Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мёллер К. -> "Теория относительности" -> 78

Теория относительности - Мёллер К.

Мёллер К. Теория относительности — М.: Атомиздат, 1975. — 400 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaotnositelnosti1975.djvu
Предыдущая << 1 .. 72 73 74 75 76 77 < 78 > 79 80 81 82 83 84 .. 198 >> Следующая


\АЬг = (щ_цсі)д$іді= [ф—1)/с YE\i]d if2+ g-)eldt; f*br = 0, (7.110)

e. в этой системе электромагнитная энергия сохраняется: но в системе S' JTo уже не так. Из (7.104) и формул преобразования fj,Abr = ffbr -f- єikf?br

®jav— 0, 8^4— ^4|i— І Уц/С, 8^4 — 0.

Поскольку скорость распространения энергии и*' в системе S' равна и*' = SW=IcS^ISrt = icU*’/Umt\ то ее можно найти из (6.18) или (6.17'), учитывая (7.104), а именно:

U* = (с/У Efx) Є + v'—(у'-е)е/є|х.

(7.104)

(7.105)

(7.106)

и* =c/n + (e-v')(l — I/л2),

(7.107)

и*" = (с/У є [і) e-J-v'— (v' -е^/г^ + ^'-е) (1 — 1/є|х)е (7.109)

и

г/*' =с//г + 2 (e-v') (1 — 1/«2),

(7.109')

галучим

с

і ей — 1

С С yf 8(.1

(v'.e)A(/2+?.2)> (JlllI) dt

) Зак. 11 74

161
что с точностью до множителя He соответствует механической работе, совершенной над единичным объемом среды п единицу времени. Таким образом, в S' мы имеем обмен энергией между электромагнитной и механической системами, т. е. локальное поглощение и излучение средой световой энергии. Это ясно показывает, что разделение полного тензора энергии на электромагнитную и механическую части у Минковского более естественно, чем у Абрагама. В теории Минковского прозрачное тело является системой, которая даже локально не обменивается энергией с электромагнитным полем.

§ 7.9. Сплошная среда с внутренней теплопроводностью»

В § 6.4—6.6 мы имели дело с адиабатическим процессом в упругой среде, т. е. исследовали динамику чисто механической системы. Такая система описывается тензором энергии со свойствами (6.67), (6.68). Теперь рассмотрим более общую систему, связанную с непрерывно распределенной реальной материей, внутри которой может иметь место теплопроводность. Движение материи описывается полем скоростей и (х, t) или соответствующей 4-скоростыо Ui (X). Тензор энергии Tik этой обобщенной системы все еще симметричен, HO для чисто механической системы уже не удовлетворяет условию (6.68). Из Tjh, Ui и тензора Aife, определенного в (6.73), можно снова образовать скаляр H0 (х) и тензор Sik но формулам (6.72) и (6.75) соответственно. В этом случае эти величины также будут удовлетворять соотношениям (6.70) и (6.78). Кроме того, можне образовать ненулевой вектор

Qi = -Ai4TklUl= -TihUh-H0Ui, (7.112)

который ортогонален Ui:

UiQi = 0.

Следовательно,

Q; = {Q, і (Q-u)/c},

что в системе покоя сводится к

Qf HQ0, 0}. (7.115)

Для чисто механической системы, когда справедливо (6.68), вектор Qi тождественно равен нулю.

Подставляя выражение (6.73) для Aik в уравнение (6.75) для Sik и используя (7.112) н (6.72) вместо (6.72), получаем

S2-* = Tik-H^ Ui UJci-(Ui Qk + Qi Uk)!с2. (7,116)

Тогда вместо (6.79) имеем

Tik~Mik-\-Hlh, (7.117)

где

CWc8+ Sift (7.118)

и

Hlk^(UiQk-TQiUh)Ie2. (7.119)

Вследствие (6.76) Mik удовлетворяет соотношению

MihUk=-h? Uit (7.120)

которое в соответствии с (6.68) является характеристическим уравнением для

чисто механического тензора. Поэтому Mik называется механической частью тензора энергии, a Hih — его тепловой частью. Последняя с учетом (7.113) и

(4.41) удовлетворяет соотношению

(7.113)

(7.114)

HikUk=-Q,

(7.121)
В системе покоя имеем

H0liv = О, HU = O, H0lli = Htll = IQyc-, )

TlOiv = SZiv, T044 = -A0, T0^4 = T04^ = i Q0uZcJ

т. е.

Si=-IcTSll = Qi; )

g?L = TZ4/ic = Q0/c2 = S°/c*. J

Следовательно, в системе покоя, где отсутствует перенос механической энергии, плотность потока энергии совпадает с плотностью потока тепла, который поэтому равен 3-вектору Q0. Разделение тензора Tik на механическую Mih и тепловую Hik части сделано Экартом [63], который первым провел детальное исследование систем рассматриваемого типа.

Как и в гл. 6, определим теперь величину

Uk=Sik-SuUhIUi. (7.124)

Тогда формулы (6.92), (6.93), (6.95) будут справедливыми, но соотношения (6.91), (6.94) выполняются уже не для полного тензора энергии системы Tik,

а лишь для его механической части Mih. Пространственная часть Ivlv этой величины имеет все свойства относительного тензора напряжений t, определенного в гл. 6. В системе покоя в соответствии с (7.122), (7.124) имеем

^v = S0vtv = Tb, (7.125)

а также соотношение (6.122) между t и t0.

Формулы (6.100) и (6.104) здесь также справедливы, откуда следует, что величина

Citil (п) = IltvCifv (7.126)

имеет характер истинной механической силы. Кроме того, остаются неизменными все рассуждения в § 6.5, приведшие к формулам (6.105)—(6.110), (6.112)— (6.116); но теперь (6.111) является выражением лишь для механической части тензора Tihl т. е.

Mik = Ui Uk -Ь PU М0) МЛ (7.127)

Когда все три корня р°а) уравнения (6.106) совпадают, т. е. когда отсутствует сдвиг, по аналогии с (6.125), (6.126), (6.128), (6.130) имеем:

Mik = (h!> + ffi) U1 Uk/Ci-^ffldik,

Sih = P0Aih, JllV = JtfeSliv; (7.128)

P = P0.

Введем для удобства величину Sih, аналогичную t!k в (7.124), но с заменой Sih ча тепловой тензор (7.119), т. е.

Siil = Hih-HiiU1JUl = Ui(Qk-QiUhIUi)Ic-. (7.129)
Предыдущая << 1 .. 72 73 74 75 76 77 < 78 > 79 80 81 82 83 84 .. 198 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed