Теория атомных столкновений - Мотт Н.
Скачать (прямая ссылка):
70000 67600 57600 57600 48400
0,2 2,45 900 2760 4220 5610 490C 4550 4900 3900 4900 7200 10200
13200 15600 17400 20300 18200
0,3 3,67 275 655 1180 1780 1960 2080 2560 2180 2280 2820 3400
4150 5300 6130 7410 7100
0,4 4,90 112 225 ' 425 655 860 1020 1240 1220 1290 1890 1600
1830 2220 2600 3130 3380
0,5 6,12 64 108 196 295 415 540 645 700 772 830 900
1000 1160 1340 1520 1660
0,6 7,35 36 61 100 148 222 295 361 420 470 515 558
610 675 770 850 930
0,7 8,57 24 37 59 88 123 172 210 256 289 327 361
400 436 480 530 580
0,8 9,80 15 23 35 53 74 104 130 156 188 220 237
275 289 324 346 380
0,9 11,02 10 17 24 35 48 67 85 106 126 149 164
188 204 222 243 268
1,0 12,25 7 12 17 25 32 45 56 72 85 100 114
130 144 160 173 193
1,1 ' • 13,47 5 8 13 18 23 31 40 49 59 70
83 94 104 116 125 142
§ 4. ВЫЧИСЛЕНИЕ 1 (в) И QB ДЛЯ СЛОЖНЫХ АТОМОВ 229
Функция ср удовлетворяет дифференциальному уравнению.
= ф3/2ж-*/2 dx* Y
и граничным условиям
Ср(0) = 0, <f (оо) = 0.
Отношение х/r определяет величину, обратную "радиусу атома", и является
монотонной функцией Z.
Функция <р была табулирована Ферми как функция от х; с помощью ее
табличных значений и соотношения (9.12) легко может быть вычислен
потенциал V (г). Подставляя V (г) в выражение для /(0), получаем
<9ЛЗ>
г о
где
32|,3/и; sin
27/вя1/зе221/з
Поскольку <р (х) от Z не зависит, произведение I (6)Z~2'* должно зависеть
только от р, т. е. только от Z-1/" о sin 0/2. Таким образом, если мы
знаем Z-2^/ (0) как функцию Z~ll*v sip 0/2, мы можем вычислить I (0) для
всех атомов. В общем случае эти вычисления могут быть осуществлены только
путем численного интегрирования; в частном случае больших значений р,
соответствующем большим скоростям столкновений, можно, однако, получить
приближенное явное выражение для /(0). Оно имеет следующий вид [14];
где ^=ц/с.
Отсюда следует, что в случае быстрых столкновений формула Резерфорда
должна давать хорошее согласие с опытными данными. Второй член этого
выражения, характеризующий влияние атомных электронов, не имеет ничего
общего с поправкой, часто вводимой в формулу Резерфорда и заключающейся в
подстановке Z2 + Z вместо Z2; следует отметить, что при выводе этого
соотношения неупругие столкновения во внимание не принимались. Подсчет
показывает, что при рассеянии электронов с энергией 70 кв атомами золота
поправка *) к формуле Резерфорда составляет 25% для угла рассеяния 20°.,
Для осуществления численного интегрирования необходимо
протабу'лировать 7(0)Z-2/" как функцию р (т. е. как функцию
J) Без учета релятивистских эффектов.
230 ГЛ. IX. СТОЛКНОВЕНИЯ БЫСТРЫХ ЭЛЕКТРОНОВ С АТОМАМИ
Z-чзу sin у J ; впервые такие расчеты для некоторых значений р
были выполнены Митчелом [15], они были затем распространены Буллардом и
Месси [14] на область значений р от 0 до 15. Результаты этих вычислений
приведены в табл. 4.
Таблица 4
Интенсивность рассеяния, вычисленная по методу Томаса-Ферми (Энергия
электронов V выражена в вольтах.)
УТ , е >'-г- sin ¦ = ¦ 10-18 см? в УТ . 0 sin
¦ 10-13, см1
р гЧа 2 Z 1 а Z1!* 2 Z 'а
0 0 , 2160 1,0 2,08 18,7
0,03 0,062 2120 ' 1,5 3,12 6,43
0,05 0,104 2010 2,0 4,16 2,52
0,1 0,208 1460 3,0 6,25 0,61
0,2 0,41 678 5,0 10,4 0,089
0,3 0,62 344 6,0 12,5 0,046
0,4 0,83 *202 7,0 14,6 0,026
0,5 1,04 122 8,0 16,7 0,016
0,6 1,25 79 9,0 18,7 0,010
0,7. . 1,46 54 10,0 20,8 0,0064
0,8 1,66 44,0 12,0 25,0 0,0032
0,9 1,87 29,6 15,0 31,2 0,0013
Сопоставляя эти данные со значениями Z-26>/(0), полученными по методу
Хартри, мы видим, что для более тяжелых атомов оба метода дают
эквивалентные результаты; однако для более легких атомов, в частности для
атомов, обладающих аномальными размерами, таких, например, как атомы
благородных газов и щелочных металлов, между ними наблюдаются
расхождения. Статистический метод не принимает, конечно, во внимание
индивидуальных различий между атомами и не может быть поэтому применен к
ним вполне удовлетворительным образом.
Значения полных сечений могут быть найдены путем повтор-рого численного
интегрирования. Легко показать при этом, что <?z-2 зависит только от
vZ~1la. Ход этой функции изображен на фиг. 23; существенно отметить, что
эффективное сечение является монотонной функцией скорости.
§ 5. Применимость первого приближения Борна
Точная формула, определяющая дифференциальное сечение, имеет вид [см.
формулу (2.17)]
СО
7(6) = i 2 (2га -f-1) (e2"in - 1) Рп (cos 6) da>. (9.14)
n*= О
5. ПРИМЕНИМОСТЬ ПЕРВОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ БОРНА 231
В гл. VII, § 2, было показано, что формула Борна может быть записана в
виде
/(0)rfco = ^ ^ (2га +1) ЪпРп (cos 0)
n=*G
d о",
(9.15)
где
с"= [/nJ._i.(*0]*'•*¦• (9-16)
б ' 2
Эти^формулы давали бы тождественные результаты, если бы множительж(е2^п -
1) мог быть заменен множителем 2г'С". Ясно,
Фиг. 23. Полное упругое сечение, вычисленное по методу Томаса-Ферми.
V дано в вольтах.
однако, что такая замена может быть осуществлена только в случае малых
значений С"; в гл. II, § 2, было показано, что при этих условиях Сп
