Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
Здесь V — скорость установки, участвующей в эксперименте Кавендиша, относительно предпочтительной системы, а н — единичный вектор между двумя массами. Для экспериментов,
Пространственные вариации Gq.
Зависимость Gc от скорост»
2
378 40, Эксперименты в Солнечной системе
Аномалии в земных приливах за счет анизотропии в Gq
1) экспериментальное .значение а2
в которых одіто тело представляет собой массивную сферу (например, Землю), а другое — малый объект на поверхности сферы, Gc изменяется как [337]
AGcIGc = -1 Ka3-Cc1) + а, (1 - //Л/й2)] г2-
- 4-? (1 - 3//Л/Й2) (г ¦ nf. (40.44')
Здесь M и R — масса и радиус сферы, а
/ = j (рг2) 4лг2 dr
есть след второго момента распределения массы по сфере. Следствия, к которым должны приводить эти эффекты для орбит планет, еще не рассмотрены, но следствия для экспериментов, связанных с Землей, уже ясны.
Представим себе эксперимент Кавендиша, в котором одна масса является Землей, а другая — гравиметром на поверхности Земли. Гравиметр дает значение «локального гравитационного ускорения»
g — G с^гземля^‘зсмля- (40.45)
Поскольку Земля вертится, единичный вектор п между ее центром и гравиметром вращается; при этом Gc и тем самым g должны колебаться с периодом 12 ч по звездному времени и с амплитудой
(bg/g)ампл CC2V2COS2 Qm.
Здесь Qm — минимальное при вращении Земли значение угла между V (постоянным вектором) и п (вращающимся вектором). (Замечание. Мы использовали для Земли значение IlMR2 ~ 0,5.) Эти флуктуации должны приводить к приливам на Земле того же типа, что и создаваемые Луной и Солнцем. Гравиметрические измерения вблизи земного экватора, проведенные до 1972 г.. не обнаружили каких-либо проявле?шй аномальных 12-часовых (по звездному времени) эффектов вплоть до амплитуды ~ 10~9 [293]. Следовательно.
I ol2 (1,2 V cos Qm =¦ I A2 + ? — 111/2 V cos Qm 6 • IO^5 ~ 20 км/с. '(40.46а)
Воспользовавшись грубой оценкой и ~ 200 км/с для скорости Земли относительно универсальной системы покоя и 0m 60 для угла между v и экваториальной плоскостью Земли, мы получаем такое грубое ограничение:
I K2 I = I д2 + I _ I I < 0,03. (40.4М
(Это ограничение не критично для трех теорий, описанных в дополнении 39.1; среди них лишь теория IIu обладает первичной геометрией и универсальной системой покоя; она предсказывает
§ 40.8. Постоянна ли гравитационная постоянная?
379
2
изотропные эффекты в AGcIGc [формула (40.44)], но не предсказывает анизотропных эффектов. Однако другие теории с универсальной системой покоя, например теория Папапетру [402—404], исключаются с помощью этого ограничения [294, 337].)
Теория гравитации Уайтхеда (которая является двухтензорной теорией с несколько отличным от теории Ни типом первичной геометрии) предсказывает, что Галактика должна создавать не зависящие от скорости анизотропии в Gc. Они в свою очередь должны создавать приливы на Земле с периодами в 12 ч по звездному времени и с амплитудами [293]
\ ' 9 \C\-i inn /экспериментальное ограничение
g,g~-*- ~ 1UU X ^ на подобные амплитуды
Отсутствие подобных приливов доказывает ошибочность теории Уайтхеда. (Такое доказательство невозможно получить из измерений красного смещения, отклонения света, временной задержки или смещения перигелия, так как предсказания теорий Уайтхеда и Эйнштейна для этих «классических экспериментов» тождественны.)
Формула (40.44') предсказывает годовые периодические вариации постоянной Кавендиша на Земле, по мере того как Земля вращается вокруг Солнца:
V =
/ скорость Земли \ !относительно Солнца)
/'скорость Солнца относительно\_______
‘ I выделенной системы отсчета J ~ VE
1/2 \
(AGc с)усредненное — ( ~о“ а2 аз” aI) (w -\- -\-2iv • Ve)•
по поверхности '
Земли Изменяется ПО СИНу-
соидальному закону с периодом в 1 год
Если предположить, что все ППН-параметры порядка единицы, то эта годовая вариация в 1000 раз превосходит вариацию, создаваемую движением Земли в гравитационном потенциале Солнца с попеременным приближением и удалением от Солнца [формула (40.43)]. Вследствие такого изменения постоянной Кавендиша должно изменяться собственное гравитационное притяжение Земли. т. е. Земля должна «дышать»: вдох (усиление притяжения) должен сменяться выдохом (ослабление притяжения). Возникающие в результате вариации момента инерции Земли должны приводить к годовым изменениям скорости ее вращения со («продолжительности дня», измеряемого атомными часами) [337]
бшчо —-0,1 ^ Ct2 + а3 — Ct1^ W'Ve-
2) экспериментальное опровержение теории Уайтхеда
Аномалии вращения Земли за счет зависимости
от скорости
2
380 40. Эксперименты в Солнечной системе
Экспериментальное значение величины
2
Y +
Зависимость Gc от химического состава
УПРАЖНЕНИЯ
Сравнение с измеренными годовыми вариациями скорости вращения (которые приписываются геофизиками сезонным изменениям в атмосфере Земли) дает следующее ограничение:
-Ct2 + Ct3 — Ct1
0,2.
(40.48)
Это ограничение исключает некоторые теории гравитации с выделенными систеліами отсчета, в том числе и теорию Ни (дополнения 39.1 и 39.2).
