Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе - Мелёшина А.М.
Скачать (прямая ссылка):
только индуктивность L (R=0). Тогда все внешнее напряжение приложено к
индуктивности L, поэтому Um cos со t = L -^ .
255
8.4. Из равенства, приведенного в п. 8.3, получаем:
1 = Um/(coL) sin со t-f const. Полагая const=0 (нет 'постоянной
составляющей тока), находим: I = Um/(coL)sin cot=
= Imcos (cot-я/2), где Im=Um/(coL).
8.5. Сравнивая последнее выражение из п. 8.4 с законом Ома для
постоянного тока, делаем заключение, что в данном случае роль
сопротивления играет величина coL, которую называют индуктивным
сопротивлением.
8.6. Из равенства, приведенного в п. 8.3, видно, что
падение напряжения на индуктивности Ul=L -г-.
dt
8.7. Подставив в равенство из п. 8.6 выражение для тока, получим:
U.L=coLIm cos со t.
8.8. Сравнивая выражения из п.п. 8.4 и 8.7, видим, что падение
напряжения на индуктивности опережает по фазе ток, текущий через
индуктивность, на л/2.
8.9. Аналогичными рассуждениями можно показать, что при наличии в цепи
переменного тока емкости С ток будет опережать по фазе на ах/2 падение
напряжения на емкости.
8.10. Величина 1/(соС) называется емкостным сопротивлением. При со = 0
(постоянный ток) 1 / (соС) = оо, и, следовательно, постоянный ток через
конденсатор течь не может.
8.11. Закон Ома для 'полной цепи переменного тока, ког-
да последовательно включены R, С и L, имеет следующий вид: Iт= Um/]/R2+
[coL- 1/(о>С)]2._____
8.12. Величина z=]/R2+|coL-1 / (oiC) ]2 называется полным сопротивлением
цепи, величина coL-1/(соС) - реактивным сопротивлением.
8.13. В цепи, содержащей R, L и С, напряжение изменяется по закону U =
Umcoscot, а ток - по закону 1= = Im COS (cot-ф).
8.14. Фазовый сдвиг ф может быть больше и меньше нуля - в зависимости от
соотношения coL и 1 /(соС), и рассчитывается по формуле tg ф= [coL-
l/(coC)]/R.
8.15. Максимальное значение ток в цепи имеет в том случае, если в формуле
из п. 8.14 coL= 1/ (соС). Удовлетворяющая этому условию частота сор=1/уЬС
называется резонансной частотой, а само явление - резонансом напряжений.
Полное сопротивление цепи в этом случае является чисто активным и фазовый
сдвиг ф = 0.
8.16. Средняя мощность в цепи переменного тока Р=
256
cosjp)/2. Такую же мощность развивает 'постоянный ток 1 = 1т/У2. Это
значение I называется действующим (эффективным) значением силы тока.
Соответственно U = Um/y2 называется действующим (эффективным) значением
напряжения.
8.17. Согласно п. 8.16, мощность P=IUcosq). Следует иметь в виду, что
значения I и U (действующие или эффективные) - это те, которые измеряются
приборами. Если в условиях задачи нет специальных оговорок, то I и U -
действующие значения.
8.18. Значение cos ф определяется по формуле cos ф=
= R/Z = R/VR2-f [coL-1/(соСУр.
8.19. Для облегчения расчета I, U, ф в цепях переменного тока применяют
так называемый метод векторных диаграмм. Прежде чем говорить о применении
этого метода в теории электричества, рассмотрим некоторые формальные
построения, которыми удобно пользоваться при сложении ко-пебаний.
Пусть гармоническое колебание вдоль оси х описывается законом движения х
= a cos(cot-j-ф) (см. гл. 1, п. 8.3). Построим на плоскости ось х и
радиус-вектор a(t), проекция которого на эту ось равна а соэ(со1:-{-ф).
Так как проекция радиуса-вектора на ось х, согласно М2.1, равна а cos а,
где а - длина вектора а, а - угол между направлением вектора и осью х, то
в данном случае а=о^-{-ф (рис. 130). Поскольку при t = 0 а = ф, а(0) дает
на ось х проекцию х0 = = acos№. Так как угол сх = cot-f-ф пропорционален
t, с течением времени вектор а совершает равномерное вращение против
часовой стрелки с угловой скоростью со. Длина вектора а остается
неизменной и совпадает с амплитудой описываемого колебания.
Пусть теперь у нас имеется два колебания с одинаковыми частотами и
амплитудами, но разными фазами: xi = = а cos (ojt-J-ф!) и х2=а
соэ(со1+ф2). Каждое из них можно представить вектором, так что при t = 0
имеем два вектора: ai(0) и аг(0) (рис. 131). Суммарное колебание xi+x2
можно описать проекцией на ось х вектора, который является суммой
векторов ai+a2. Согласно М2.3, сумма векторов ai-fo2 = c может быть
графически изображена так, как показано на рис. 132. Суммарное колебание
x=xi+x2 описывается проекцией вектора с на ось х. Амплитуда колебания
равна длине вектора с, начальная фаза ф0-угол, образованный вектором с с
осью х.
'7. Заказ 259
257
Рис. 130
Рис. 131
Рис. 132
8.20. Все сказанное в п. 8.19 справедливо для любых гармонических
колебаний, в том числе электрических, где под а подразумевается
амплитудное значение 1то или Um. Углы cot и а отсчитывают против часовой
стрелки.
Для последовательных соединений за ось диаграммы принимают ось токов (так
как ток во всех элементах одинаков), для параллельных соединений - ось
напряжений.
Метод векторных диаграмм позволяет представить процессы в цепях
переменного тока и значительно упрощает вычисления.
8.21. Пример 7. Рассмотрим цепь, состоящую из активного сопротивления R и
