Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе - Мелёшина А.М.
Скачать (прямая ссылка):
61. Если ось у соединяет концы полуокружности и начало координат
находится в ее центре, то F3C=Qq/(2jx2eoR2), Fy=0.
62. Зависимость значения напряженности Е от расстояния h выражается
графически так, как показано и а рис. 141" Если вы не сумели построить
эту кривую, обратитесь к р. 43.
272
h = 0.707R
h
63. Поле равномерно заряженной сферы симметричнорадиальное (рис. 142).
64. Ка" и в задаче 10, следует сделать чертеж и рассмотреть два случая:
1) r<R (внутри шара) и 2) r>R (вне шара). В силу симметрии распределения
заряда значение напряженности Е одинаково на сфере данного радиуса г,
центрированной в центре шара (рис. 143). Теперь найдите Е для
произвольного r<R. Если нашли, проверьте результат в р. 79, если нет,
обратитесь к р. 96.
18. Заказ 259
273
\
/
Рис. 143
65. Вспомните предыдущие задачи на эту тему и подумайте, почему было
легко вычислять поток вектора Е сквозь выбранную поверхность. Тот же
прием построения замкнутой поверхности нужно применять и здесь. Если вы
все-таки не знаете, как это сделать, обратитесь к р. 13.
66. Найдите потенциал внутренней сферы, если внешняя сфера не заряжена.
Проверить его значение можно в р. 81. А теперь рассчитайте, какой
потенциал создает заряд внешней сферы внутри нее, там, где находится
сфера меньшего радиуса. Проверить выражение для потенциала можно в р.
100. Если вам неясно, что делать дальше, прочитайте р. 128.
67. Чтобы построить графики Е(г) и ср(г), нужно учесть, что поведение
потенциала и напряженности различны при разных расстояниях - от 0 до Rb
от R; до R2 и от R2 до оо. Соответствующие точки нужно отметить на
графиках по оси г. Затем надо посмотреть, каковы знаки функций на этих
участках, не обращаются ли они в нуль, в бесконечность и т. д. Постройте
сначала график Е(г) и проверьте полученный результат в р. 82, затем
постройте график ср(г) (см. р. 129).
68. Вспомните, что означает gradcp, когда заряд перемещается вдоль
силовой линии. Не забудьте учесть, что поле создается бесконечной нитью.
Если вы все-таки не знаете, как найти dcp, прочитайте р. 83.
69. Нужно воспользоваться общей формулой W=CU2/2, построив С для
последовательно соединенных конденсаторов. Запишите выражение для энергии
Wj и проверьте в р. 109.
70. Ijr = Ui-е. Если у вас получилось иное выражение, проверьте свои
рассуждения в р. 86.
274
71. e= (eir2-re2ri)/(ri+r2). Если ваше выражение не •такое, посмотрите
р. 87, если оно правильно, продолжайте решение задачи. Общую формулу для
тока проверьте в р. 177.
72. Изогнутыми стрелками на схеме (рис. 144) указаны положительные
направления токов, если ток 13 считать положительным. Они соответствуют
знакам на электродах источников ei и ег. Теперь выбирайте узлы для
использования первого правила Кирхгофа. Проверить полученные уравнения
можно в р. 88.
Si
73. Условие равновесия легко построить с помощью данного чертежа (рис.
145). Проверьте полученное условие в р. 90.
Рис 145
18*
275
74.
% Г
Jf-
Рис. 146
У-
-----------тс--------------------------------------у
75. Из чертежа, изображенного на рис. 140 (р. 60), видно, что поле,
создаваемое заряженным стержнем, симметрично относительно оси у, если
начало координат находится в середине стержня, а ось х направлена вдоль
него. Если построить вектор напряженности dEb создаваемой элементом,
расположенным симметрично dx, то векторы dE и dEj удобно спроектировать
на оси х и у и затем сложить их проекции. Попробуйте закончить задачу
самостоятельно. Общую формулу найдете в р. 92. Если не поняли, как
использовать симметрию, обратитесь к р. 120, если не можете взять
интеграл, - к р. 152.
76. Здесь так же, как и в задаче 7, dF удобно спроектировать на оси
координат х и у. Формулы в общем виде можете проверить в р. 61, если они
у вас иные, обратитесь к р. 121.
77. Анализ зависимости Е от .h можно провести, определив значения Е при
h = 0, h<cR и h^>R, а также найдя экстремум функции E = f(h). Начертите
график E = f(h) и сравните его с изображенным на рис. 141 (р. 62).
78. Поверхность удобно выбрать в виде сферы с центром в точке 0 Вектор
напряженности Е в каждой точке направлен по прямой, составляющей
продолжение ^радиуса такой сферы. Как теперь выразить поток вектора Е
сквозь поверхность? Примените ТОГ для областей внутри и вне сферы и
найденное значение Е сравните с приведенным в ответе. Если неясно, как
вычислить поток, обратитесь к р. 95, если неясно, как применить ТОГ, - к
р. 155.
79. Е4лг2=д/(еое)4/3яг3.
80. Так как силовые линии перпендикулярны к поверхности, естественно
выбрать внутри слоя объем в форме прямоугольника или цилиндра с боковыми
гранями или поверхностью вдоль силовых линий и с основаниями,
параллельными поверхности слоя. Тогда поток сквозь боковые грани будет
райен нулю, а сквозь основание - ESo, где S0 - площадь основания. Теперь
постарайтесь выразить Е
276
через г. Если не догадываетесь, ка'к это сделать, обратитесь к р. 98.
81. Потенциал внутренней сферы cpi=Qi/(4ne0Ri). Если вы не получили
