Теория атомных столкновений - Мотт Н.
Скачать (прямая ссылка):
электронов атомами тяжелых благородных газов. В случае неона формула
Борна дает, как мы видим, хорошие результаты для всей исследованной
области углов (15 - 120°), тогда как для аргона, криптона и ксенона она
оказывается применимой только для углов, меньших 80°; при больших углах
рассеяния для этих тяжелых газов наблюдаются некоторые отклонения от
теоретических значений I (6) (см. фиг. 24, б). Характер этих отклонений
§ 6. МНОГОКРАТНОЕ РАССЕЯНИЕ
235
свидетельствует о том, что если в случае аргона они связаны только с
членом нулевого порядка, то в случае криптона и ксенона они обусловлены
также и членами более высокого порядка. По мере уменьшения энергии
падающих электронов интервал значений углов, для которого формула Борна
оказывается справедливой, как и следовало ожидать, сужается. Так,
например, в случае неона для электронов с энергией 200 эв при углах
рассеяния, превышающих 90°, она уже несправедлива. Согласие теории с
опытом является, таким образом, весьма удовлетворительным.
До сих пор речь шла об угловом распределении электронов, испытавших
только однократное рассеяние. Во многих случаях наблюдаемое на опыте
распределение является, однако, средним распределением, возникающим в
результате многократного рассеяния электронов. ТакйГм образом, обычно
оказывается значительно более удобным наблюдать многократное, а не
однократное рассеяние на малые углы. Далее, влияние многократного
рассеяния на кривизну треков электронов в камере Вильсона часто может
быть настолько существенным, что оно может полностью замаскировать
влияние приложенного внешнего магнитного поля. Поэтому важно рассмотреть
явление многократного рассеяния несколько более подробно.
Простая трактовка этого явления, предложенная Вильямсом [18], очень ясно
вскрыла его основные особенности. Рассмотрим пучок электронов со
скоростью у, падающий на фольгу толщины t, содержащую в 1 см3 N атомов с
атомным номером Вероятность того, Ято электрон испытает при этом
однократное отклонение на угол, лежащйй в интервале между 0 и 0 + d0,
¦определится выражением вида
яри условии, что угол рассеяния мал, экранирующим влиянием атомных
электронов можно пренебречь, и
1см. формулу (4.42)].
Введем теперь в рассмотрение такой угол 01( чтобы вероятность отклонения
на угол, превышающий 0Ь равнялась единице. В таком случае
§ 6. Многократное рассеяние
Р (0) db = 2яNtl (0) sin 0 db
8tt!VfZ2e4 db
(9.21)
m2vii2 0s '
где
236 ГЛ. IX. СТОЛКНОВЕНИЯ БЫСТРЫХ ЭЛЕКТРОНОВ С АТОМАМИ
где
х = (9.23)
Благодаря быстрому возрастанию вероятности рассеяния по мере уменьшения
угла большое число столкновений будет приводить к отклонениям на углы,
значительно меньшие, нежели 02. В связи
с этим результирующее отклонение приближенно будет подчи-
няться закону распределения Гаусса, а именно:
Рг (a) da = -4. ехр ( - 4 da, (9.24)
яа \ а2/
где а - среднее арифметическое, а а2 -среднее значение квадрата *.
Величина а2 представляет собой сумму квадратов значений отдельных
отклонений; согласно (9.21) и (9.22), она равна
9i
a2^ 02JP(6)d6 = 2x[ln6]eo1. (9.25)
о
Для получения конечного результата следует учесть экранирующее влияние
атомных электронов. Последнее уменьшает рассеяние на углы, меньшие 6МИН.,
до незначительной величины. Численное значение 6МИН. может быть при этом
различным в зависимости от того, справедливо ли приближение Борна
или
же классическое, приближение, т. е. в зависимости от того,
выполняется ли неравенство
hv
или же неравенство
?"*•
Если а - эффективное расстояние от ядра, на котором экранирующее влияние
атомных электронов становится существенным, то, как это показано в гл.
VII, § 5,
(и "О- (9-26>;
мин> 2т.тьуа 6мия-~г^> (9'27^
Для электронов формула (9.26) является обычно достаточно хорошим
приближением; она дает
а? = 26f In-(9.28)
Рассеяние остается многократным для углов, меньших 62, где
Л(е2) = т).
§ 6. МНОГОКРАТНОЕ РАССЕЯНИЕ
237
Для того чтобы приближение отвечало тому случаю,- когда среднее
отклонение почти полностью обусловлено многократным рассеянием, должно
быть
б2 > а > б1.
Это означает, что
" 1. (9.29)
и1 & ми
или, согласно (9.26) и (9.22),
iWNtZWa2 h?v*
Согласно статистической модели атома по Томасу - Ферми, а-величина
порядка Z-1/3a0, так что условие (9.29) приобретает вид
-- 0,52 • 1020,
где р = е/с.
Для того чтобы получить более определенное значение экранирующего
расстояния, отметим, что при применении метода
о
Томаса - Ферми I (B)Z~а^> является функцией Z_1/s nwysin-^/ti,
численные значения которой приведены в табл. 4. Для малых углов 0 мы
можем записать
(9.30)
бМин. определяется соотношением
S 8 (Zl'.RJ1I°*a) d <'° 8) = 1П (|^г) • <93f)
Численное интегрирование дает:
fi _2>10-Z1^ft_o,0153Z,/s /о ооч
Омин,- тщаа - ^
так что (9.28) приобретает вид
а| = 2б^1п(65,3^-1/3е1). (9.33)
Если 1(B) вычислено по методу Хартри (табл. 3), то численное значение
коэффициента несколько отличается от 2,10. Однако, поскольку последнее
