исследования первого приближения Борна (являющегося
достаточно точным для вычисления тормозной способности вещества в случае
быстрых частиц), а затем изложим более точную теорию, применение которой
необходимо в случае более медленных частиц.
§ 2. Упругое рассеяние. Первое приближение Борна
В гл. VII, § 1, было показано, что дифференциальное сечение / (6) для
упругого столкновёния электрона, обладающего скоростью V, со сферически
симметричным силовым полем V (г) в пределах применимости первого
приближения Борна определяется выражением [см. (7.12)]
ОО
т 8к2т р sin Кг Х7 , ч I2 С jjr 4nrnv . 0\ /о /\
/(0)= -vr\-K^V^rdr\ <9-4)
о
Нами было также найдено соотношение между функцией (9.4) и коэффициентом
рассеяния рентгеновых лучей [соотношение (7.8)]. Вычислим теперь / (6)
для того случая, когда V (г) есть поле атома.
Если <[> (гх, г2, ..., Tz) - волновая функция атома (с атомным номером
Z), то (см. гл. VIII, § 2 и 3)
z
V (/•)= -е2 ^ | г--гп | '• -)Г^1 ¦¦¦dxz- (9.5)
224 ГЛ. IX. СТОЛКНОВЕНИЯ БЫСТРЫХ ЭЛЕКТРОНОВ С АТОМАМИ
Волновые функции <Ь0 известны аналитически лишь для очень немногих
атомов, в большинстве случаев вычисление потенциала V (/•) связано со
сложными численными расчетами. Мы рассмотрим сперва те случаи, когда
функция 00 известна аналитически.
§ 3. Рассеяние электронов атомами водорода и гелия
Для водорода
Ц"0 = (ira^)_1/2e_r/a°. (9-6)
Для гелия с достаточной степенью точности можно воспользоваться волновой
функцией, полученной Хиллераасом [8] с помощью вариационного метода:
^K^)2e_Z(ri+r2)/03 (z=i>69)- (9-7)
Подставляя эти функции в выражение (9.5) и интегрируя, находим для
водорода
V(r)= -е2 (- + -S)e-2r/ao> (9-8а)
Ч г ло /
для гелия
V (г) = - 2е2 (j + - A) e-2Zr/a0. (9.86)
Подставляя эти значения V (г) в (9.4), после интегрирования получаем
г/0, 64*"т*еМ(2Х* + ЛГ")" /ООЧ
' ' f>*(k3 + Ks)* ' ' '
причем для водорода А= 1, -2/а0, а для гелия А - 4,
Х - 3,36/а0. С помощью формулы (9.9) легко может быть найдено угловое
распределение электронов, упруго рассеянных атомами водорода и гелия. В
табл. 2 приведены значения /(0),
. 6
вычисленные при разных значениях ysin-^-.
Полное упругое сечение Q0 при этом равно
п > С г ¦ в ло 1024Ллбтге4 (зх4 + 18).2Л2 + 28*4)
Q0=1 ^/(0)sin 0d0 = -----------з,4*2(Х2|^------------• (9.10)
о
Как это следует из фиг. 21, Q0 является монотонной функцией Л, где k - 2-
