Теория относительности - Мёллер К.
Скачать (прямая ссылка):
AQi= (He) $ sikdZh=(l/c) $ Hihd2h (7.177)
s(np)] ?(пр)
п поскольку 2(пр) — инвариантная область, AQi, определяемый в (7.177), — 4-вектор [184, 36, 236].
С другой стороны, 4-импульс AI1, определяемый в (7.168)—(7.170), в общем случае не 4-вектор, даже если начальное и конечное состояния термодина-
мически равновесны. Ali является 4-вектором только в том случае, если вне Й(пр) ft и tik отсутствуют, т. е. когда термодинамическая система до и после процесса является свободной системой. Тогда AGi также 4-вектор (см. § 6.2). Когда система представляет собой жидкость, заключенную в сосуд, это условие* очевидно, не выполняется, поскольку стенки сосуда воздействуют на жидкость силами нормального давления, даже если она находится в равновесном состоянии.
На Sfl2J векторы dxi, Ьх„„ Axn, входящие в определение dZk (7.174), можно выбрать так, чтобы
Cixi — Sxi — 0; Axn = dxUn. (а)
Тогда
(Mc)d2k^dx dFh, (б)
где dFk — 4-вектор (6.101), определяемый формулами (д), (в), (в), стр. 91. С помощью
(7.177), (б), (7.154) и (7.153) для 4-импульса подведенного тепла получим
AQi= [ HikdFkdx— J dQi(n}= J Ut dQ° (п°)/с2, (в)
2(пр) ~(пр) 2(пр)
откуда ясно виден физический смысл выражения [(7.177).
1Є9
7.11. Второй закон релятивистской термодинамики
Переходя к формулировке второго закона термодинамики в произвольной инерциальной системе, рассмотрим для простоты лишь физические процессы, т. е. такие процессы, в которых не происходят химические реакции.
В соответствии со вторым законом классической термодинамики, который всегда выполняется в системе покоя, энтропия 5° тела в тепловом равновесии есть функция от параметров состояния и определяется уравнением
dS° = &Qo6p/T° = 9°6Qo6P- ...(7.178)
Здесь dS0 — изменение энтропии между двумя близкими равновесными состояниями, а 6<32бР — тепловая энергия, полученная телом в течение обратимого процесса, связывающего два равновесных состояния. Кроме того, T0 — собственная абсолютная температура, измеренная неподвижным относительно тела термометром, а
0° = UT0t (7.179)
— величина, обратная температуре, названная Трусделлом [261] «холодом». Для необратимых процессов второй закон утверждает, что
dS° > 6Q0ZT0 = 0°8Q°. (7.180)
Из (7.178) следует, что для обратимых процессов без подвода тепла, т. е. для адиабатических процессов, энтропия постоянна. Если мы хотим, чтобы зто было справедливо для произвольных адиабатических процессов в любой инерциальной системе, следует принять, что энтропия — релятивистский инвариант, т. е.
5 = S0. (7.181)
Другими словами, мы должны предположить, что энтропия тела в тепловом равновесии не зависит от скорости тела. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим адиабатическое ускорение, т. е. бесконечно медленное и плавное ускорение без подвода тепла, изменяющее скорость тела без заметного нарушения его внутреннего состояния. Тогда требование постоянства энтропии в течение этого адиабатического процесса приводит к выводу (7.181) об инвариантности энтропии (см. аналогичное рассмотрение на стр. 110 для электрического заряда частицы).
Для покоящегося тела термодинамическое состояние определяется T0 (или У0) и некоторым числом других параметров состояния (а) = (аи ат). (В случае однородного изотропного тела достаточно одного параметра. Например, можно выбрать давление р° или объем У0.) Чтобы полностью определить термодинамическое состояние тела в произвольной инерциальной системе, необходимо знать еще три параметра (например, компоненты скорости и). Таким образом, «пространство» термодинамических состояний, описываемое переменными
(а), 6°,и, (7.182)
является (т 3 f 3)-ыерньтм. Переменные (a), O0 определяют внутреннее состояние, а и описывают кинематику тела.
Такой выбор параметров состояния вполне естествен для нерелятиви-стской теории, когда внутренние свойства никак не связаны с ((внешними»
кинетическими свойствами. Однако в релятивистской теории это не так, по-
скольку инертная масса тела зависит от его внутреннего состояния. Поэтому более естественно переменные ft0, и заменить 4-компонентной величиной
Q1=O0Ut, (7.183)
170
іде Ui— 4-скорость тела. Поскольку 0° — инвариант, 0? — времениподобный
4-вектор, который будем называть «вектором холода». [Заметим, что четыре величины Bj независимы, в отличие от компонент щ, связанных соотношением
(4.41).] Затем, выбирая инвариантные (а), получим, что состояние описывается тензорными величинами
{(a), Oi) = -Ja1, ат, 0г}. (7.184)
В системе покоя вектор «холода» имеет только одну ненулевую компоненту,
пропорциональную «холоду» 0°, так как в этой системе
6" = і с6°бі4. (7.185)
При таком выборе параметров состояния второй закон термодинамики в произвольной системе отсчета принимает простую форму
QibQi, (7.186)
где знак равенства выполняется лишь для обратимых процессов. Поскольку 0,- и б0г- — 4-векторы, обе части в (7.186) инвариантны. В соответствии с (7.185) и (7.166) для правой части (7.186) получим
-Oi SQi - —Q0i 6Q? - — і сО°б<22 = Q0SQ0. (7.187)