Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
§ 40.6. Эффекты трех тел для орбиты Луны 369
2
Остальная часть этой главы относится к курсу 2. Для подготовки к ней никакой предшествующий материал курса 2 не является обязательным, но полезны следующие разделы: 1) гл. 6 (ускоренные наблюдатели), 2) § 17.6 (отсутствие первичной геометрии) и 3) гл. 38 и 39 (проверки основ; другие теории; ППН-формализм). Эта глава не является обязательной для подготовки к каким-либо последующим главам.
§ 40.6. ЭФФЕКТЫ ТРЕХ ТЕЛ ДЛЯ ОРБИТЫ ЛУНЫ
Все обсуждавшиеся до сих пор релятивистские эффекты касаются сферической части внешнего гравитационного поля Солнца, и, таким образом, в пих проявляются лишь ППН-параметры P и у, а также «параметры, связанные с наличием предпочтительной системы», Ct1, а2 и сх3. Попытки измерить другие ППН-параметры можно свести к исследованию взаимодействия трех тел (что обсуждается в этом параграфе), увлечения инерциальных систем отсчета вращающимся телом (§ 40.7), аномалий локально измеренной гравитационной постоянной (§ 40.8) и, наконец, отклонений орбит планет и Луны от геодезических (§ 40.9).
Нет лучшего места для изучения взаимодействия трех тел, чем лунно-земная орбита. Притяжения Земли, Луны и Солнца дают вклад в гравитационное поле. Возмущения в движении Земли и Луны вокруг их общего центра гравитации могут быть измерены с высокой точностью при использовании для этой цели метода измерений расстояния с помощью лазера (в начале 70-х годов расстояние от Земли до Луны измерено с точностью ~ 10 см), а также при использовании радиомаяка на поверхности Луны (угловое положение на небе потенциально разрешимо с точностью лучше 0”, 001 дуги).
Кроме любых ньютоновских взаимодействий трех тел Земля и Солнце, действие которых складывается нелинейным образом, должны создавать релятивистские возмущения лунной орбиты, которые едва попадают в область, доступную современной технике. Эти эффекты зависят от уже знакомых параметров у (мера кривизны пространства) и р [мера нелинейности при суперпозиции (UЗемля + ^Солнце)2 В ?00]. Кроме того, они зависят от параметра P2, который регулирует степень влияния потенциала Солнца, действующего внутри Земли, на силу гравитационного притяжения со стороны самой Земли; это влияние проявляется как вариация силы притяжения к Земле, когда Земля приближается или удаляется от Солнца. По-видимому, эти эффекты зависят также от параметров ?, A1 и A2, которые регулируют изменения гравитации, обусловленные орбитальным моментом Земли и анизотропиями ее кинетической энергии, вызванными Солнцем.
Брумберг [380], Байерлейн [381], а также Kpor и Байерлейн 13821 рассчитали эти три преобладающих эффекта трех тел для лунно-земной орбиты, используя общую теорию относительности и теорию Дикке — Бранса —¦ Йордана. Эти эффекты некумулятивны и имеют амплитуды ~ 100, ~ 20 и ~ 10 см соответственно.
Эффекты трех тел, проявляющиеся на лунной орбите:
1) теория
24—018
2
370 40. Эксперименты в Солнечной системе
2) перспективы измерений
Прецессия
гироскопов
1) общий анализ
Относительно эффекта с амплитудой 100 см (впервые открытого де Ситтером [383]) известно, что он зависит только от у. Точная зависимость других эффектов от ППН-параметров не известна.
Прогнозы, касающиеся возможностей измерения этих эффектов в 70-х годах, весьма расплывчаты; эти эффекты замаскированы пекулярностями орбиты Лупы, которые не имеют никакого отношения к общей теории относительности.
§ 40.7. УВЛЕЧЕНИЕ ИНЕРЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ ОТСЧЕТА
В обсуждавшихся до сих пор экспериментах изучалось движение электромагнитных волн, космических кораблей, планет и астероидов в Солнечной системе. Совершенно иной характер носят эксперименты по измерению изменений ориентации гироскопов, движущихся в гравитационном поле Земли. Эти эксперименты особенно важны по той причине, что они позволяют непосредственно измерить «увлечение инерциальных систем отсчета» моментом импульса Земли.
Полезно, прежде чем переходить к конкретному случаю вращающейся Земли, вывести общее выражение для прецессии гироскопа в постньютоновском пределе. (Читателям курса 1 и тем читателям, которые не изучали гл. 6 и 39, возможно, будет трудно следить за выводом. Ничего страшного. Важен ответ!)
Пусть Sa — спин гироскопа (т. е. вектор его момента импульса) и пусть иа — его 4-скорость. Спин всегда ортогонален 4-скорости, SaUa = 0 (см. дополнение 5.6). Предположим, что любые негравитационные силы, действующие на гироскоп, приложены к его центру масс, так что в его собственной системе отсчета пет вращательного момента. Тогда спин гироскопа будет испытывать «перенос Ферми— Уолкера» вдоль мировой линии гироскопа (см. §6.5):
VuS = u (a -S), a = VuU = 4-ускорение. (40.27)
Цель вычислений состоит в том, чтобы выписать и исследовать уравнение переноса в постньютоновском пределе.
Гироскоп движется относительно ППН-координат со скоростью Vj = dx3jdt = dxj/dt. Предположим, что Vj ^ г, где є — пост-ньютоповскпйпараметр разложения (є2 « AIqIRq). При движении пироскопа вместе с ним движется ортонормированная система е~. связанная с ППН-системой координат обычным лоренцевым бустом с перенормировкой длины базисных векторов [преобразование (39.41)]. В этой сопутствующей системе отсчета спин является чисто пространственным вектором (S0 = 0); его длина (SfSf)1''1 остается фиксированной (закон сохранения момента импульса), а направление определяется законом переноса Ферми — Уолкера.
