Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
По порядку величины угловая скорость прецессии, обусловленной вращением Земли, равна
Q ~ Je/Rse~0",1 за год. (40.37')
Как эту, так и более сильную прецессию, обусловленную движением в статическом поле Земли !формула (40.35)], возможно,
5) прецессия за счет
вращения Земли
6) перспективы
измерения
прецессии
*) Эту аналогию можно строго обосновать математически; см. в работе [386] примечание на стр. 255; см. также § 21.12, посвященный принципу Маха.
2
374 40. Эксперименты в Солнечной системе
УПРАЖНЕНИЯ
удастся обнаружить в 70-х годах. Установка, предназначенная для их обнаружения в эксперименте на спутнике, строится в настоящее время (1973 г.) в Стэпфордском университете, см. [387], а также 13881 *).
Прецессия гироскопа, создаваемая движением Земли относительно предпочтительной системы отсчета (если она есть), слишком мала и не представляет большого интереса.
40.6. Угловая скорость прецессии
Выведите уравнения (40.33) для прецессии гироскопа в постньютоновском пределе. Проведите вывод, положив в основу уравнения (40.29) — (40.32).
40.7. Недиагональные члены в метрике вблизи Земли
Представьте Землю в виде изолированной, вращающейся как твердое тело сферы с моментом импульса J. Пользуясь уравнениями (39.346), (39.34в) и (39.27), покажите (в трехмерных векторных обозначениях), что вне Земли в ППН-системе покоя Земли
V г= Vje j = W = Wje j = 4- J X r/r3. (40.38)
Выведите отсюда формулу (40.36).
40.8. Взаимодействие спина с кривизной
Рассмотрите вращающееся вокруг собственной оси тело (например, Землю, гироскоп или электрон), движущееся в искривленном пространстве-времени. Приливные гравитационные силы, создаваемые кривизной пространства-времени, действуют на элементарные составные части вращающегося тела. Эти силы должны зависеть не только от положений таких составных частей относительно центра объекта, но также и от их относительных скоростей. Кроме того, спин тела в сопутствующей ортонормпрован-IIO й системе
S = J (pr X v) d (объем)
является мерой относительных положений и скоростей этих частей тела. Поэтому мы ожидаем, что спин взаимодействует с прилив-
1I Увлечение инерциальных систем отсчета вращающимися телами играет важную роль всюду в гравитационной физике, например в определении момента импульса гравитпрующего тела (§ 19.2) и в физике черных дыр (гл. 33). Впервые этот эффект был рассмотрен и рассчитан Тиррнпгом и Лен-зом [389]. Более поздние вычисления Брилла и Коэна [390] для идеализированных ситуации, где эффект велик, позволили глубже понять его механизм. Cm. также обсуждение принципа Маха в § 21.12.
§ 40.8. Постоянна ли гравитационная постоянная? 375
ными гравитационными силами, т. е. с кривизной простраттства-времспи, создавая отклонения от геодезического движения. Тщательное решение ППН-уравнений гл. 39 для общей теории относительности обнаруживает [391, 392], что подобное взаимодействие имеет место и что оно вызывает отклонение мировой линии от того пути, по которому она проходила бы в случае отсутствия этого взаимодействия:
- Vv ч-4 (s^ptfiaV) “vV*. (40-39)
Оцените по порядку величины влияние дополнительного члена на орбиты планет в Солнечной системе.
[Ответ. Этот эффект слишком слаб, чтобы его можно было обнаружить. Однако в природе существуют два других случая, когда следует ожидать такого эффекта: 1) когда быстро вращающаяся нейтронная звезда или черная дыра, обладающая существенным моментом импульса, входит в сильное приливное поле другой нейтронной звезды или черной дыры и 2) когда отдельный электрон или вся совокупность электронов «дираковского моря состояний с отрицательной энергией» входит в еще более сильное приливное поле (поздняя фаза гравитационного коллапса). Подобное приливное поле, или кривизна, растаскивает в разные стороны два электрона с противоположными направлениями спина [392— 395] точно так же, как электрическое поле растаскивает в разные стороны электроны с противоположными знаками заряда («поляризация вакуума», см. особенно [396]). В принципе приливное поле, оказывающее действие на спин электрона, не обязательно должно обусловливаться «фоновой» кривизной пространства-времени; оно может быть создано расположенным поблизости массивным вращающимся объектом, наподобие «живой» черной дыры (гл. 33) («гравитационное спип-спиновое взаимодействие», см. 1388]).]
§ 40.8. ПОСТОЯННА ЛИ ГРАВИТАЦИОННАЯ ПОСТОЯННАЯ?
Заголовок и предмет этого параграфа, вероятно, вызовут недоумение. На протяжении всей книги использовались геометрические единицы, в которых G = C = I. Поэтому читатель окончательно утвердился в той точке зрения, что запрещено даже спрашивать, меняется ли гравитационная постоянная от события к событию.
Ошибка! Совершенно справедливо ставить этот вопрос и при условии G = C = 1, если ясно понимать, что подразумевается при этом.
В § 1.;5 и 1.6 с было определено как некоторый коэффициент пересчета от сантиметров к секундам, а GZc2 — как коэффициент
2
УПРАЖНЕНИЯ
2
376
40. Эксперименты в Солнечной системе
