Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мотт Н. -> "Теория атомных столкновений " -> 83

Теория атомных столкновений - Мотт Н.

Мотт Н., Месси Г. Теория атомных столкновений — М.: Иностранная литература, 1951. — 446 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaatomnihstolknoveniy1951.djvu
Предыдущая << 1 .. 77 78 79 80 81 82 < 83 > 84 85 86 87 88 89 .. 160 >> Следующая

неупругом рассеянии мы в этой главе касаться не будем.
Разложим функцию F в ряд
= 2 Fs(r)Ps(cosQ)
1 S
и подставим его в уравнение (10.2); функция Fs(r) будет в таком случае
удовлетворять уравнению
% т+[ & - (г) ] т - о. (ю.з)
§ 2. ТЕОРИЯ РАССЕЯНИЯ МЕДЛЕННЫХ ЭЛЕКТРОНОВ
247
Решение уравнения (10.3), конечное в начале координат, -имеет, как это
было показано в гл. II, следующий асимптотический вид:
~ A,sin (^kr - + ,
где т)8 -фазовая постоянная. Амплитуда /(0) рассеянной волны равна
СО
/ (0)=4 2 (2s+l) (e2i4s -(cos 6)' (10-4)
s = 0
а дифференциальное сечение для упругого рассеяния внутри телесного угла
dm дается выражением
/ (0) dm =i | / (0) |2 du>.
Полное сечение Q определяется интегралом:
те
Q = 2<п: ^ I (0) sin 0 rf0.
о
Мы имеем, таким образом,
е=2&>'
S
где
Qs = 4nAr2(2s+ 1) sin2 гв (10.5)
Мы будем называть Qs парциальным сечением порядка Первое приближение
Борна справедливо только при малых значениях f)s, так что sin никогда не
проходит через максимум, имеющий место
I
при •/|8 = у-. В этом приближении сечение как функция энергии
не должно, таким образом, иметь колебательного характера; дело обстоит,
однако, иначе, если т|8 может превышать г./2.
Классическое приближение для I (0) неприменимо при рассмотрении вопросов,
относящихся к рассеянию электронов; в случае не слишком малых значений
фазы т]8 хорошее приближение может быть, однако, получено с помощью
метода Джефриса, в частности с помощью той его несколько видоизмененной
формы, которая была предложена Лангером (см. гл. VII, § 6).
В гл. II, § 2, было показано, что если
км"*-^?
и
кг ~ [s (s + 1)]1/з>
248 ГЛ. X. УПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ МЕДЛЕННЫХ ЭЛЕКТРОНОВ АТОМАМИ
то можно пренебречь всеми теми фазами т1п, для которых п > s. Сходимость
ряда будет, таким образом, наилучшей в случае легких атомов и медленных
электронов (см. гл. IX, § 5).
§ 3. Общие приложения метода парциальных сечений
1. Условие существования эффекта Рамзауера - Таунсенда. Выше было
указано, что эффективное сечение может обращаться в нуль при значениях
скорости, близких к минимальной, если поле оказывается достаточно
интенсивным для того, чтобы обусловить появление одной или нескольких
дополнительных волн, т. е. одного или более дополнительных корней
волновой функции F0. Для того чтобы это было возможным, поле должно быть
достаточно интенсивным, чтобы обусловить соответственно появление одного
или более дискретных энергетических уровней, отвечающих моменту
количества движения, равному нулю.
По причинам, рассмотренным в гл. И, § 4, этот эффект не может иметь места
в случае поля сил отталкивания - для такого поля фаза т|0 может равняться
яг только в том случае, если в этом поле исчезает s целых длин волн,
существующих в отсутствие поля. При малых значениях энергии это
оказывается невозможным, так как длина волны в этом случае много больше
размеров области, в которой сосредоточено поле. При больших значениях
энергии это может иметь место, но при этом изменяются также и фазы
высшего порядка, в связи с чем полное эффективное сечение не может стать
аномально малым.
Количественные расчеты, приводимые в § 4, подтверждают правильность
такого объяснения эффекта Рамзауера -Таунсенда.
2. Объяснение других общих закономерностей. Дадим теперь качественное
объяснение следующих экспериментальных фактов:
1. Величина эффективного сечения изменяется в широких пределах, причем
максимум эффективного сечения, наблюдаемый у щелочных металлов, в 100 раз
превышает максимум, наблюдаемый в случае неона.
2. Кривые углового распределения рассеянных электронов обладают резко
выраженными максимумами и минимумами.
3. Кривые зависимости эффективного сечения от скорости электронов для
элементов, находящихся в различных столбцах периодической системы, имеют
различную форму.
Мы воспользуемся следующими свойствами вычисленных нами фаз:
а) Для любого атомного поля фаза ?)s монотонно убывает с возрастанием
s.
§ 3. ОБЩИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ МЕТОДА ПАРЦИАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ 249>
б) y\s мало, если при условии
выполняется неравенство
8
h?
F(r)"
s(s+ 1)
Из условия "б" следует, что в случае медленных столкновений ряды
парциальных сечений сходятся очень быстро; основную роль при этом играют
те парциальные сечения Qa, для которых
7js я;; к/2.
Максимальное значение, которым может обладать парциальное сечение порядка
s, равно
егкс-=5-(2*+1).
Отсюда следует, что чем меньше скорость электрона и чем больше значение
s, при котором фаза г," достигает значения п/2, тем больше будет
эффективное сечение. Возвращаясь к условию "б", мы видим, что
максимальные значения эффективного сечения будут соответствовать атомам,
поля которых обладают наибольшей пространственной протяженностью,
например атомам щелочных металлов. Воспользовавшись эмпирическими
правилами Слейтера [12] для нахождения эффективного заряда ядра атомов
щелочных металлов и определив радиус атома, как такое расстояние от ядра,
на котором плотность заряда т21 ф |2 внешней электронной оболочки имеет
Предыдущая << 1 .. 77 78 79 80 81 82 < 83 > 84 85 86 87 88 89 .. 160 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed