Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
и, воспользовавшись выражением для символов Кристоффеля через метрику, получите
Id2Xh , I , . V dxh dx^ А gjh
/-гїй, ft — yhe. i)-ir "rfT-0’ Vjk = - —•
Затем обратите внимание на то, что это уравнение для геодезических с аффинным параметром t в трехмерном многообразии с метрикой Yjft. Хорошо знакомый принцип экстремума для этой геодезической имеет вид
ь* ьз
6 f (yjh dx} dxh)lf° = S [ dt = 0;
а3 о3
это и есть в точности принцип Ферма!]
Дополнение 40.2. ВРЕМЕННАЯ ЗАДЕРЖКА РАДИОЛОКАЦИОННОГО СИГНАЛА В СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЕ: ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Были проведены эксперименты двух типов по измерению релятивистских эффектов ^пропорциональных (I -j- у), формула (40.14)J, проявляющихся во времени распространения радиолокационного сигнала туда и обратно в Солнечной системе.
!
360
40. Эксперименты в Солнечной системе
В экспериментах первого типа (пассивный эксперимент) отражателем служит поверхность планеты Венера или Меркурий. В экспериментах второго типа
(активный эксперимент) «отражателем» является электронное оборудование, установленное на борту космического корабля, которое получает сигналы и передает их обратно на Землю (импульсные повторители). Пассивные эксперименты страдают от шума, вызванного рельефом отражающей планеты (сигнал, отразившийся от вершины горы, возвращается раньше, чем сигнал, отразившийся от равнины), а также от ослаблення возвращающегося сигнала. Активные же эксперименты страдают от сноса космических кораблей солнечным ветром, вследствие флуктуаций давления солнечного излучения, а также из-за утечки газа из двигателей. Эксперименты будущего должны разрешить эти проблемы, помещая импульсные повторители на поверхности планеты или на космическом корабле, «свободном от сноса». Ho как современные эксперименты, так п эксперименты будущего должны примириться с флуктуациями временной задержки, обусловленными дисперсией в флуктуирующем солнечном ветре и короне. К счастью, эти флуктуации меньше, чем релятивистские эффекты, за исключением тех случаев, когда луч проходит на расстоянии 2 или 3 солнечных радиусов от Солнца.
Результаты экспериментов, выполненных до 1972 г., приведены в таблице.
Космический корабль Марпнер VI (макет), который служил отражателем при
измерении величины -і(1 — у) HO временной задержке радиолокационного сигнала в 1970 г.
Экспериментальные результаты J)
Даты Радиолокациогг- . наблюдений ные телескопы отражатель
Экспернмен- Длина таторы волны, и литература см
•v)~
наилюдасмая
задержка
ппедсказание
Эйнштейна
формаль-
ная
стан-
дартная
ошибка
ошно-ка и одну сіп му
Ноябрь 1900 г.-август 1907 г.
XciiOTJK
(MTIl) 2)
Венера и Меркурии
Шапиро
[371]
0,9
;0,2
196/г.— 1970 г.
конец
Хейстак (MTIl) и Лресибо (Корнель)
Венера и Шапиро, 3,8 и
Меркурий Oiii и др. 70
[372]
.015
-M) .02
-і) .o.'i
§ 40.5. Смещение перигелия и периодические возмущения 361
ПРОДОЛЖЕНИЕ
Экспериментальные результаты1)
Даты
наблюдений
Радиолокационные телескопы
Отражатель
Эксперимен- Длина таторы волны, ^ л литература см —і
наблюдаемая формаль- 0цшб-. , . задержка ная ка в
1 H- стан-
дартная
ошибка
предсказание
Эйнштейна
одну
сигму
Октябрь система по космичес- Андерсон 14 1,00 +0,014 +0,04
1969 г. — январь псследова- кие кораб- п др. [373]
1971 г. нию даль- ли Маринер
него кос- VI и VlI
моса
(НАСА)2)
1) Здесь (наблюдаемая задержка),'(предсказание Эйнштейна) есть величина ^(1 + у), получаемая, если
привести в соответствие наблюдательные данные At (т) с более сложной трактовкой ППН-предсказания (40.14). Эта более сложная трактовка включает в себя гравитационные влияния всех планет на орбиты отражателя и Земли, а также действие Луны на земную орбиту и влияние на время движения вращения Земли; кроме того, сюда входит, насколько это возможно, учет запаздывания, обусловленного дисперсией в солнечной короне и в солнечном ветре. «Формальная стандартная сшибка» и «ошибка в одну сигму» определены в таблице из дополнения 4 0.1.
2) MTII — Массачусетский технологический институт, НАСА — Национальное управление по аэронавтике и исследованию космического пространства.— Прим. перев.
§ 40.5. СМЕЩЕНИЕ ПЕРИГЕЛИЯ И ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ВОЗМУЩЕНИЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ОРБИТ
В экспериментах по отклонению света и по временной задержке измеряют параметр у. Чтобы измерить другие ППН-параметры, нужно изучить влияние гравитации на медленно движущиеся тела; это является содержанием § 40.2.
Начнем с самого простого случая: с геодезической орбиты пробного тела в сферическом гравитационном поле Солнца без учета гравитационных эффектов со стороны планет, сплюснутости Солнца и движения относительно какой-либо предпочтительной системы координат. Тогда ППН-метрика имеет вид (40.3)
г Mr, М%
ds2 = —Г 1 — 2 —® + 2(3 —^
+ 2у—[dr2 + г2 (^02+ sin2 0 dfy2)].
Ориентируем оси координат так, чтобы пробное тело двигалось
в экваториальной «плоскости» 0 == я/2, и вычислим форму его
