Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мизнер Ч. -> "Гравитация Том 3" -> 144

Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.

Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация Том 3 — М.: Мир, 1977. — 512 c.
Скачать (прямая ссылка): gravitaciyatom31977.djvu
Предыдущая << 1 .. 138 139 140 141 142 143 < 144 > 145 146 147 148 149 150 .. 210 >> Следующая


Г +0,4,

Р=1-°{ ____0.2. (40.196)

(Напомним: |3 является мерой «нелинейности в законе суперпозиции для g00».)

Периодические эффекты в орбитах планет еще не изучены экспериментально (в '1973 г.).

В приведенном выше рассмотрении и в дополнении 40.3 не учитывается движение Солнечной системы относительно предпочтительной системы (если такая существует), т. е. не учитываются члены (40.3') в метрике для Солнца. Если учесть эти члены, то мы найдем дополнительный вклад в смещение перигелия, который

Сравнение теории с орбитами планет

Экспериментальные результат ь для 0
I

364 40. Эксперименты в Солнечной системе

Смещение

перигелия,

обусловленное

существованием

предпочтител ьно Ti

системы

Экспериментальные результаты

ДЛЯ Ct3

Будущее

орбитальных

экспериментов

для малых эксцентриситетов е 1 дается выражением [337]

б - «1 Te(^r)1/2 w («• • Ti)2 - («• • Q)2! +

Я / I - ' I \ / w ' \

+ -т(тгт-) (40-20>

Здесь Л/0, Й0 и 0)0 — масса, собственная гравитационная энергия и угловая частота вращения Солнца, w — скорость Солнца относительно предпочтительной системы, а и е — большая полуось и эксцентриситет орбиты, Iі — единичный вектор в направлении от Солнца к перигелию и Q —единичный вектор, ортогональный Iі и лежащий в плоскости орбиты. Сравнение с наблюдениями для Меркурия и использование ограничений для ах и а2, которые обсуждаются ниже [формулы (40.466) и (40.48)], дают ограничение

W-Q

1X3 200 км/с

:2-ю-

(40.21а)

Поскольку скорость Солнца относительно центра Галактики ~ 200 км/с и скорость пекулярного движения Галактики относительно соседних галактик ~ 200 км/с, значение w ~ 200 км/с является вполне разумным. Кроме того, нет оснований думать, что w и Q ортогональны, поэтому мы с достаточной уверенностью можем написать

I а3 I = I 4 P1 — 2 у — 2 — ?1=? 2 -IO'5. (40.216)

Это сильное ограничение для теорий, в которых фигурируют уни-

версальные системы покоя. Например, оно со всей определенностью исключает теорию, развитую Колеманом [374], в которой P =

= 7 = 1, но CX3 = —4 (см. [294]).

Заглядывая в будущее, мы не можем ожидать, что данные по орбитам космических кораблей дадут решающие тесты общей теории относительности, несмотря на высокую точность (~ 10 м в 1972 г.), с которой мы можем следить за космическими кораблями. Космические корабли испытывают действие солнечного ветра. Они реагируют на флуктуации этого ветра и давления солнечного излучения; они реагируют также на «утечку газов» в двигателях. Поэтому до тех пор, пока не будет создан космический корабль, «свободный от сноса», мы должны продолжать полагаться на планеты как на источник сведений о геодезических. Однако в будущем сами планетные данные могут быть сильно улучшены путем размещения радиолокационных импульсных повторителей на поверхности планет или на орбитах вокруг них, за счет усовершенствования радиолокационной техники и, наконец, за счет непрерывного накопления все большего и большего числа наблюдений.
§ 40.5. С хещение перигелия и периодические возмущения 365

1

40.4. Вывод смещения перигелия в ППН-формализме

[Точный вывод в общей теории относительности, если гравитация сильна (2 Mir достигает 1/3), но при условии малости эксцентриситета см. в упражнении 25.16. Настоящее упражнение применимо для любой «метрической теории» и для любого эксцентриситета, по в предположении, что гравитация слаба (2 Міг 1) 11 без учета движения относительно какой-то универсальной системы покоя.] Выведите уравнение (40.17) для формы произвольной связанной орбиты пробной частицы, движущейся в экваториальной плоскости ІІПІІ-гравитационного поля (40.3). Сохраните лишь поправки «первого порядка» сверх ньютоновской теории (первого порядка по степеням Л/g/r). [Краткий набросок решения, использующего теорию Гамильтона — Якоби (дополнение 25.4): 1. Уравнение Гамильтона — Яксби для пробного тела единичной массы имеет вид

_1 = *.»5.Дв_-[)+2^+(4-2р) (^1) = 1(1) +

+[‘-*тЗД(#)*+-т(?П-

2. Решение уравнения Гамильтона — Якоби, в котором отброшены постпостньютоновские поправки, есть

5= -Et+L$± ] { — (I — ^--_3fl _(1 +у)(1 _ ^2)] _

Tz г 2м\ -і 11/,

— -?- [ I-(2 — P 2т)] } ' dr. (40.22)

Опуская постпостньютоновские поправки, помните, что E — сохраняющаяся энергия на единицу массы покоя, a L — угловой момент на единицу массы покоя (см. дополнение 25.4). Следовательно, мы имеем соотношения по порядку величины

I — E2 ~ (скорость пробного тела)2 ~ Л/@/г,

(MQ!Lf ~ (MQjrv)2 ~ MQjr.

3. Форма орбиты определяется условием «конструктивной интерференции» д,SIdL = 0:

ф = ± j + ? [1-(1+7)(1 -E2))-

-LI -(2 -P + 2V)] }-1/2^ (1 /0-

УПРАЖНЕНИЯ
I

УПРАЖНЕНИЯ

366 40. Эксперименты в Солнечной системе

4. Этот интеграл легко берется в тригонометрических функциях. Для связанной орбиты (Е C l) он равен

/ Л , 8Фо \ Г (1 — е2) a Il

^ = arccosL-—Tj-

где

1^e2s (?)^1-z^L1+2 (1^X1 -E2)~2(J-f )2(2-n^))\,

(40.23)

8ф0 ^ і- (2 - р + 2V) 6я (MoILf.

5. Простые преобразования приводят этот результат к уравнениям (40.17) и (40.18).]
Предыдущая << 1 .. 138 139 140 141 142 143 < 144 > 145 146 147 148 149 150 .. 210 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed