Теория атомных столкновений - Мотт Н.
Скачать (прямая ссылка):
что во многих отношениях оно весьма сходно со сферической потенциальной
ямой, рассмотренной нами в гл. II, § 3. Было показано, что такая яма
может быть достаточно глубокой для того, чтобы в ней поместилась одна или
несколько длин волн, отвечающих моменту количества движения, равному
нулю, не влияя при этом заметным образом на волны, отвечающие большим
значениям момента количества движения. Наблюдатель, находящийся на
большом расстоянии от атома, не обнаружит в таком случае никакого
рассеяния.
Убедительное экспериментальное доказатель ство волновой природы
рассматриваемых явлений было получено в результате измерения угловых
распределений упруго рассеянных электронов.
244 ГЛ. X. УПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ медленных электронов атомами
Впервые подобные измерения были произведены Буллардом и Месси [9*] для
электронов с энергиями между 4 и 40 в, рассеянных атомами аргона. В
отличие от кривых, отвечающих
первому приближению Борна, для которых характерно монотонное убывание
интенсивности при увеличении угла рассеяния, кривые, полученные Буллардом
и Месси, обладают максимумами и минимумами. На фиг. 26 приведена серия
таких кривых для аргона, полученных при увеличении скорости электронов от
1,1 до 780 в; эти кривые постепенно переходят в кривые, даваемые первым
приближением теории Борна. Для быстрых электронов (с энергиями от 42 до
780 б) измерения были произведены Арно [10],
для медленных (с энергией 1,1 и 2,8 б) -Рамза-уером и Коллатом [И].
Аналогичные опыты были осуществлены для многих газов в широком интервале
энергий электронов; найдено, что в большинстве случаев максимумы и
минимумы интенсив* ности рассеяния соответствуют некоторому опре-
деленному интервалу ско" ростей [7, 8]. Для легки! газов, например
водорода и гелия, этот интервал! м л (до 15 в в гелии и 6 4 в водороде),
тогда кан в случае ртути заметные максимумы и минимумы интенсивности
наблюдаются вплоть до наиболее высоких значений скорости (800 б)| Отсюда
следует, что волновая природа электрона играет суще|
ственную роль в более широкой области скоростей, чем это можот
25 50 75 Ю0° 125° 150° 175
Угол рассеяния
Фиг. 26. Наблюдаемые угловые распределения электронов, упруго рассеянных
атомами аргона.
Цифры по оси ординат указывают нулевые уровни для соответствующих кривых.
2. ТЕОРИЯ РАССЕЯНИЯ МЕДЛЕННЫХ ЭЛЕКТРОНОВ
245
было бы предполагать на основании результатов измерений эффективных
сечений.
Интересно сопоставить опытные данные об угловом распределении рассеянных
электронов с теоретическими соотношениями
Фиг. 27. Конечное рассеяние на малые углы.
I-кривая для электронов с энергией 6в, рассеянных атомами неона; II-для
электронов с энергией Vв.
(рассеянных молекулами азота.
(гл. VII, § 1), согласно которым функция 2от 7(0) sin 0, определяющая
число электронов, рассеянных атомом газа на единицу угла, стремится к
нулю при уменьшении 0 до нуля. На фиг. 27 приведены две экспериментальные
кривые, характеризующие рассеяние на единицу угла; опыт находится в этом
случае в очевидном согласии с теорией.
§ 2. Теория рассеяния медленных электронов.
Метод парциальных сечений
Для построения теории рассеяния медленных электронов атомами мы вернемся
к рассмотрению общей теории, изложенной в гл. VIII. Волновая функция Ч',
характеризующая в этом случае систему, состоящую из атома и падающего
электрона, была представлена нами в виде
ч:=(2 + $)фп(Га)^п(г)' п
где 'Ьп(гц) - волновая функция, характеризующая' "-е возбужденное
состояние атома. Было показано, что функция Fn(г) удовле-
246 ГЛ. X. УПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ МЕДЛЕННЫХ ЭЛЕКТРОНОВ АТОМАМИ
творяет при этом уравнению
(*2 + ti)Fn = ^ J V{r, ra)?(ra, r)0*(ra)dxa>
где V (г, ra) - энергия взаимодействия падающего и атомного электронов, а
кп - волновое число рассеянной электронной волны, равное 2rmvjh.
Если пренебречь электронным обменом, то упругое рассеяние электронов
полностью определяется функцией F0, удовлетворяющей уравнению
(V2 + A*) Fq (г) = ^ J V (г, ra) W (ra, г) ф§ (О dra. (10.1)
Для того чтобы решить это уравнение, мы должны подставить в его правую
часть какое-либо приближенное значение функции Т. Так, например, в гл. IX
при получении приближения Борна мы пренебрегли всеми рассеянными волнами
и заменили ? функцией вида Фо (ra)В приближении, исследованию которого
посвящена данная глава, мы будем пренебрегать всеми волнами, за
исключением упруго рассеянной; в правой части уравнения (10.1)
соответственно положим
,1Г = Фо(Га)^'о(г).
Мы получим при этом
|> + A2-^F00(r)] F0 (г) = 0, (10.2)
где ,
ПоИ=^(г,га)ф0Ф^та.
Уравнение (10.2) характеризует движение падающего электрона в статическом
поле атома, причем V00 - потенциал этого поля. В этом приближении задача
сводится, таким образом, к вычислению интенсивности рассеяния,
обусловленного статическим полем рассматриваемого атома. Метод
вычислений, применимый к этому случаю, описан в гл. II, § 1. В дальнейшем
мы будем отбрасывать индекс нуль у функций F0 и У00, так как вопроса о
