Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе - Мелёшина А.М.
Скачать (прямая ссылка):
R2 00
39. ф!= / Qi/(4ite0r2)dr+ J (Qi+Q2)/(4яе0г2)dr = -Qi/
Ri R2
R2 00
(4яе0г) | - (Q!-fQ2)/(4ne0r) I
Ri R2
40.
Puc. 136
41. Если вы выбрали контуры ABEFA и ACDFA, то уравнения для них такие:
Iiri+IR = ei, I2R2+IR=E2. Кроме того, согласно первому правилу Кирхгофа,
I1 + I2-1 = 0. Совместное решение этих трех уравнений даст выражение,
приведенное в р. 177.
269
42. Разберите еще раз пример 1 из п. 1.3.
43. Будем считать h переменной величиной, т. е. поло-
жим h=x и E = qx/(R2+x2)3'2. В выражении для Е при x<R можно пренебречь в
знаменателе х по сравнению с R, а при x^>R - значением R по сравнению с
х; значение х, соответствующее максимуму E = f(x), определяется из
условия =0. Теперь получили график, изображенный на
ах
рис. 141 (р. 62)? Сравните полученные значения Е с тем значением, которое
было бы, если бы весь заряд q был сконцентрирован в точке 0. Если
сомневаетесь в результате, обратитесь к р. 38.
44. Учитывая рассуждения из р. 191, интеграл ф1 =
оо оо
- / Edr целесообразно разбить на два интеграла: / Edr =
Ri Ri
R2 оо
= JEidr+J (Ei+E2)dr. Подынтегральные выражения здесь
Ri R2
отличаются лишь постоянным множителем, но пределы у них разные. Результат
проверьте в р. 230. В р. 39 показано, как брать эти интегралы.
45. Согласно условию задачи, заряд q! равномерно распределен по отрезку
I с плотностью т= qjI. Разбейте I на бесконечное множество элементов dx.
Каждый элементарный отрезок dx будет нести элементарный заряд dqi = tdx,
который можно считать точечным. Теперь стройте выражение для силы.
46. Задачи подобного типа удобно начинать с чертежа. Сделайте чертеж и
подумайте, чем эта задача отличается от предыдущей. Проверить свои
рассуждения вы можете в р. 60.
47. Чертеж должен быть таким, как на рис. 137. Те-
х Рис. 137
270
перь вспомните предыдущую задачу и попробуйте дальше действовать
самостоятельно. Если вы зашли в тупик, обратитесь к р. 76.
48. В данной задаче заряд на d/ определяется так же, как и а задаче 8.
Он равен: dq = qd//(2jiR).
49. Полный заряд на шаре равен 4/3nR3g.
50. Очевидно, что напряженность поля может зависеть
только от г, так как сдвиг параллельно направлению поверхности слоя в
силу его бесконечной протяженности не имеет значения. Силовые линии
перпендикулярны к по-
верхности слоя. Попробуйте теперь воспользоваться ТОГ для случая а. Если
вы не знаете, как поступить, обратитесь к р. 65.
51. Сделайте чертеж. Посмотрите, каков потенциал внутренней сферы в
отсутствие внешней сферы, а затем подумайте, как влияет внешняя
заряженная сфера на потенциал внутренней сферы. Не забудьте о симметрии.
Если снова не знаете, как поступить, посмотрите р. 66.
52. Графики для Е(г) и <р (г) следующие (рис. 138 и 139 соответственно):
Рис. 138 рис 139
53. dA=qd(p; dЕ--grad ср. Из последней формулы можно найти d<p. Если
вам не ясно, как это сделать, обратитесь к р. 68.
54. Работа разряда А равна разности энергий до пере-соединения (Wi) и
после пересоединения (Wp): A=Wj-Wp. Таким образом, нужно найти энергию Wi
при последовательном соединении конденсаторов и энергию Wp-при
параллельном. Вспомните, как выражается Wi, если заданы Сь
271
С2 и U. Проверить полученное выражение можно в р. 69. Затем определяйте
Wp. Не забудьте, что нужно найти Up - разность потенциалов при
параллельном соединении конденсаторов, а также емкость системы. Проверить
ход вычислений можно в р. 168.
55. Целесообразно построить закон Ома для участка цепи 132, содержащего
аккумулятор. По условию задачи, на этом участке при зарядке мы
пренебрегаем внешним сопротивлением так, что имеются лишь характеристики
Ij, г, Фь фг и е. Запишите с их помощью закон Ома и проверьте его в р.
70.
56. Вы воспользовались результатом задачи 34: нашли сопротивление г
источников и с его помощью их ЭДС? Проверьте формулу для евр. 71.
57. Поскольку в задаче направление тока 1з задано, естественно считать
его положительным. Тогда можно определить и направления токов в
сопротивлениях Ri и R2 (Ii и 12). Начертите схему и запишите уравнения
Кирхгофа. Проверить схему можно в р. 7\2.
58. Для того чтобы каждый из зарядов, находящийся на вершине квадрата,
был в равновесии, необходимо, чтобы равнодействующая сил, действующих на
этот заряд, равнялась нулю. Сделайте чертеж и составьте условие
равновесия одного из зарядов. Проверить результат можно в р. 73.
59. Поскольку отрезок разбит на бесконечно малые части, суммирование
всех сил выражается интегрированием по отрезку. Так как задано расстояние
г, пределы интегрирования удобно брать от г-1/2 до г+//2. Постарайтесь
выполнить интегрирование самостоятельно. Если это вам не удается,
обратитесь к р. 119.
60. Поскольку напряженность - это сила, действующая на единицу заряда,
данная задача в принципе отличается от предыдущей лишь местоположением
точки, в которой нужно определить напряженность по отношению к
заряженному стержню. Подумайте теперь, как провести суммирование по всем
dЁ (рис. 140). Если вам это не удается, обратитесь к р. 75.
