Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мотт Н. -> "Теория атомных столкновений " -> 69

Теория атомных столкновений - Мотт Н.

Мотт Н., Месси Г. Теория атомных столкновений — М.: Иностранная литература, 1951. — 446 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaatomnihstolknoveniy1951.djvu
Предыдущая << 1 .. 63 64 65 66 67 68 < 69 > 70 71 72 73 74 75 .. 160 >> Следующая

откуда4 следует, что uic и т. д. будут меняться аналогичным образом. По-
§ 8. МЕТОД КОМПЛЕКСА СТАЛКИВАЮЩИХСЯ ЧАСТИЦ 207
скольку соответствующие значения ширины уровней пропорциональный | и |2,
они будут меняться, как к2И 1 R21, в согласии с (8.151).
В связи с наличием заметной зависимости парциальной ширины уровней от
энергии частицы истинное значение ширины уровня часто определяют как
соответствующее точному резонансу.
При учете наличия конечного взаимодействия U при г > R зависимость
парциальной ширины уровня от скорости приобретает более сложный характер.
Наибольший практический интерес при этом представляет случай ядерных
столкновений, для которых U представляет собой потенциал кулоновых сил
отталкивания. Выражение, определяющее парциальную ширину уровня, содержит
в этом случае дополнительный множитель e~pi, характеризующий вероятность
проникновения частицы через кулонов потенциальный барьер на поверхности
ядра (см. гл. III, § 5).
Более детальный анализ .вопроса о применении дисперсионной формулы к
ядерным столкновениям будет дан нами в гл. XIII, § 2.
3. Перекрытие уровнейх). Исследуем теперь тот случай, когда энергия
возбуждения комплекса столь велика, что ширина уровней превышает
расстояние между ними и энергетический спектр уже не является дискретным.
Формула (8.144) остается при этом справедливой; для практических
приложений она становится, однако, неудобной. В этом случае лучше всего
воспользоваться статистическими методами. Если, далее, длина волны
испускаемых частиц мала по сравнению с размерами комплекса, задача может
быть решена чисто классическим путем.
Из одночленной формулы (8.134) следует, что отношение сечений Ql, Ql3 и
т. д., отвечающих испусканию частицы 2, 3
и т. д., не зависит от способа образования комплекса, а именно:
Й=гит- Д- (8Л52>
V" 3
Согласно этой формуле, интегрирование полного сечения, соответствующего
всем вЬзможным столкновениям частицы 1 с исходной системой, по
рассматриваемой области значений энергии, включающей резонансную энергию,
приводит к выражению вида
$""т,'г?=?<2'+1>['> (8-15з>
при условии, что потенциальным рассеянием можно пренебречь. Среднее
значение полного сечения для интервала энергии, содер-
г) Излагаемые ниже результаты основаны на работе Бора, Пайерлса и Плячека
[15] и на других работах, использующих статистические методы [9.16].
.208 гл- VIII. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ АТОМНЫХ СТОЛКНОВЕНИЙ
жащего большое число уровней, при этом равно
&1олн. = !?(2/ + 1)§, (8.154)
где D - среднее расстояние между уровнями в рассматриваемом интервале.
Исходя из этих результатов, можно было бы ожидать, что в случае
перекрывающихся уровней формула (8.154) будет определять сечение
образования комплекса, а (8.152) будет определять при этом вероятность
его распада. Так, для сечения, соответствующего испусканию частицы 2, мы
должны были бы иметь
<?i = ^(2/ + 1)^?, (8.155)
где
Г = Г1 + Г2 + Г3+ ...
Покажем теперь, что при соответствующей интерпретации величин Гх, Г2,
..., ит. д. формула такого типа действительно будет иметь место.
Прежде всего в случае перекрывающихся уровней состояние комплекса не
определяется одной лишь его энергией. Волновая функция, характеризующая
комплекс, будет представлять собой линейную комбинацию функций,
относящихся к отдельным уровням и перекрывающихся при рассматриваемом
значении энергии, а коэффициенты при этих функциях будут зависеть от
способа образования комплекса. Формула (8.155) может быть, тем не менее,
сохранена, если считать, что Г2, Г3, .. . различны при разных способах
образования комплекса, так что
п Г(1>
| = (8156)
где значок сверху указывает, что комплекс образовался путем захвата
частицы 1.
Для получения соответствующей формц соотношения (8.154) мы можем
воспользоваться принципом детального равновесия, применив его к реакции:
Частица i + Система N в нормальном состоянии 7* Комплекс,
при которой полная энергия системы заключена в интервале
между Е и E + dE. Если р°х, р\ - соответственно значения вероятности
образования и распада комплекса за 1 сек., то, как известно,
gcP^gNgiPi, (8.157)
где gx, gN, gc - статистические веса частицы 1, сйЬтемы N
и комплекса в рассматриваемых состояниях [17].
§ 8. МЕТОД КОМПЛЕКСА СТАЛКИВАЮЩИХСЯ ЧАСТИЦ 209
Для исследованного выше случая, когда частица 1 и система N не обладают
спином и квантовое число, определяющее полный момент количества движения
комплекса, есть I, имеем
где Z - число уровней комплекса с соответствующим значением момента
количества движения и соответствующей четностью, лежащих в интервале
между Е и E + dE, а к- волновое число, характеризующее относительное
движение частицы 1 и системы N.
В наших прежних обозначениях
где о - относительная скорость частицы 1 и системы N, Г? - ширина уровня
комплекса, обусловленная испусканием частицы 1 и усредненная по
статистической совокупности комплексов, образованных всеми возможными
способами. Поскольку
При решении различного рода практических вопросов изменения, внесенные
Предыдущая << 1 .. 63 64 65 66 67 68 < 69 > 70 71 72 73 74 75 .. 160 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed