Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мотт Н. -> "Теория атомных столкновений " -> 42

Теория атомных столкновений - Мотт Н.

Мотт Н., Месси Г. Теория атомных столкновений — М.: Иностранная литература, 1951. — 446 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaatomnihstolknoveniy1951.djvu
Предыдущая << 1 .. 36 37 38 39 40 41 < 42 > 43 44 45 46 47 48 .. 160 >> Следующая

Рассмотрим теперь вопрос о вычислении вероятности рассеяния при
столкновении двух частиц. Наиболее простым является случай стационарных
пучков бесконечной ширины. Рассмотрим два таких пучка, движущихся
параллельно оси z с равными по величине (и/2) и противоположными по
направлению скоростями. Нас интересует определение числа рассеянных
частиц, движущихся в направлении ОР под углом 6 к линии ВА. Частица
Фиг. 17.
может оказаться отклоненной на угол 0 от линии ВО или же на угол (я - 0)
от линии АО, как это показано на фиг. 17.
Введем в рассмотрение координаты частиц гх и г2. Положим далее
г = г1 - г2,
Волновая функция системы может быть при этом записана в форме (см. § 1)
Ф(г1( r2) = V (Н)Ф(г).
В рассматриваемом нами случае центр тяжести системы неподвижен, и функция
W поэтому постоянна. Функция ф удовлетворяет уравнению
л+w^_FW]t=0i (519)
где
а V (г) - потенциальная энергия взаимодействия частиц. Решение ф (г)
может быть найдено с помощью методов, изложенных в гл. II:
128
ГЛ. V. СТОЛКНОВЕНИЯ МЕЖДУ ДВУМЯ ЧАСТИЦАМИ
при больших значениях г оно приобретает следующий вид:
у еш + / (0) r~1eiiT,
где егЬг характеризует "падающую волну"1) (в пространстве г), а j.-igiir-
рассеянную волну. Если бы частицы были различимы, то этой волновой
функцией можно было бы воспользоваться для описания явления рассеяния.
Величина | / (0) |2 при этом была бы пропорциональной вероятности того,
что линия центров обеих частиц отклонится на угол 9. Число частиц,
рассеянных в направлении ОР, было бы пропорционально величине
|/(6)|2+|/(*-6)|2.
Мы должны, однако, построить симметричную волновую функцию
Ф(*1" Г2) + Ф (Г2, Г,)-При перестановке гх и г2 вектор г становится
равным - г. Величина г остается при этом неизменной, а угол 0 заменяется
углом (те -0). Симметричная волновая функция имеет, таким образом,
следующий вид:
, еШ + е-г1-г + /.-1еЦг[Д9) + Д.-_())] (5.20)
Падающая волна может быть описана выражением
2 cos kz - 2 cos к {zx - z2);
среднее значение |ф|2 для падающей волны равно, таким образом, 2; эта
волна соответствует, следовательно, одной частице, приходящейся на
единицу поперечного сечения в каждом пучке (см. примечание на стр. 124).
Из выражения (5.20) следует, что вероятность нахождения рассеянной
частицы в элементе объема dix и другой частицы, с которой первая
столкнулась, в элементе объема dz2, определяется выражением
^|/(0) + /(те - 0)|2^т2,
где г -расстояние между d~n и dz2, а 0- угол между прямой, соединяющей
dzi с dr2, и осью z.
Эффективное сечение для столкновения, при котором одна из частиц
отклоняется внутри телесного угла dm, равно, таким образом,
|/(0) + /(те-0)|2<Ь. (5.21)
Отсюда легко определить вероятность рассеяния для того случая, когда одна
из столкнувшихся частиц в начальный момент времени была неподвижной. В
этом случае траектории столкнувшихся частиц расходятся под прямыми
углами. Если а-частица,
х) В случае кулонова поля функция, описывающая падающую волну, носит
более сложный характер; см. гл. Ill, § 1.
§ 4. СТОЛКНОВЕНИЯ МЕЖДУ ДВУМЯ ОДИНАКОВЫМИ ЧАСТИЦАМИ 129
движущаяся со скоростью г>, сталкивается с неподвижной а-ча-стицей (ядром
гелия), то эффективное сечение /(0) d"> для столкновения, в результате
которого частица рассеивается на угол 0 внутри телесного угла dm,
согласно (5.21), определится следующим выражением (см. гл. VIII, § 10):
/ (6) Ж" = | / (20) + / (я - 20) |24cos0 dm. (5.22)
Следует отметить, что формула (5.22) определяет вероятность того, что
частица будет наблюдена в направлении, составляющем угол 0 с направлением
движения падающего пучка; эта частица может быть либо а-частицей,
рассеянной иэ первоначального пучка, либо отброшенным ядром атома гелия.
После того как столкновение уже произошло, невозможно ответить на вопрос
о том, которая из двух столкнувшихся частиц была падающей и которая -
неподвижной до момента столкновения; в волновой механике подобный вопрос
не имеет смысла.
Кулоново поле
Если взаимодействие частиц с достаточной степенью точности может быть
описано кулоновым полем V (г) = (Ze)2/r, то функция /(0) известна; она
имеет вид1)
/ (0) = - cosec2 у ехр [й In (1 - cos 0) + 2irl0 + in],
где
2n(Zef
= -
2 ' hv
причем rj0 не зависит от 0. Из (5.22) следует
(7?/>2 \ 2
(cosec40 -f sec40 + 2Ф cosec20 sec20)4cos 0, (5.23)
где
Ф = cos (a ln tg20).
Соответствующие формулы классической механики [7] могут быть получены из
выражения (5.23), если мы положим Ф = 0.
Следует отметить, что при 0 = 45° число рассеянных частиц, подсчитанное
по формуле (5.23), вдвое превышает значение, даваемое классической
теорией.
Число частиц, рассеянных на данный угол, определяемое формулой (5.23),
при у-"0 не стремится к значению, предсказываемому классической теорией.
Когда о мало и, следовательно, а велико, интенсивность рассеяния в
интервале между любыми двумя углами должна, однако, стремиться к своему
классическому значению в виду быстрых колебаний функции Ф между -f 1 и -1
Предыдущая << 1 .. 36 37 38 39 40 41 < 42 > 43 44 45 46 47 48 .. 160 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed