Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мизнер Ч. -> "Гравитация Том 3" -> 145

Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.

Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация Том 3 — М.: Мир, 1977. — 512 c.
Скачать (прямая ссылка): gravitaciyatom31977.djvu
Предыдущая << 1 .. 139 140 141 142 143 144 < 145 > 146 147 148 149 150 151 .. 210 >> Следующая


40.5. Смещение перигелия при учете сплюснутости Солнца

а. Ньютоновский потенциал сплюснутого Солнца имеет вид

t/^(l-/2^^bl), (40.24)

где J2 —«параметр квадруполыюго момента». Известно, что J2 =C :? 3*10“5. Покажите, что если сплюснутое Солнце покоится в начале системы ППН-координат, то метрику окружающего пространства-времени (39.32) можно привести к виду

*3= -[1-2^-2/.(^) (BCO^ezzI) +2р(^)2]Л2 +

_ Д/ . л

+ [ 1 + 2у—г J Wr2 +7'2 (dQ2 + sin2 0 ^2)! +

+ постпостньютоновские поправки. (40.25)

б. Пусть пробная частица движется по связанной орбите в экваториальной плоскости. Пользуясь теорией Гамильтона — Якоби, покажите, что орбита частицы представляет собой прецессирую-щий эллипс (40.17); прецессия за оборот дается выражением

б^0 = + /2 . (40.26)

О важности этого результата см. дополнение 40.3.
§ 40.5. Смещение перигелия и периодические возмущения 367

I

Дополнение 40.3. СМЕЩЕНИЯ ПЕРИГЕЛИЯ: ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Релятивистские поправки к ньютоновской теории — не единственная причина смещения перигелия орбиты планеты. Любое отклонение ньютоновского гравитационного поля от его идеализированной сферически симметричной формы со спаданием по закону обратных квадратов также приводит к смещению перигелия. Подобные отклонения от сферической симметрии и возникающие в их результате смещения обусловлены 1) гравитационным притяжением со стороны других планет и 2) деформированностью Солнца («сплюснутость Солнца», «квадрупольный момент»), Кроме того, если исходными данными служат оптические положения планет на небе (прямое восхождение и наклонение как функции времени), то имеется видимое смещение перигелия, вызванное прецессией земной оси («общая прецессия», наблюдатель не на «покоящейся платформе»; см. упражнение 16.4).

Смещения перигеливЕ, обусловленные общей прецессией и гравитационными притяжениями со стороны других планет, могут быть рассчитаны с высокой точностью. Ho в 1973 г. еще нет вполне надежного способа определения квадрупольного момента Солнца.

В качестве количественной характеристики квадрупольного момента Солнца обычно используют безразмерный параметр J2, который ВХОДИГ B следующее Радарная антенна Хэйстэк, которую Ирвин

выражение ДЛЯ НЬЮТОНОВСКОГО потен- Шапиро и его группа использовали для на-

циала: копления обширного материала по система-

тизации планет внутренней части Солнечной тг _ 3 Г .і т ^ v ( 3 cos20—1 \ ] системы. Эти данные быстро стали самым

г [ 2 г2 у 2 / J ' важным источником информации о смещениях

перигелиев.

Если бы Солнце вращалось со скоростью, близкой к скорости развала, то J2

было бы близко к единице. Очень тщательные измерения видимой формы Солнца [304] указывают на сплюснутость, из которой следует, что J2 может быть близким к 3-Ю-5.

Суммарное смещение перигелия, создаваемое релятивистскими эффектами и квадрупольным моментом Солнца, равно (см. упражнение 40.5)
I 368 40. Эксперименты в Солнечной системе

Заметим, что релятивистские и квадрупольные смещения по-разному зависят от большой полуоси а и от эксцентриситета е орбиты. Это различие зависимостей позволяет получить как параметр квадрупольного момента /2, так и ППН-пара-

зіетр -і (2 — р + 2у) путем сопоставления измерений 6ф для нескольких планет.

Ниже приводятся экспериментальные результаты, полученные до 1972 г.

I. Данные для Меркурия, полученные из оптических измерений [375, 376] 1^OTO без сплюснутости Солнца предсказывает 43",03 за столетие)

Величина Значение

а. Полное наблюдаемое смещение за столетие 5599",74+0" ,41

б. Вклад в смещение, обусловленный тем, что наблюдатель находится не 5025" ,645+0" ,50

я инерциальной системе отсчета вдали от Солнца («общая прецессия», рассчитанная в 1947 г.)

в. Смещение за столетие, обусловленное ньютоновским протяжением дру- 531"54+0",68 гих планет

г. Остающееся смещение за столетие, которое следует приписать ОТО 42",56+0",94 и сплюснутости Солнца

д. Остающееся смещение, если использовать для «общей прецессии» зна- 41",4+0",90

чение 1973 г.

е. Соответствующее значение Xp (см. выше) Xp = 0,96+0,02

II. Результаты 1970 г., полученные Шапиро [339, 377, 378] и Шапиро и др. [379]

а. Значения Xp, полученные из пересмотра совокупности всех J (^р^Мсркурий ^ ,00+0,01
имеющихся оптических данных и сопоставления их с радиоло- I (Xp)liapc = 1,07±0,10
кационными данными
6. Значение J2, полученное путем сравнения наблюдаемых смеще-
ний перигелиев Меркурия и Марса /2^3.10-5

III. Теоретические следствия из результатов Шапиро

а. Значение (2 —P+ 27)/3 1,00 j _q’^q

б. Значение р, полученное путем сопоставления с у из эксперн- . Г +0,4

ментов по временной задержке [формула (40.16)] ’ 1 _0,2

х) Клемонс [376] заметил: «Нельзя проводить наблюдения в ньютоновской системе отсчета. Они привязываются к точке весеннего или осеннего равноденствия, т. е. на них влияет прецессия точек равноденствия, а определение прецессионного движения — ОДНІ' из наиболее трудных, если не самая трудная проблема наблюдательной астрономии. Ввиду всех этих помех неудивительно, что могут существовать разные мнения относительна того, насколько хорошо паблюдаемые движения согласуются с теоретическими».
Предыдущая << 1 .. 139 140 141 142 143 144 < 145 > 146 147 148 149 150 151 .. 210 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed