Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мотт Н. -> "Теория атомных столкновений " -> 39

Теория атомных столкновений - Мотт Н.

Мотт Н., Месси Г. Теория атомных столкновений — М.: Иностранная литература, 1951. — 446 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaatomnihstolknoveniy1951.djvu
Предыдущая << 1 .. 33 34 35 36 37 38 < 39 > 40 41 42 43 44 45 .. 160 >> Следующая

этих ядер могут быть выведены из соответствующих свойств нейтрона и
протона.
2) В обычной теории сверхтонкой структуры ядру приписывается
i.g (г) eh/i^mc, где g (г)-число порядка 1/1000. Дополнительная энергия,
обусловленная взаимодействием ядра с магнитным полем Н, создаваемым
электронной оболочкой, равна rtigHg (i) eh/fame, где т.д - составляющая !
в направлении Н (см., например, [5]).
количество движения ihj2тс
120
ГЛ. V. СТОЛКНОВЕНИЯ МЕЖДУ ДВУМЯ ЧАСТИЦАМИ
находящимся в согласии с экспериментальными данными о числе и порядке
величины энергетических уровней, а также о возможных переходах между
ними.
Пусть Н - оператор Гамильтона для системы, содержащей две одинаковые
частицы со спином, например для атома гелия. Для нахождения
энергетических уровней мы должны решить волновое уравнение
(Н-Е)С? = 0.
При этом, как и прежде, имеется ряд энергетических уровней Еп, для
которых могут быть найдены конечные решения и соответствующие волновые
функции фп (01, 02). Оператор Н должен быть симметричным по отношению к
координатам обеих частиц; следовательно, как и раньше, волновые функции,
соответствующие невырожденному стационарному состоянию, будут либо
симметричными, либо антисимметричными, т. е.
фп(б1, е,) = ±1>"(е2, ei)-
Как это было отмечено выше, переходы между состояниями, обладающими
противоположной симметрией, не могут иметь места ни при каком возмущении.
Для всех исследованных частиц найдено, что энергетические уровни
соответствуют либо только антисимметричным волновым функциям (электроны,
протоны), либо только симметричным волновым функциям (а-частицы, ядра
углерода или азота); Как мы уже видели, это обстоятельство находится в
согласии с волновой механикой, хотя и не вытекает из нее непосредственно.
Вопрос о том, соответствует ли данному энергетическому уровню,
наблюденному экспериментально, некоторая симметричная или же
антисимметричная волновая функция, несмотря на отсутствие точной теории
взаимодействия частиц, обладающих спином, может быть решен, благодаря
малости спиновых сил. Волновая функция, описывающая любое невырожденное
состояние, напримф состояние атома гелия, будет иметь в этом случае
следующую приближенную форму:
Ф (гц ra)'/(si, s2),
где <|> -решение уравнения Шредингера для точечных электронов. Для
вычисления энергетических уровней атома гелия мы поступим следующим
образом. Прежде всего решим уравнение Шредингера для точечных электронов;
мы получим при этом решения, симметричные или антисимметричные по
отношению к гг и г2. Обе группы энергетических уровней' наблюдаются в
действительности; уровни с антисимметричными волновыми функциями (орто-
гелий) оказываются, однако, триплетными. Это обстоятельство обусловлено
наличием спина; существуют четыре функции,
§ 3. ТЕОРИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДВУХ ОДИНАКОВЫХ ЧАСТИЦ 121
соответствующие четырем стационарным состояниям - трем симметричным и
одному антисимметричному; в нулевом приближении они имеют следующий вид:
/а (Ч) 7-Р Ы ± /а Ы 7Р (Sl)'
Функции '/а. и 7р были определены в гл. IV, § 2. Каждому решению
уравнения Шредингера соответствуют, таким образом, четыре теоретически
возможных уровня энергии; из того обстоятельства, что наблюдаемые уровни
пара-гелия являются сингу-летными, а уровни орто-гелия - тршшетными,
следует, что волновые функции в действительности антисимметричны по
отношению к и 621).
В случае двухатомных молекул, содержащих одинаковые ядра, задача решается
точно таким же образом: мы решаем уравнение Шредингера, не учитывая
спинов ядер. Расщепление уровней, обусловленное наличием спинов, слишком
мало, чтобы его можно было наблюдать непосредственно; спиновая
мультиплетность данного состояния обнаруживается только через посредство
его статистического веса, влияющего на относительную интенсивность
некоторых вращательных полос [3, 6].
Доказательство того, что волновые функции, описывающие -состояния систем,
содержащих две одинаковые частицы в невырожденном стационарном состоянии,
либо симметричны, либо антисимметричны по отношению к координатам частиц.
Координаты частиц обозначим цифрами 1 и 2; волновая функция ф(1, 2)
удовлетворяет уравнению
Я(1, 2) ф(1, 2)-Яф(1, 2) = 0, (5.8)
где Н - некоторый оператор, симметричный по отношению к координатам
частиц. Мы предполагаем, что состояние невырождено, ф является поэтому
единственным конечным решением уравнения (5.8.).
Ч Частицы, для которых могут существовать только антисимметричные
волновые функции, удовлетворяют статистике Ферми-Дирака; частицы же, для
которых существуют только симметричные волновые функции, удовлетворяют
статистике Бозе-Эйнштейна. Частицы, подчиняющиеся статистике Ферми-
Дирака, подчиняются также принципу Паули. Действительно, если две такие
частицы находятся в состояниях, описываемых волновыми функциями фа и ф8,
то волновая функция, описывающая состояние пары частиц, имеет следующий
вид;
"МвД Ф" (0.)-фв(в.) ф8 (0!>.
Если оба состояния одинаковы, то эта волновая функция обращается в нуль;
Предыдущая << 1 .. 33 34 35 36 37 38 < 39 > 40 41 42 43 44 45 .. 160 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed