Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
Определение
«гравитационной
постоянной
Кавендиша»
0C
Изменения
со временем
пересчета от граммов к сантиметрам. Эти определения не гарантируют, однако, что эксперимент Кавендиша *) по измерению притяжения между двумя телами даст
сила = —Gm1Tn2Zr2 = —m^mjr2.
Если общая теория относительности правильно описывает классическую гравитацию и если значения коэффициентов пересчета Ghc выбраны правильно, то любой эксперимент Кавендиша в любом месте Вселенной даст: «сила = —mjn^/rh. Ho если правильное описание гравитации дает теория Дикке — Бранса — Йордана или почти любая другая метрическая теория, то сила в эксперименте Кавендиша будет зависеть от того, где и когда проводится эксперимент, а не только от Wi1, Tn2 и г. Чтобы рассматривать эксперимент Кавендиша как тест гравитационной теории, мы должны ввести новый коэффициент пропорциональности
Gc = Скавендиш = («гравитационная постоянная Кавендиша»),
(40.40)
который входит в ньютоновский закон для силы
сила = —GcTn-Jn2Ir2. (40.41)
В общей теории относительности постоянная Кавендиша будет равняться единице, но в большинстве других метрических теорий опа будет меняться от события к событию в пространстве-времени.
В некоторых теориях, подобных теории Дикке — Брапса — Йордана, постоянная Кавендиша определяется распределением вещества во Вселенной. В результате расширение Вселенной приводит к изменению ее значения:
I dGc I от 0,1 до 1__________\ ______—1______
Gc dt \ возраст Вселенной / Ю10 или IO11 лет
(см., например, [288]). Целый ряд наблюдений накладывает ограничения на подобные вариации во времени. Сильные временные изменения Gc на протяжении последних 4,6 миллиарда лет привели бы к заметным эффектам на Земле, Солнце и во всей Солнечной системе. Обзор и сравнение ожидаемых геофизических проявлений с наблюдениями были даны Дикке и Пиблсом [399]. Сделать определенные выводы очень трудно из-за сложности привлекаемых геофизических данных, но с достаточной уверенностью можно
1J Описание экспериментов Кавендиша приводится в любом обычном учебнике. В первоначальном варианте эксперимента с двумя раздельными сферами, подвешенными на топких проволочках. Генри Кавендиш [397] определил массу и тем самым плотность Земли. Он сообщил: «С помощью экспериментов, проделанных с использованием первой проволочки, плотность Земли оказалась в 5,48 раза больше, чем плотность воды; в экспериментах с другой проволочкой плотность оказалась топ же самой... Самый крайний результат отличается от среднего не больше чем на 0,38, пли на 1Ili от целого». Самый точпын современный метод измерения G [398] дает Gc = (6,674+0,004) х X IO-8 см3/(г-с2) (с точностью до одного стандартного отклонения).
§ 40.8. Постоянна ли гравитационная постоянная? 377
2
дать такое ограничение
(IiGc) (dGcjdt) 1/1010 лет (геофизическое ограничение). (40.42а)
В конце концов очень точные измерения орбитальных движений планет позволят дать лучшие ограничения. В настоящее время наблюдения орбит планет показывают [400], что
(1/GC) (dGcJdt) =?' 4/1010 лет (по орбитам планет). (40.426)
Эти ограничения достаточно жесткие, чтобы привлечь интерес, но еще не достаточно жесткие, что бы отвергнуть какую-нибудь конкурирующую жизнеспособную теорию гравитации.
Если постоянная Gc определяется распределением вещества во Вселенной, то она должна зависеть от того, где и когда мы находимся во Вселенной. В частности, двигаясь от точки к точке в Солнечной системе, то приближаясь к Солнцу, то удаляясь от него, мы должны были бы видеть, что Gc меняется. Это имеет место в большинстве метрических теорий гравитации, зто не в общей теории относительности. Анализируя эксперименты Кавендиша с использованием ППН-формалпзма, мы обнаруживаем, что пространственные вариации Gc даются выражением [293, 355, 356]
AGc = -2Gc (р + 7 - р2 - I) U. (40.43)
Амплитуда этих вариаций на эллиптической земной орбите составляет AGcIGc ~ IO"10, если р у — Р2 ~ I ~ 1. Она слишком мала и не может быть непосредственно измерена в 70-х годах. Несмотря на большие усилия и изобретательность, наиболее точные эксперименты по измерепию величины Gc имели в 1972 г. относительную точность хуже IO'4 [401]. Эксперименты по поиску годовых вариаций Gc на Земле без измерения абсолютного ее значения («эксперименты нулевого типа»), несомненно, могут быть проведены с более высокой точностью, чем 10“4,IIO не с точностью, близкой к IO-10. С другой стороны, косвенные следствия пространственных вариаций Gc в Солнечной системе почти наверняка измеримы (см. § 40.9).
В теории гравитации Ни (дополнение 39.1) и других похожих двухтензорпых или векторно-тензорных теориях, где первичная геометрия выделяет предпочтительную «универсальную систему покоя», постоянная Кавендиша Gc может зависеть от скорости относительно предпочтительной системы. Для экспериментов Кавендиша с двумя равными массами, разделенными расстояниями, большими по сравнению с их размерами, Gc изменяется как [293]
AGc = Gc [I-(“а+ “з — a,) V2—Yaг (^h-)2]- (40.44)
