Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мёллер К. -> "Теория относительности" -> 74

Теория относительности - Мёллер К.

Мёллер К. Теория относительности — М.: Атомиздат, 1975. — 400 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaotnositelnosti1975.djvu
Предыдущая << 1 .. 68 69 70 71 72 73 < 74 > 75 76 77 78 79 80 .. 198 >> Следующая


Следовательно,

B = B- (ихЕ)/с (7.56)

и

H = H- (uxD)/c (7.57)

— силы, действующие на этот единичный магнитный полюс, измеренные в системе S.

Таким образом, векторы Е, D, Н, В (или 4-векторы Fu Kil Ffl К*), в принципе, можно найти непосредственно из физических измерений, выполненных

153
наблюдателем в 5. С помощью (7.50), (7.53), (7.56) и (7.57) можно также выразить тензоры Fik и Hik через величины Fu Ki, F*, Kf:

Fifc = (I/с) (i/| Ffc-UkFt) + (l/ic) BihlmFi Um, I (758

Hik == (He) (Ui Kk-Uh Ki) + (1/ic) EiklmKl Um, J

где &ihim — символ Леви-Чивита, определенный в § 4.11. Легко видеть, что формулы (7.58) справедливы и для системы покоя S0, а поскольку левые и правые части в (7.58) преобразуются как тензоры, то эти формулы действительны и в общем случае.

Учитывая, что вектор и — постоянный, имеем

rot(uxB) = —(ugrad) В-f udivB= —(ugrad) В;

rot (u X D) = — (ti grad) D + u div D= — (u grad) D + pu.

Поэтому уравнения поля (7.38) можно записать также в виде

rot E + (1/с) dh/dt = 0; rot H—(1/с) dD/dt = Cfc\ (7.59)

div B = O; div D = р, (7.60)

где

dEjdt = dB/dt + (u grad) В; dDfdt = ODf Ot + (u grad) D

— субстанциональные производные по времени от В и D, а С —ток проводимости, определяемый формулой (7.43).

До сих пор мы рассматривали только одну материальную среду, движущуюся с постоянной скоростью и. Ho поскольку уравнения поля линейны, поля аддитивны, и, следовательно, уравнения (7.37) должны выполняться также в случае нескольких тел, разделенных вакуумом, движущихся равномерно

с различными скоростями. Однако уравнения (7.37) дают хорошую аппрокси-

мацию для системы движущихся тел только до тех пор, пока ускорения этих тел, обусловленные электромагнитными силами, достаточно малы.

§ 7.6. Материальные соотношения в четырехмерной формулировке.

Граничные условия

Из первых двух уравнений системы (7.32) следует, что силы, действующие на единичное пробное тело, помещенное в продольный и поперечный разрезы, пропорциональны. Коэффициенты пропорциональности в зависимости от того, является ли пробное тело электрическим зарядом или магнитным полюсом, равны е или |х соответственно. Поэтому

Ъ = еЁ; B = ^H (7.61)

или

/Cj = EFi; Ft = \iKf. (7.62)

Эти уравнения можно также записать в виде

HikUh = EF ikUk,

FfkUh-^HiliUh.

Последнее уравнение совпадает с тензорным уравнением

P ih V г + FhlUij^FnUh - ц, (HihUijT HhlUi + HliUh). (7.63в)

В системе покоя уравнения (7.61)—(7.63) сводятся к первым двум уравнениям системы (7.32). Последнее уравнение этой системы, выражающее закон Ома, можно представить в форме

Si = OFiIc, (7.64)

(7.63а)

(7.636)

154
что следует из выражений (7.45) и (7.49), если векторное уравнение (7.64) записать в системе покоя. Поскольку SiUi = FlUi = 0, лишь первые три урав* нения в (7.65) независимы, т. е. (7.64) эквивалентно

s=(oE/c)/Y\ — и2/ с2. (7.65)

В соответствии с (7.46) и (7.47) закон Ома можно также представить в виде Ji + Ut (Jk U k)[c* = (Olf)Fik Uh. (7.66)

Уравнения поля (7.37) вместе с материальными соотношениями (7.63) и (7.66) позволяют определить поле, когда известно распределение заряда и тока. На границе между материальной средой и вакуумом тангенциальные компоненты E и H должны быть непрерывными. Это можно показать, если проинтегрировать уравнения (7.59) по инфинитезимальной поверхности, ограниченной малым прямоугольником, две противоположные стороны которого лежат непосредственно внутри и снаружи границы среды. При этом предполагается, что скорость и, входящая в выражение для E и Н, равна также скорости материи вне границы. Кроме того, интегрируя (7.60) по малому цилиндру, основания которого находятся непосредственно внутри и снаружи границы, получаем, что нормальная компонента В должна быть непрерывна на границе, а скачок ADn нормальной составляющей вектора D равен поверхностной плотности заряда на границе.

§ 7.7. Электромагнитный тензор энергии и плотность 4-силы

В гл. 5 было установлено, что в электронной теории

f і Fih Sh,

где fi — плотность 4-силы, a Si — плотность тока. Это выражение следует непосредственно из условия, того, что по самому определению напряженности электрического поля плотность силы в системе пЪкоя заряда равна р°Е°. В материальной среде с отличными от единицы е и ц не так просто найти однозначное выражение для плотности силы, действующей на материю. Во-первых, в системе покоя среды существует, в общем случае, ток проводимости; и даже в случае изолятора совсем не очевидно, что плотность силы в системе покоя равна р°Е°, так как напряженность электрического поля определяется как сила, действующая на единичный заряд, помещенный в разрез в среде. Эта неопределенность в определении понятия плотности силы приводит к соответствующей неопределенности в определении понятия электромагнитного тензора энергии.

Однако если рассмотреть 4-вектор FnJu являющийся аналогом плотности 4-снлы в электронной теории, то из уравнений поля (7.37) получим

FiiJi = Fn дН 1к/дхк = О (Fil Hlh)/dxh -Hlh BFilIdxh = —д (Fil Hhl)ldxh—
Предыдущая << 1 .. 68 69 70 71 72 73 < 74 > 75 76 77 78 79 80 .. 198 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed