Теория атомных столкновений - Мотт Н.
Скачать (прямая ссылка):
электронов' на 45° не может осуществляться. Если же спины
антипараллельны, так что 0 равно 180°, то число рассеянных электронов
равно
{(Ps + ^a),
т. е. совпадает со значением, даваемым классической теорией.
Практически рассеяние пучка электронов неподвижными электронами можно
наблюдать лишь в том случае, когда под "неподвижными" электронами
подразумеваются связанные атомные электроны. Электроны в падающем пучке
должны при этом
§ 6. СТОЛКНОВЕНИЯ МЕЖДУ ОДИНАКОВЫМИ ЯДРАМИ
133
обладать столь большой энергией, чтобы силами связи и движением атомных
электронов можно было пренебречь. Если это условие выполняется, мы имеем
?"*•
Множитель Ф в выражениях (5.29) может быть в связи с этим заменен
единицей, за исключением случая малых углов, когда отклонения от
классических формул малы при любых условиях.
Вильямс [9] сопоставил формулы (5.28) и (5.29) с экспериментальными
данными, относящимися к наблюдениям над электронами с энергией 20 ООО в в
камере Вильсона, и получил при этом хорошее согласие теории с опытом.
Рассеяние протонов в водороде было исследовано Гертсеном [10], причем
полученные результаты говорят в пользу формулы (5.28).
Современные работы по рассеянию протонов протонами посвящены в основном
определению близкодействующих некулоновых сил между двумя протонами, а не
исследованию эффекта симметрии; однако при анализе опытных данных
последний эффект принимается во внимание. Эти работы рассматриваются нами
в гл. XIII, § 1.
§ 6. Столкновения между одинаковыми ядрами
Если пучок атомов пропускается через газ, состоящий из атомов того же
сорта, и если при этом энергия пучка такова, что наименьшее расстояние
при сближении между частицами для рассеяния на данный угол меньше, нежели
радиус ^-оболочки атома, то влиянием электронов при рассмотрении
столкновений такого типа можно пренебречь. Число рассеянных частиц при
этом равно [11]
CsPs + СаРа ,
где Ps и Ра определяются формулами (5.29), причем т и е - масса и заряд
рассматриваемых ядер. Коэффициенты Cs и С а зависят от рода статистики,
которой подчиняются ядра, а также от численного значения спинов.
Отношение Cs ¦ СА равно отношению интенсивности симметричных и
антисимметричных линий вращательных полосатых спектров двухатомных
молекул рассматриваемого элемента. Таким образом,
П fl sn
Cs-C* = 1^T
для ядер, подчиняющихся статистике Ферми-Дирака, и
"П + 1
134
ГЛ. Y. СТОЛКНОВЕНИЯ МЕЖДУ ДВУМЯ ЧАСТИЦАМИ
для ядер, подчиняющихся статистике Бозе-Эйнштейна; здесь s" 2^ - момент
количества движения ядра (для протонов sn - V2,
для Не sn = О, для N14 sn = l и т. д.). Более подробные сведения о
ядерных спинах можно найти в книге Бете и Вечера [12].
ЛИТЕРАТУРА
1. Зокыерфельд, Волновая механика, М.-JL, 1933.
2*. Френкель, Волновая механика, ч. 1, М.- JL, 1934.
3. К р о н и г, Полосатые спектры и строение молекул, Харьков-Киев,
1935.
4. D i г а с, Quantum Mechanics, 3-е изд., Oxford, 1947.
5. Pauling and Goudsmit, Structure of Line Spectra, 1930,
стр. 202.
6. Kallman and Schuler, Ergeb. exakt. Naturwiss., 11, 156 (1932).
7. R u t h-e rford, Chadwick and Ellis, Radiations from
Radioac-
tive Substances, Cambridge, 1930.
.8. Chadwick, Proc. Roy. Soc., A128, 114 (1930); Blackett and Champion,
там же, A130, 380 (1931).
9. Williams, Proc. Roy. Soc., A128, 459 (1930).
10. G e r t h s e n, Ann. d. Phys., 9, 769 (1931).
11. Sexl, Zs. f. Phys., 80, 559 (1933).
12. Бете и Вечер, Физика ядра, ч. I, Харьков, 1938.
Г лава VI
НЕОДНОРОДНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
В этой главе рассматриваются методы решения некоторых дифференциальных
уравнений типа
где L - линейный дифференциальный оператор второго порядка, a F -
некоторая известная функция.
§ 1. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Общее решение
В этом параграфе мы рассмотрим дифференциальные уравнения типа
где р, q, / - известные функции от х. С помощью подстановки
Мы ограничимся поэтому рассмотрением уравнения (6.2). Заметим, что
уравнение вида
Существует несколько методов решения уравнения (6.2).
LW = F,
(6.1)
X
уравнение (6.1) может быть приведено к виду
(6.2)
d2y 2 dy
/
(6.1а)
в результате подстановки
у = х~х ЧГ
может быть приведено к форме
d*V .
dx* "*" ¦
+ qW = fx.
(6.2а)
136 гл. VI. НЕОДНОРОДНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Метод I. Предположим, что нам известны два независимых решения уравнения
Обозначим эти решения через и ф2. Из уравнения (6.3) следует, что
Мы можем поэтому умножить и на постоянные коэффициенты таким образом,
чтобы выполнялось равенство
Если и <J>2 выбраны так, что соотношение (6.4) удовлетворяется, то
функция
является решением уравнения (6.2), как это легко может быть проверено
путем подстановки (6.5) в (6.2). Далее, так как функция (6.5) содержит
две произвольные постоянные а и Ъ, она является общим решением уравнения
(6.2).
Этот метод рассмотрен более подробно в книге Куранта и Гильберта [1].
Метод 11. Предположим, что нам известно одно из решений уравнения (6.3);
обозначим его через Л. Полагая в уравнении (6.2)
