Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
40.5. Смещение перигелия при учете сплюснутости Солнца
а. Ньютоновский потенциал сплюснутого Солнца имеет вид
t/^(l-/2^^bl), (40.24)
где J2 —«параметр квадруполыюго момента». Известно, что J2 =C :? 3*10“5. Покажите, что если сплюснутое Солнце покоится в начале системы ППН-координат, то метрику окружающего пространства-времени (39.32) можно привести к виду
*3= -[1-2^-2/.(^) (BCO^ezzI) +2р(^)2]Л2 +
_ Д/ . л
+ [ 1 + 2у—г J Wr2 +7'2 (dQ2 + sin2 0 ^2)! +
+ постпостньютоновские поправки. (40.25)
б. Пусть пробная частица движется по связанной орбите в экваториальной плоскости. Пользуясь теорией Гамильтона — Якоби, покажите, что орбита частицы представляет собой прецессирую-щий эллипс (40.17); прецессия за оборот дается выражением
б^0 = + /2 . (40.26)
О важности этого результата см. дополнение 40.3.
§ 40.5. Смещение перигелия и периодические возмущения 367
I
Дополнение 40.3. СМЕЩЕНИЯ ПЕРИГЕЛИЯ: ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Релятивистские поправки к ньютоновской теории — не единственная причина смещения перигелия орбиты планеты. Любое отклонение ньютоновского гравитационного поля от его идеализированной сферически симметричной формы со спаданием по закону обратных квадратов также приводит к смещению перигелия. Подобные отклонения от сферической симметрии и возникающие в их результате смещения обусловлены 1) гравитационным притяжением со стороны других планет и 2) деформированностью Солнца («сплюснутость Солнца», «квадрупольный момент»), Кроме того, если исходными данными служат оптические положения планет на небе (прямое восхождение и наклонение как функции времени), то имеется видимое смещение перигелия, вызванное прецессией земной оси («общая прецессия», наблюдатель не на «покоящейся платформе»; см. упражнение 16.4).
Смещения перигеливЕ, обусловленные общей прецессией и гравитационными притяжениями со стороны других планет, могут быть рассчитаны с высокой точностью. Ho в 1973 г. еще нет вполне надежного способа определения квадрупольного момента Солнца.
В качестве количественной характеристики квадрупольного момента Солнца обычно используют безразмерный параметр J2, который ВХОДИГ B следующее Радарная антенна Хэйстэк, которую Ирвин
выражение ДЛЯ НЬЮТОНОВСКОГО потен- Шапиро и его группа использовали для на-
циала: копления обширного материала по система-
тизации планет внутренней части Солнечной тг _ 3 Г .і т ^ v ( 3 cos20—1 \ ] системы. Эти данные быстро стали самым
г [ 2 г2 у 2 / J ' важным источником информации о смещениях
перигелиев.
Если бы Солнце вращалось со скоростью, близкой к скорости развала, то J2
было бы близко к единице. Очень тщательные измерения видимой формы Солнца [304] указывают на сплюснутость, из которой следует, что J2 может быть близким к 3-Ю-5.
Суммарное смещение перигелия, создаваемое релятивистскими эффектами и квадрупольным моментом Солнца, равно (см. упражнение 40.5)
I 368 40. Эксперименты в Солнечной системе
Заметим, что релятивистские и квадрупольные смещения по-разному зависят от большой полуоси а и от эксцентриситета е орбиты. Это различие зависимостей позволяет получить как параметр квадрупольного момента /2, так и ППН-пара-
зіетр -і (2 — р + 2у) путем сопоставления измерений 6ф для нескольких планет.
Ниже приводятся экспериментальные результаты, полученные до 1972 г.
I. Данные для Меркурия, полученные из оптических измерений [375, 376] 1^OTO без сплюснутости Солнца предсказывает 43",03 за столетие)
Величина Значение
а. Полное наблюдаемое смещение за столетие 5599",74+0" ,41
б. Вклад в смещение, обусловленный тем, что наблюдатель находится не 5025" ,645+0" ,50
я инерциальной системе отсчета вдали от Солнца («общая прецессия», рассчитанная в 1947 г.)
в. Смещение за столетие, обусловленное ньютоновским протяжением дру- 531"54+0",68 гих планет
г. Остающееся смещение за столетие, которое следует приписать ОТО 42",56+0",94 и сплюснутости Солнца
д. Остающееся смещение, если использовать для «общей прецессии» зна- 41",4+0",90
чение 1973 г.
е. Соответствующее значение Xp (см. выше) Xp = 0,96+0,02
II. Результаты 1970 г., полученные Шапиро [339, 377, 378] и Шапиро и др. [379]
а. Значения Xp, полученные из пересмотра совокупности всех J (^р^Мсркурий ^ ,00+0,01
имеющихся оптических данных и сопоставления их с радиоло- I (Xp)liapc = 1,07±0,10
кационными данными
6. Значение J2, полученное путем сравнения наблюдаемых смеще-
ний перигелиев Меркурия и Марса /2^3.10-5
III. Теоретические следствия из результатов Шапиро
а. Значение (2 —P+ 27)/3 1,00 j _q’^q
б. Значение р, полученное путем сопоставления с у из эксперн- . Г +0,4
ментов по временной задержке [формула (40.16)] ’ 1 _0,2
х) Клемонс [376] заметил: «Нельзя проводить наблюдения в ньютоновской системе отсчета. Они привязываются к точке весеннего или осеннего равноденствия, т. е. на них влияет прецессия точек равноденствия, а определение прецессионного движения — ОДНІ' из наиболее трудных, если не самая трудная проблема наблюдательной астрономии. Ввиду всех этих помех неудивительно, что могут существовать разные мнения относительна того, насколько хорошо паблюдаемые движения согласуются с теоретическими».
