Теория атомных столкновений - Мотт Н.
Скачать (прямая ссылка):
[20] и в книге Глесстона, Лейдлера и Эйринга [21].
14*
Энергия ист/снаелюй частицы-
Фиг. 20. Распределение энергии частиц, испускаемых сильно возбужденным
комплексом
212 ГЛ. VIII. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ АТОМНЫХ СТОЛКНОВЕНИЙ
приводит к соотношениям, определяющим средние статистические значения
парциальной ширины уровней Гр для различных возможных реакций. При
изучении химических реакций удобно рассматривать макроканонический
ансамбль реагирующих систем, поскольку значения скоростей реакций,
наблюдаемые на опыте, относятся именно к таким условиям. При приложении
этого метода к вопросам ядерной физики удобнее, однако, иметь дело с
микроканоническим ансамблем.
Рассмотрим некоторую реакцию, идущую с участием п частиц. Эти частицы
могут быть как нуклонами, так и атомами (при применении этого метода к
атомам следует считать, что электронные переходы во время реакции не
происходят). Состояние такой системы может быть охарактеризовано
совокупностью 3п координат. При этом три координаты определяют положение
центра, тяжести системы, три - ее ориентацию, а остальные Зга-6 координат
описывают внутреннюю конфигурацию системы. Представим себе некоторую
многомерную поверхность, характеризующую потенциальную энергию системы
как функцию этих Зга - 6 координат. Эта поверхность будет содержать
области, характеризующиеся относительно низкой потенциальной энергией
(ямы), разделенные потенциальными горбами. Эти глубокие ямы соответствуют
отдельным компонентам системы. Для того чтобы имел место переход от одной
из таких ям к другой, т. е. для того, чтобы произошло перераспределение
частиц, образующих систему, последняя должна перейти через горб
потенциальной энергии. В общем случае такой переход осуществится через
наиболее низко расположенную точку потенциального горба. В такой точке
потенциальная энергия системы будет максимальной для изменений, связанных
с переходами через горб, но она будет при этом минимальной для изменений,
связанных с переходами в перпендикулярных направлениях; другими словами,
эта точка является перевалом или седловиной поверхности. Когда
конфигурация системы характеризуется этой точкой, называемой точкой
активации, и система находится в таком состоянии движения, которое
соответствует переходу из исходной области с низкой энергией через
перевал, то говорят, что система находится в переходном состоянии и
образует активированный комплекс
Во многих случаях представления такого рода являются чересчур
упрощенными. Переход из какой-либо ямы с низким значением потенциальной
энергии в другую такую же яму может произойти через один или несколько
перевалов, обладающих сложной формой. Точка, изображающая состояние
системы, может попасть в новую яму через узкий проход и затем покинуть ее
через другой аналогичный проход. В промежутке в зависимости от формы
перевала движение этой точки может носить весьма сложный характер. В
результате возвращение системы в исходное
8. МЕТОД КОМПЛЕКСА СТАЛКИВАЮЩИХСЯ ЧАСТИЦ 213
состояние через первый проход может оказаться значительно более
вероятным, чем ее переход в другую более глубокую яму. Положение дела
здесь весьма сходно с тем, которое имеет место в рассмотренном выше
случае образования комплекса при столкновениях. Благодаря сложной форме
промежуточной потенциальной ямы, расположенной на более высоком уровне,
система может оставаться в пей длительное время до тех пор, пока на одной
из ее степеней свободы не сконцентрируется достаточная энергия, в
результате чего она тем или иным путем покинет яму.
Мы предположим теперь, что исходные компоненты системы, а также ее
компоненты в переходном состоянии находятся в статистическом равновесии
при некоторой температуре Т. Поскольку обычно нет необходимости
исследовать реакции третьего и более высоких порядков, мы рассмотрим
реакцию типа
A + B->AB*->C + D,
где АВ* соответствует переходному состоянию. Система в состоянии АВ*
может быть рассматриваема как обычная молекула, образовавшаяся в
результате соединения атомов А ж В, с той лишь разницей, что изменение
одной из Зге - б координат, характеризующих состояние системы, должно
привести к ее распаду. Воспользовавшись обычной статистической теорией,
получаем следующее значение равновесной концентрации активированных
комплексов [17[:
(8Лв8)
где N а, Ав, /а, /в - соответственно значения концентрации и функции
распределения для систем А и В. функция /Хв(Т) представляет собой функцию
распределения для переходного состояния и может быть'определена на
основании следующих соображений. Мы предположим, что координаты выбраны
таким образом, что переход через потенциальный горб связан с изменением
только одной координаты q*, соответствующей импульсу р*. В фазовом
пространстве точка, описывающая состояние системы, должна лежать в
области hrldp*dq*, причем остальные координаты и импульсы могут обладать
любыми значениями, совместимыми с этими. Обычно движение, связанное с
изменением q*, можно рассматривать как чистую трансляцию и представить
