Теория относительности - Мёллер К.
Скачать (прямая ссылка):
\АЬг = (щ_цсі)д$іді= [ф—1)/с YE\i]d if2+ g-)eldt; f*br = 0, (7.110)
e. в этой системе электромагнитная энергия сохраняется: но в системе S' JTo уже не так. Из (7.104) и формул преобразования fj,Abr = ffbr -f- єikf?br
®jav— 0, 8^4— ^4|i— І Уц/С, 8^4 — 0.
Поскольку скорость распространения энергии и*' в системе S' равна и*' = SW=IcS^ISrt = icU*’/Umt\ то ее можно найти из (6.18) или (6.17'), учитывая (7.104), а именно:
U* = (с/У Efx) Є + v'—(у'-е)е/є|х.
(7.104)
(7.105)
(7.106)
и* =c/n + (e-v')(l — I/л2),
(7.107)
и*" = (с/У є [і) e-J-v'— (v' -е^/г^ + ^'-е) (1 — 1/є|х)е (7.109)
и
г/*' =с//г + 2 (e-v') (1 — 1/«2),
(7.109')
галучим
с
і ей — 1
С С yf 8(.1
(v'.e)A(/2+?.2)> (JlllI) dt
) Зак. 11 74
161
что с точностью до множителя He соответствует механической работе, совершенной над единичным объемом среды п единицу времени. Таким образом, в S' мы имеем обмен энергией между электромагнитной и механической системами, т. е. локальное поглощение и излучение средой световой энергии. Это ясно показывает, что разделение полного тензора энергии на электромагнитную и механическую части у Минковского более естественно, чем у Абрагама. В теории Минковского прозрачное тело является системой, которая даже локально не обменивается энергией с электромагнитным полем.
§ 7.9. Сплошная среда с внутренней теплопроводностью»
В § 6.4—6.6 мы имели дело с адиабатическим процессом в упругой среде, т. е. исследовали динамику чисто механической системы. Такая система описывается тензором энергии со свойствами (6.67), (6.68). Теперь рассмотрим более общую систему, связанную с непрерывно распределенной реальной материей, внутри которой может иметь место теплопроводность. Движение материи описывается полем скоростей и (х, t) или соответствующей 4-скоростыо Ui (X). Тензор энергии Tik этой обобщенной системы все еще симметричен, HO для чисто механической системы уже не удовлетворяет условию (6.68). Из Tjh, Ui и тензора Aife, определенного в (6.73), можно снова образовать скаляр H0 (х) и тензор Sik но формулам (6.72) и (6.75) соответственно. В этом случае эти величины также будут удовлетворять соотношениям (6.70) и (6.78). Кроме того, можне образовать ненулевой вектор
Qi = -Ai4TklUl= -TihUh-H0Ui, (7.112)
который ортогонален Ui:
UiQi = 0.
Следовательно,
Q; = {Q, і (Q-u)/c},
что в системе покоя сводится к
Qf HQ0, 0}. (7.115)
Для чисто механической системы, когда справедливо (6.68), вектор Qi тождественно равен нулю.
Подставляя выражение (6.73) для Aik в уравнение (6.75) для Sik и используя (7.112) н (6.72) вместо (6.72), получаем
S2-* = Tik-H^ Ui UJci-(Ui Qk + Qi Uk)!с2. (7,116)
Тогда вместо (6.79) имеем
Tik~Mik-\-Hlh, (7.117)
где
CWc8+ Sift (7.118)
и
Hlk^(UiQk-TQiUh)Ie2. (7.119)
Вследствие (6.76) Mik удовлетворяет соотношению
MihUk=-h? Uit (7.120)
которое в соответствии с (6.68) является характеристическим уравнением для
чисто механического тензора. Поэтому Mik называется механической частью тензора энергии, a Hih — его тепловой частью. Последняя с учетом (7.113) и
(4.41) удовлетворяет соотношению
(7.113)
(7.114)
HikUk=-Q,
(7.121)
В системе покоя имеем
H0liv = О, HU = O, H0lli = Htll = IQyc-, )
TlOiv = SZiv, T044 = -A0, T0^4 = T04^ = i Q0uZcJ
т. е.
Si=-IcTSll = Qi; )
g?L = TZ4/ic = Q0/c2 = S°/c*. J
Следовательно, в системе покоя, где отсутствует перенос механической энергии, плотность потока энергии совпадает с плотностью потока тепла, который поэтому равен 3-вектору Q0. Разделение тензора Tik на механическую Mih и тепловую Hik части сделано Экартом [63], который первым провел детальное исследование систем рассматриваемого типа.
Как и в гл. 6, определим теперь величину
Uk=Sik-SuUhIUi. (7.124)
Тогда формулы (6.92), (6.93), (6.95) будут справедливыми, но соотношения (6.91), (6.94) выполняются уже не для полного тензора энергии системы Tik,
а лишь для его механической части Mih. Пространственная часть Ivlv этой величины имеет все свойства относительного тензора напряжений t, определенного в гл. 6. В системе покоя в соответствии с (7.122), (7.124) имеем
^v = S0vtv = Tb, (7.125)
а также соотношение (6.122) между t и t0.
Формулы (6.100) и (6.104) здесь также справедливы, откуда следует, что величина
Citil (п) = IltvCifv (7.126)
имеет характер истинной механической силы. Кроме того, остаются неизменными все рассуждения в § 6.5, приведшие к формулам (6.105)—(6.110), (6.112)— (6.116); но теперь (6.111) является выражением лишь для механической части тензора Tihl т. е.
Mik = Ui Uk -Ь PU М0) МЛ (7.127)
Когда все три корня р°а) уравнения (6.106) совпадают, т. е. когда отсутствует сдвиг, по аналогии с (6.125), (6.126), (6.128), (6.130) имеем:
Mik = (h!> + ffi) U1 Uk/Ci-^ffldik,
Sih = P0Aih, JllV = JtfeSliv; (7.128)
P = P0.
Введем для удобства величину Sih, аналогичную t!k в (7.124), но с заменой Sih ча тепловой тензор (7.119), т. е.
Siil = Hih-HiiU1JUl = Ui(Qk-QiUhIUi)Ic-. (7.129)