Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе - Мелёшина А.М.
Скачать (прямая ссылка):
индуктивности L. Найти фазовый сдвиг ф между током и напряжением в цепи и
амплитудное значение силы тока в цепи, если Um и со заданы.
Решение. Пусть внешнее напряжение изменяется по закону
U = Umsincot. (1)
Кроме него в контуре возникает ЭДС самоиндукции
По закону Кирхгофа,
IR=U-j-6s- (3)
Подставив (1) и (2) в (3), получим:
IR+L^- = Umsincot. (4)
Частное решение этого уравнения ищем в виде
I = Im sin (cot-ф), (5)
258
предполагая, что ток тоже является гармонической функцией. Подставив (5)
в (4), найдем:
ImRsin(cot-ф)+Ь1тсо cos (cot-ф) = Umsino)t, (6)
откуда
RIm(cos фвш w t-sin ф cos со t) + . .
+ LIm(cos ф sin со t+sin ф cos м t)-Umsmcot = 0.
Чтобы равенство (7) было справедливо для любого момента времени,
необходимо, чтобы обращались в нуль коэффициенты при sin со t и cos со t.
С учетом этого условия получим следующие уравнения:
LImco cos ф-RIr" sin ф:= 0,
LImsin ф-j-RImCOS ф = ит. 1°'
Разделим первое уравнение из системы (8) на Р1тсоэф. Тогда
Leo-R tg ф=0. (9)
Отсюда
tgф=Lo)/R и ф=аrctg(Lo)/R). (10)
Возведя оба уравнения (8) в квадрат и сложив, получим: m2(L2co2+R2) =
Um2, откуда
Im-Um/'|/L20)2 + R2 • (11)
Сила тока в цепи изменяется по закону
I = Imsin (cot-ф) =Um/yL2co2-f R2 sin [cot-arctg(Lco/R)]. (12)
8.22. Методом векторных диаграмм эту задачу можно решить значительно
проще.
По условию задачи, R и L соединены последовательно. Это значит, что ток,
текущий через них, одинаков. Поэтому за ось диаграммы примем ось, вдоль
которой направлен вектор амплитуды тока (индекс m для краткости
опускаем). Это ось абсцисс на рис. 133. Затем по осям отложим векторы
напряжений на R и L, т. е. Ur и Ul (индекс m опущен). Напряжение на
сопротивлении находится в фазе с током, и вектор амплитуды напряжения Uk
направлен вдоль оси диаграммы (абсцисс). Вектор амплитуды напряжения Ui
опережает вектор амплитуды тока I на я/2. Поэтому отложим его на оси
ординат. Вектор общего напряжения представляет собой векторную сумму Пь и
Or (рис. 134).
17*
259
*1
J
о
и*
ия-
Рис. 133
Рис. 134
8.23. Угол фазового сдвига <р может быть найден из прямоугольного
треугольника ОАВ (см. рис. 134): tg ф=Ць/ид. Но Uh=IR, a Ul = IcoL.
Поэтому tgq}=coL/R.
8.24. Треугольник напряжений можно заменить треугольником сопротивлений
(рис. 135), так как ток I одинаков в обоих элементах. Поэтому общее
сопротивление Z=
8.25. Амплитудное значение силы тока в цепи 1 =
8.26. Сравнивая выражения (12), (11) (из п. 8.21) с формулами из п. 8.23
и 8.25, видим, что метод векторных диаграмм дал тот же результат,
значительно сократив решение.
8.27. Если в контуре, содержащем R, L и С, возникают собственные
колебания, то их частота to = 1 /i/LC, период Т=2яУЬС. При наложении
внешнего переменного напряжения частота собственных колебаний совпадает с
резонансной частотой контура (см. п. 8.15).
8.28. Примечание Дросселем называется катушка индуктивности, которая
кроме индуктивного сопротивления coL имеет омическое (активное)
сопротивление R'
Задача 65. В сеть переменного тока с действующим напряжением 110 В
включены последовательно конденсатор емкостью 5 -10-5 Ф, катушка с
индуктивностью 200 мГн и активным сопротивлением 4 Ом. Определить
амплитуду силы тока в цепи, если частота переменного тока 100 Гц.
f(coL)2-fR2.
Рис. 135
='U/y (coL) 2+R2 .
260
1. Ответ не получился (374).
Задача 66. Два конденсатора емкостью Ci=0,4 мкФ и Сг=0,2 мкФ включены
последовательно в цепь переменного тока напряжением 220 В и частотой 50
Гц. Найти силу тока в цепи и падение напряжения на каждом конденсаторе.
1. Не могу найти емкость (339).
2. Нет уверенности в правильности выражения для силы тока (360).
3. Не знаю, как определить падение напряжения на кон-денсаторе (375).
Задача 67. Рассчитать, какой фазовый сдвиг происходит в цепи переменного
тока, состоящей из параллельно включенных сопротивления R = 100 Ом и
емкости С = = 2 • 10-6 Ф. Частота в сети 50 Гц. При решении использовать
метод векторных диаграмм.
1. Физическая картина не совсем ясна (340).
2. Не могу построить диаграмму (351).
3. Угол фазового сдвига не получается (398).
Задача 68. В цепи находятся последовательно включенные сопротивление R и
катушка с L = 0,1 Гн. Между напряжением и силой тока наблюдается сдвиг
фазы ср = 30°. Чему равно сопротивление R? Какую емкость надо включить,
чтобы сдвиг фаз был равен нулю? Частота v = 50 Гц.
1. Не знаю, как приступить к решению задачи (365).
2. Не могу найти сопротивление (377).
3. Не понимаю, каким образом можно получить нулевой сдвиг фазы (399).
Задача 69. Катушка, имеющая индуктивность L=0,3 Гн и сопротивление R^=100
Ом, включена в цепь 50-периодного тока с эффективным (действующим)
напряжением U=120 В. Определить амплитуду тока I, сдвиг фазы <р между
током и напряжением в цепи, а также выделяемую в цепи мощность Р.
1. Сила тока получилась иная, чем в ответе (341).
2. Для определения 1та недостаточно данных (353).
3. Сдвиг фаз не получается (359).
4. Значение Р получилось иное, чем в ответе (390).
