Теория относительности - Мёллер К.
Скачать (прямая ссылка):
dQt{n) = {(dP(n), і dQ(n)/c} = dQ° (и») U Jc2. (7.153)
(7.147)
(7.148)
165
Он пропорционален 4-скорости материи. Очевидно, что (IQi (п) равен 4-вектору (7.141), умноженному на dx:
dQt (n) = Ui (sdf) dxjc2 = YStv dfv dx = Hik dFh dx. (7.154)
С помощью теоремы Гаусса (7.146) можно записать в виде
dGi/dt = —§ (dtiv/dxv) dV— § (OsivJdxv) dV. (7.155)
v к
Для инфинитезимального объема 4-импульс материи внутри 6V (/) определяется формулой
=gi 6V = (g6V\ ihbV/c) = (8G, ібЯ/с), (7.156)
а скорость изменения 4-импульса равна
dbG-Jdt = (Ji-^ni) bV. (7.157)
Здесь fi — плотность 4-силы (6.70), (6.96):
Ji = — OtivJdxv-[—dt^ldxv, — і (Ou^tllivIdxv)/с], (7.158)
а
яг = —dsiv/dxv = [ — (dup SvJc2)!dxv, —(і dsvJdxv)Jc] (7.159)
есть увеличение 4-импульса в единице объема в единицу времени, обусловлен-
ное притоком тепла через границу объема 6К. Ни /г, ни не являются 4-векторами. Уравнения (7.157) выражают законы сохранения энергии и импульса. В системе покоя 5° , где U0 = 0, они сводятся к уравнениям:
d6G°Jdx= — #v.v6y° — (sSttJ. v/c2)6P; (7.160)
d.8H°Jdx = (— 4, v—div°s°) 6V°. (7.161)
Последнее уравнение является обобщением (6.138) для случая материальной среды с касательными напряжениями и подводом тепла. Величина — ^.v^V^l70— механическая мощность, а —div° 50бК0 — количество тепловой энергии, втекающей в объем <W° за единицу собственного времени. Следовательно, (7.161) содержит в себе первый закон классической термодинамики (6.139). Однако в релятивистской теории этот закон должен быть дополнен соответствующим уравнением сохранения импульса, так как в соответствии с (7.160) подводимое тепло вызывает немеханическое изменение импульса, представленное последним членом в правой части (7.160). Отсюда можно сделать вывод, что релятивистское обобщение первого закона классической термодинамики описывается четырьмя уравнениями. Для инфинитезимальной частицы в произвольной системе S он выражается 4-компонентным уравнением (7.157).
Разделение изменения 4-импульса тела на механическую часть, описывающую действие истинной механической силы, и тепловую часть имеет четко выраженный физический смыст. Однако аналогичное разделение самого 4-импульса в общем случае не может быть проведено однозначно. Поэтому разделение тензора Tik на механическую Mik и тепловую Hih части нельзя, например, истолковывать в том смысле, что —Mu = h°y2 — Sii — плотность механической энергии, а —Hii — плотность тепловой энергии. Необходимо иметь в виду, что h0, входящее в выражение для —Mu, включает в себя и энергию «теплового движения» молекул в теле. Принятая в данном случае терминология должна просто напоминать, что Mik имеет те же свойства, что и тензор энергии чисто механической системы, и что он посредством величины tik, определенной в (7.124), описывает только механическое изменение 4-импульса. Аналогично мы видели, что HiJi или величина sih, полученная из Hih, описывают изменение 4-импульса, обусловленное подводом тепла.
§ Ї.10. Первый закон релятивистской термодинамики.
Трансформационные свойства 4-импульса подведенного тепла
Вскоре после появления теории относительности Планк [195, 196], Хазе-нерль [HO], Эйнштейн [67] и другие независимо друг от друга сформулировали законы термодинамики в соответствии со специальным принципом относительности. Эта первоначальная трактовка релятивистской термодинамики вошла без изменения в многочисленные учебники, включая и первое издание настоящей монографии. Однако Отт [191] и независимо от него Арзелье [15] показали, что старая формулировка не совсем удовлетворительна, в частности из-за того, что при описании термодинамических процессов (см. § 4.6) вместо чисто механических сил использовались обобщенные силы.
Работы Отта и Арзелье вызвали бурную дискуссию, в результате чего в настоящее время нет общепринятого описания релятивистской термодинамики. Это является следствием того, что возможны различные формулировки термодинамических законов, поскольку один принцип относительности не определяет их однозначно. Фактически, из принципа относительности следует лишь, чтс законы классической термодинамики справедливы в мгновенной системе покоя S0 независимо от ее движения относительно неподвижных звезд. Однако в любой другой системе 5 существует широкий спектр возможных способов описания релятивистской термодинамики, поскольку формулировка основных законов довольно произвольным образом может явно зависеть от скорости материи относительно 5. В этой ситуации мы должны опираться лишь на требование простоты и удобства. Принятая нами формулировка соответствует основным идеям Отта и Арзелье, но в деталях она следует по пути, подсказанному релятивистским обобщением классической статистической механики Гиббса [185].
В соответствии с первым законом классической термодинамики, который должен оставаться справедливым в системе покоя материи, полная энергия H0 тела в состоянии термодинамического равновесия есть функция переменных, определяющих это состояние. Кроме того, в термодинамических процессах перехода системы из одного состояния термодинамического равновесия в другое изменение энергии AH0 равно
