Теория относительности - Мёллер К.
Скачать (прямая ссылка):
Используя (7.181), получаем, что (7.186) совпадает с выражениями (7.178) и
(7.180) для обратимых и необратимых процессов соответственно.
В формуле (в) на стр. 169 для 4-импульса подведенного тепла 4-скорость Ui в общс\-случае является сильно меняющейся функцией от координат внутри области интегрирования 2^пр). Так будет и случае необратимого процесса, даже если он «инфинитези-мальный», т. е. когда приращения всех величин во время процесса настолько малы, чт<-, произведениями этих приращений можно пренебречь. Однако для инфнните,зимальног.> обратимого процесса, протекающего так медленно и плавно, что система проходит через последовательные равновесные состояния, можно считать, что значения Ui везде в 2(пр) лежат в пределах значений Ui в начальном и конечном состояниях. Следовательно, в первом приближении, для инфиннтезимального обратимого процесса из формулы (в) на стр. 169 получим
бQfv = Ui J dQHnO)ic^-Ui5Ql6pjcK
2(пр)
Здесь Ui — 4-скорость в начальном состоянии, a — полное подведенное тепло,
измеренное в системе покоя тела в начальном состоянии.
При і = 4 выражение (а) дает следующую формулу преобразования для тепловой энергии, полученной телом во время обратимого процесса:
б<2обр = &2обр/(1—u2Jc-)l/2. (б)
Вместе с (7.181) это выражение дает возможность записать второй закон (7.178) для обратимых процессов в форме
rfS = SQoop/Т, (в;
где
T-T0Kl—m2/c2)j/2. (г)
Поскольку (в) имеет такую же форму, что н (7.178), величину Т, определенную формулой (г) Отта и Арзелье, можно назвать температурой тела относительно системы S, в которой тело движется со скоростью н. Однако для общего необратимого процесса второй закон не будет описываться просто неравенством
dS > 8Q/T, (д)
так как его правая часть — не инвариант, за исключением случая нэоЗр ггимах процессов самого частного тнпа. бQfT будет инвариантом только тогда, когда 4-импульс подведенного тепла пропорционален 4-скорости, т. е. когда тепловой импульс равен нулю а системе покоя. По этой причине мы не будем вводить отдельную тэмпературу T для каждой инерциальной системы, а охарактеризуем термодинамическое (и кинетическое) состояние
171
4-вектором 0г-, позволяющим сформулировать второй закон для всех процессов в простой форме (7.186). Температура T в (д) пропорциональна четвертой компоненте 4-вектора
Ti = TWi 5 Ti = і сТ. (е)
Ti — температурный вектор, введенный Арзелье [15J. Он связан с вектором «холода» соотношением
Qi = 002 Ti. (ж)
Чисто механический процесс (т. е. процесс без подвода тепла) в одной инерциальной системе является чисто механическим процессом в любой инерциальной системе, так как из условия S0 = O, 6Q? = 0, вследствие (7.135) и того, что SQi — 4-вектор, следует, что s = 0, SQi = 0.
Обратное утверждение, однако, неверно, т. е. чисто термический процесс в системе покоя, когда ДIf = 0, в общем случае не будет чнсто тепловым процессом в другой системе S, поскольку ДI; в S не равен нулю. Исключением является частный случай, когда тело до и после процесса свободно, т. е. когда AIi-—4-вектор.^Это связано с относительностью одновременности физических событий [127. 184].
§ 7.12; Термодинамические потенциалы однородных изотропных сред*
В классической термодинамике (т. е. для покоящегося тела) термодинамические потенциалы — такие функции, из которых все остальные функции состояния можно получить простым дифференцированием. Для тела рассматриваемого типа хорошо известным примером термодинамического потенциала является свободная энергия Гиббса G01 которая считается функцией температуры (или «холода») и давления.
В произвольной системе S состояние можно описать давлением р = р° и вектором «холода» Bi:
(0г, р) (7.188)
и любую функцию состояния рассматривать как функцию этих переменных. Это справедливо, в частности, для инвариантной функции состояния:
г|)(0г, р) = -BiEi-S. (7.189)
Здесь S — энтропия, a Ei—4-вектор энтальпии, определенный (6.151). В отличие от Ei 4-импульс Gi в (6.149) не 4-вектор. Связь между этими величинами в соответствии с (6.149) — (6.151) следующая:
Gi = Ei—IpVbiJc. (7.190)
Тогда первый закон термодинамики (7.163) для пнфинитезимальных процессов можно записать в виде
ClEi = SJi +SQi, (7.191)
где
SJi = SIi + id(pV)SiJc. (7.192)
Поскольку dEi и бQi —4-векторы, из (7.192) следует, что бJi тоже 4-вектор,
в отличие от б/j, в общем случае не обладающего этим свойством.Таким обра-
зом, QiSJi — инвариант, значение которого равно
SJi = Є” SJf = і с6° б/” = — 0° {6А° + d (р° V70)}. ' (7.193)
* Cm. [186].
172
Ідесь мы использовали (7.185), (7.192) и (7.165). Для обратимого процесса совершенная работа в системе покоя равна
ЬА0 = — p°dV°. (7.194)
Следовательно,
0г бJfp = —9° V0 dp0 = — 0« V0 dp. (7.195)
Из второго закона для обратимого процесса (7.186) и первого закона в форме (7.191) получим
LiS=-Qi 8Qfp = -Qi dE, + Єг бJfp или, используя (7.195):
dS = —QidEi—BaV°dp. (7.196)
Дифференцируя (7.189) и учитывая (7.196), находим, что
