Теория атомных столкновений - Мотт Н.
Скачать (прямая ссылка):
является хорошим приближением к -ffn. Условие применимости формулы Борна
при любых значе-HHflxJyrna 0 имеет, таким образом, следующий вид:
4тtsm
~ж~
иа
^ V (г) [^п+1 (^г)] 1 при всех п. (9.17)
Если это условие удовлетворяется для большинства значений п, играющих
существенную роль при вычислении суммы (9.14), то мы можем ожидать, что
при малых углах рассеяния приближение Борна также останется справедливым.
Этот вопрос уже был рассмотрен нами в гл. VII, § 5, где было показано,
что для применимости приближения Борна должно выполняться пера-
232 гл. IX. СТОЛКНОВЕНИЯ БЫСТРЫХ ЭЛЕКТРОНОВ С АТОМАМИ
венство
vQ)"F6' <9-18>
где Е - кинетическая энергия падающих частиц.
Таблица 5
Точные и приближенные значения фаз
Для гелия
ка0 Энер- гия элек- тро- нов, в 40 41 42
Число" членов
точное значение по Борну точное значение по формуле Борна
точное значение по Борну
1,05 15 1,360 0,565 0,052 0,042 0,0065 0,0054 1
1,92 50 1,093 0,734 0,186 0,148 0,0411 0,0329 4
3,00 122 0,898 0,731 0,272 0,224 0,0946 0,0769 6
4,00 215 0,784 0,687 0,301 0,264 0,1304 0,1130 8
5,00 340 0,696 0,638 0,308 0,274 0,1524 0,1378 10
Для водорода
као Энергия электронов, в 40 Число членов
точное значение по формуле Борна
1,0 . 13,5 0,905 0,596 1
2,0 54 0,694 0,602 3
3,0 122 0,568 0,534 5
4,0 215 0,490 0,472 6
5,0 340 0,432 0,422 8
В табл. 5 сопоставлены точные значения фаз ~цп для электронов с
различными энергиями при рассеянии их в водороде и гелии1) с
приближенными значениями Сп, вычисленными из (9.16) с помощью формулы
kh2 V 2 dZ к2а% /'
где -шаровая функция второго рода. Эта формула дает, в частности,
" _ 2Г, ( , к2а% \ k*al )
40 kh2 { V Za J Z2 + /с2а* J *
Э Расчету были выполнены Макдугаллом [16] путем численного интегрирования
соответствующих дифференциальных уравнений.
§ 5. ПРИМЕНИМОСТЬ ПЕРВОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ БОРНА
В табл. 5 указано также число членов, которое необходимо учесть при
вычислении 7(0) по точной формуле (9.14)1).
Из данных табл. 5 следует, что рассматриваемое приближение является
достаточно точным для электронов с энергией больше 100 эв в случае
рассеяния в гелии и для электронов с энергией больше 75 эв при рассеянии
в водороде. Это заключение находится в согласии с опытными данными,
упомянутыми выше в § 3.
В табл; 6 приведены некоторые значения С0 для тяжелых благородных газов,
найденные путем численного интегрирования выражения (9.16) с помощью
метода Томаса -Ферми.
Таблица 6
Газ Энергия, в Со п Энергия, в Со П
Неон . . . 20 4,5 2 2000 2,0 10
Аргон . . . 30 5,6 4 3000 2,9 20
Криптон 48 8,8 5 4800 4,65 30
Ксенон . . 64 11,5 6 6400 6,1 40
В табл. 6 указаны также приближенные значения необходимого числа членов п
в разложении (9.14). Из этих данных следует, что формула Борна должна
давать достаточно хорошее приближение примерно при 1000 эв в случае неона
и аргона и, возможно, также и для криптона, тогда как случай ксенона
является более сомнительным.
При достаточно больших значениях энергии электронов формула Борна
становится вполне точной - все фазы малы. По мере уменьшения энергии
численные значения фаз возрастают. В общем случае при данной энергии
электронов они уменьшаются с ростом и; при этом первая фаза настолько
велика, что уже не может быть вычислена достаточно точно с помощью
формулы (9.16). При этих условиях мы можем записать:
I (6) = I {h (е)}112+т (е2^0 -1 - 2*Со) |2, (9.20)
где 1Ь - интенсивность рассеяния, вычисленная по формуле Борна.
Отклонения от формулы Борна становятся наиболее заметными при малых
значениях 1Ь(б), т. е. при больших углах рассеяния. Поскольку поправочный
член не должен зависеть от величины
М Для этих легких атомов критерий (9.18) не является достаточно точными
для определения тех значений углов, при которых приближение-Борна
применимо для любой энергии электронов.
•234 ГЛ. IX. СТОЛКНОВЕНИЯ БЫСТРЫХ ЭЛЕКТРОНОВ С АТОМАМИ
угла, следует ожидать, что интенсивность рассеяния будет отличаться от
интенсивности, определенной в приближении Борна, прежде всего при больших
значениях углов, оставаясь при этом почти постоянной, вместо того чтобы
монотонно убывать. Возвращаясь к фиг. 22, мы видим, что в случае гелия
различие между экспериментальными и теоретическими кривыми при больших
Фиг. 24. Экспериментальные (точки и пунктирные кривые) и теоретические
(сплошные кривые) угловые распределения электронов, рассеянных атомами
благородных газов, о-малый угол рассеяния; б-большой угол рассеяния.
углах рассеяния носит именно такой характер. По мере уменьшения энергии
электронов от 700 до 100 эв расхождение между опытными и теоретическими
данными становится при этом все более и более существенным.
Для достаточно тяжелых атомов при уменьшении энергии электронов начинает
сказываться отличие множителей (e2ir'i - 1), (еЩ2 - 1) и т. д. от 2iX,
2jX2 и т д. В этом случае отклонения от формулы Борна при больших углах
рассеяния становятся более сложной функцией величины угла. Фиг. 24
иллюстрирует экспериментальные данные, полученные Арно [17] для рассеяния
