Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
До тех пор пока отклонению фактического движения от движения по геодезическим можно придать какой-то определенный смысл (задача, усложняемая тем фактом, что на самом деле фоно-
§ 40.9. Движутся ли планеты и Солнце по геодезическим? 383
2
вой геометрии не существует), мы можем вычислять это отклонение, используя ППН-формализм или какую-то другую приближенную схему (см., например, [406]). Обычно это отклонение в существенной степени, а иногда и целиком является следствием взаимодействия тензора кривизны Римана внешнего гравитационного поля и мультипольних моментов астрономического объекта (угловой момент, связанный с вращением; квадрупольный и более высокие моменты, связанные с деформацией; см., например, упражнения 40.8 и 16.4). Это взаимодействие играет важную роль в системе Земля — Луна, но чтобы его рассчитать, нет нужды использовать теорию относительности: теория Ньютона решает эту задачу с более чем достаточной точностью, по крайней мере это было бы так, если бы мы достаточно хорошо знали внутреннее строение Земли и Луны! Для Солнца и планет этот эффект пренебрежимо мал. (Упражнение: докажите это, пользуясь ньютоновской теорией!)
Таким образом, в общей теории относительности, применяемой к Солнечной системе, орбиту Солнца, орбиту центра масс системы Земля — Луна и любой другой планеты можно аппроксимировать геодезическими в «фоновой геометрии пространства-времени», которая имела бы место, если бы отсутствовали эффекты их собственной кривизны. Такой подход применялся при изучении смещения перигелия планет в § 40.5 в рамках общей теории относительности и в упражнении 39.15 при выводе постньютоновских «уравнений движения многих тел».
В большинстве других метрических теорий гравитации, включая теорию Дикке — Бранса — Йордана, имеют место существенные отклонения от движения по геодезическим. Доказательство типа «эйнштейновского лифта» в этих теориях неприменимо, поскольку пространство-время наделено не только метрикой, но и дальнодействующими полями, которые косвенно взаимодействуют (ср. § 38.7 и 39.2) с массивными гравитирующими телами.
Это явление проще всего понять, исходя из доказательства Дикке влияния пространственных вариаций фундаментальных постоянных на эксперименты типа Этвеша — Дикке (см. § 38.6). В теории, где гравитационная постоянная Кавендиша Gc зависит от положения (чего нет и не может быть в общей теории относительности) , тело со значительной энергией самогравитации Etрав должно падать в совершенно однородном внешнем гравитационном поле с аномальным ускорением:
(ускорение массивного тела) — (ускорение пробного тела) ==
<4о-и)
[см. формулу (38.15)]. В теории Дикке — Бранса — Йордана Gc по существу представляет собой величину, обратную скалярному полю, и содержит малую часть, пропорциональную пьютоновско-
1) за счет взаимодействия с кривизной
2) за счет пространственной зависимости гравитационной постоянной (эффект Нордведта)
2
§ 40.9. Движутся ли планеты и Солнце по геодезическим? 385
му потенциалу U [формула (40.43) с подходящими значениями параметров из дополнения 39.2]. В результате Солнце падает с ускорением, которое на IO-6 меньше, чем ускорение пробного тела; Юпитер падает с ускорением, которое меньше ускорения пробного тела на IO-9, и Земля — с ускорением меньше на IO-10. На релятивистском языке это означает, что скалярное поле, влияя на собственную гравитационную энергию массивного тела, создает отклонения от движения по геодезическим.
Можно воспользоваться полным ППН-формализмом гл. 39 для вычисления движения массивных тел в любой метрической теории гравитации. Нордведт [284] и Вилл [293] проделали это. Они нашли, что массивное тело, покоящееся в однородном внешнем поле, испытывает в ППН-координатах ускорение (ньютоновского типа), даваемое выражением
d?Xj_ „ dU
Tfi ~ ih ~дх^'
ФИГ. 40.4.
Измерение расстояния между Землей и Луной путем определения временной задержки (около 2,5 с) между испусканпем света лазером, расположенным на Земле, и возвращением сигнала обратно на Землю. Ключевым элементом в этой программе измерения является уголковый отражатель; первый такой отражатель был установлен на Лупе 20 июля 1969 г. экипажем Аполлона 11. В ноябре 1971 г. на Луне уже было три отражателя: два американских и один французского производства, установленный на Луне Советским Союзом. Импульсный рубиновый лазер направляет луч через 107-дюймовый рефлектор Макдональдской обсерватории Техасского университета на горе Локе, 119 миль к востоку от Эль Пасо. Этот луч образует на поверхности Луны световое пятно диаметром около 3,2 км. Лазерный луч отражается по направлению к Земле с помощью «лазерных направляющих отражателей» (LR3). Каждый из них состоит из алюминиевой панели 46 X 46 см с вставленными в нее 100 уголковыми кубиками из плавленого кварца; размер каждого кубика 3.8 см. Первый из установленных отражателей показан на фотографии вблизи лунной капсулы. Он наклонен относительно лунного ландшафта. Фотография была сделана непосредственно перед отлетом астронавтов Армстронга и Олдрпна на Землю. Вторая фотография — поле зрения направляющего окуляра Макдональдского 107-дюймового телескопа; она сделана Д. Kappn в промежутке, когда не производился лазерный выстрел в сторону Аполлона 11. Наведение телескопа на центральную часть моря Спокойствия (маленький кружок) производится с помощью предварительной наводки на наиболее заметные черты лунного ландшафта. В ноябре 1971 г. эксперимент с LR5 и продолжавшиеся во время полета измерения проводились по инициативе НАСА группой исследователей, составленной из представителей песколь-Kiix научно-исследовательских центров. Одному из членов этой группы К. Алли мы благодарны за любезно предоставленные фотографии. Благодаря деятельности НАСА расстояние между лазерным источником на Земле и отражателем на Луне теперь известно с точностью лучше чем полметра. Астронавты оставили после себя не только отражатель LR3, сейсмограф и другое оборудование, но также плиту с надписью: «Мы пришли с миром от имени всего человечества».
