Теория атомных столкновений - Мотт Н.
Скачать (прямая ссылка):
xmv/h.
Сравнение с опытом. Угловое распределение электронов, упруго рассеянных
атомами гелия, было измерено многими иссле-
§ 3. РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ АТОМАМИ ВОДОРОДА И ГЕЛИЯ 225
Таблица 2
Интенсивность рассеяния электронов атомами гелия й водорода ' (Энергия
электронов V выражена в вольтах; для водорода Z=l, 4=1; для гелия Z=l,69,
4=1.)
ha о . 6 IT 8Щ-2- V~ v . 0 ~~Z~ Sin~2~ Z4/(0) - ¦ 10^8, CM* A
ka0 . 9 "Z"Sm"2" V~v . 0 V Sm~2~ . Ю18, cats
0 0 27,9 1,00 3,69 3,93
0,03 0,11 27,9 1,20 4,43 2,33
0,05 0,18 27,7 1,40 5,17 1,43
0,10 0,37 27,1 1,60 5,91 0,904
0,20 0,74 24,8 1,80 6,64 0,593
0,30 1,11 21,6 2,00 7,38 0,402
0,40 1,48 18,0 2,50 9,23 0,172
0,50 1,85 14,5 3,00 11,1 0,084
0,60 2,21 11,4 3,50 12,9 0,046
0,70 2,58 8,78 4,00 14,8 0,027
0,80 2,95 6,73 4,50 16,6 0,017
0,90 3,32 5,14 • 5,00 18,5 0,011
дователями [9] для электронов с энергиями от 1,8 до 700 в. На фиг,. 22
экспериментальные кривые для электронов с энергиями свыше 50 в
сопоставлены с теоретическими кривыми, построенными с помощью формулы
(9.9). Поскольку экспериментальные данные не определяют абсо-' лютных
значений интенсивности рассеяния, на фиг. 22 выбран такой масштаб, при
котором наблюденные и вычисленные значения совпадают для электронов с
энергией 700 в. При энергиях электронов, превышающих 100 в, имеет место
хорошее согласие теории с опытом в широком интервале углов рассеяния. При
очень малых и очень больших углах рассеяния наблюдается, однако, заметное
расхождение
между теоретическими и экспериментальными данными электронов, энергия
которых меньше 500 в, цри
Фиг. 21. Упругие сечения для - водорода (.4=1, (х=1) и гелия {А = 4, р. =
1,687).
V дано в вольтах.
Для
больших
значениях углов рассеяния интенсивность рассеяния становится 15 н. Мотт и
Г: Месси
226 ГЛ. IX. СТОЛКНОВЕНИЯ БЫСТРЫХ ЭЛЕКТРОНОВ С АТОМАМИ.
почти не зависящей от угла, вместо того чтобы убывать монотонно с
возрастанием последнего. Это обстоятельство обусловлено искажением
падающей волны полем атома (см. § 5). При малых
Фиг. 22. Экспериментальные (точки) и теоретические (кривые) угловые
распределения электронов, рассеянных атомами гелия.
углах рассеяния изменение интенсивности, наблюдаемое при'из-мёнении угла,
превышает теоретическое значение. Это обстоя-" тельство, по всей
вероятности, связано с поляризацией атома падающим электроном; подробнее
этот вопрос будет рассмотрен нами в гл. X, § 1. Для электронов с
энергиями ниже 100 в согласие теории с опытом при всех значениях углов
рассеяния оказывается неудовлетворительным. Причины этого обстоятельства
будут рассмотрены нами в § 5, а также в гл. X, § 4, 6 и 7.
§ 4. ВЫЧИСЛЕНИЕ I (в) И Q0 ДЛЯ СЛОЖНЫХ АТОМОВ
227
Формула Борна (9.9) приближенно справедлива, таким образом, для
электронов с энергией, превышающей 100 в, рассеянных атомами гелия; она
не является, однако, вполне точной для электронов, энергия которых ниже
500 в.
§ 4. Вычисление 1(6) и Q0 для сложных атомов
Существуют два метода определения поля V (г) для атомов, отличных от Н и
Не: метод самосогласованного поля, разработанный Хартри [10], и
статистический метод Томаса [И] и Ферми [12], согласно которому атомные
электроны трактуются как вырожденный газ. Более точным является, конечно,
метод Хартри. Применение этого метода к сложным атомам, таким, например,
как атом ртути, представляет, однако, большие трудности. Для сложных
атомов можно воспользоваться методом Томаса-Ферми; в этом случае он дает
более точные результаты, нежели для легких атомов, так как является
методом статистическим.
Определив значения потенциалов V (г) по методу Хартри, мы можем затем
путем численного интегрирования определить по формуле (9.4)
дифференциальные сечения для столкновений электронов с различными
атомами. Впервые метод самосогласованного поля был применен для
вычисления атомных факторов рассеяния F [13], характеризующих рассеяние
рентгеновых лучей кристаллами; соответствующие значения фактора F для
рассеяния, электронов могут быть найдены с помощью соотношения
полученного нами в гл. VII [уравнение (7.8)]. В табл. 3 приведены
значения / (6) как функции У V sin -jj- (F г- энергия электрона
в вольтах, 6 - угол рассеяния), вычисленные этим способом для различных
атомов. Во всех случаях интенсивность рассеяния монотонно убывает при
увеличении угла рассеяния. При, данной скорости столкновения изменение
интенсивности при изменении угла тем больше, чем меньше атомный номер
рассматриваемого элемента.
Применение метода Томаса-Ферми. Быстрые столкновения [14]. Пользуясь
методом Томаса-Ферми, мы вводим переменные tf> и х, определяемые
соотношениями
1 - 4m2v*
(Z - F)2 cosec4 y ,
(9.11)
Zey = rV (г),
(9.12)
15*
Таблица 3
Значения Ц9); Вычисленные по Методу Хартрв (для определения численных
значений сечений в абсолютных единицах данные должны быть умножены 5,66 •
10~80)
sin ~ ¦ 1'0~а • •л Vv ¦ sin -i- Li • Be в С N О
F' Ne Na Mg Ai Si P s Cl A
0,1 1,22 6400 12100 22500 19600 14400 8100 14400 4900 18200 22500 40000
