Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе - Мелёшина А.М.
Скачать (прямая ссылка):
ется со временем. Вычислите v2(ti) и проверьте результат в р. 102.
30. Нужно в формулу vz=gt подставить время падения камня, т. е. t=ti.
31. В результате совместного решения угавнений из р. 63 получается
квадратное уравнение 2t/ = - (ti + 1)2, которое имеет два решения.
Подумайте, имеют лл физический смысл оба решения? Что означает
отрицательное время? Рассуждения по этому поводу вы найдете в р. 115.
Теперь определяйте искомое время.
32. Вспомните, что средняя скорость равна все/,л' пут, деленному на все
время движения. Путь в задаче не задан, но вы знаете скорость на обеих
его половинах. Через них и надо выражать путь и время. Если после
размышлений вам все же неясно, как проводить расчеты, обратитесь к р. 79.
33. Если по данным задачи удастся построить закон движения лодки
(зависимость координат от времени), то все характеристики движения можно
легко найти. Движение лодки относительно берега - сложное (движение лодки
относительно воды и движение воды относительно берега, сносящее лодку), и
поэтому следует сделать чертеж. Если он у вас не получается, обратитесь к
р. 62. Когда чертеж будет ютов, проверьте его в р. 57.
34. Вы вспомнили, по каким законам движется свободно падающее тело?
(см. задачу 1). Сколько координат описывает его движение? Если вы
записали закон движения, но не знаете, что делать дальше, обратитесь к р.
15, если не можете записать закон движения - к р. 51.
35. Построить график зависимости пути от времени можно, найдя численные
значения S при t = 1; 2; 3; 4; 5 с. По оси абсцисс откладывайте значения
t, по оси ординат - значения S (см. р. 17). Таким же образом постройте
график зависимости v(t) (см. р. 12).
36. Разумеется, мы должны считать, что место падения камня находится на
одной горизонтали с подножием
69
башни. Из чертежа ясно, что соприкосновение с землей происходит тогда,
когда z = 0. Теперь ясно, как найти ti? Если вы все же испытываете
затруднения, обратитесь к р. 53.
37. v2(ti)=-22,05 м/с. Знак минуса означает, что в конце падения камня
скорость направлена против положительного направления оси (камень летит
вниз).
38. Если ось z направлена вертикально вверх (рис. 28),
то сила тяжести F = - по оси z в отрицательном направ-
лении. Теперь запишите уравнения (Н) и решайте их. Проверить уравнения
можно в р. 47.
Рис. 28
39. Дважды проинтегрировав обе части уравнения =
=kt/m, вы получите его общее решение. Затем нужно использовать данные о
начальных условиях. Если вы не знаете, как это сделать, обратитесь к р.
5, если не сумели найти общее решение, - к р. 90.
dz
40. Условие максимума z(t) таково: -0, откуда
tm=v02/g- Теперь вычисляйте ti. Если вам это не удается, обратитесь к р.
88.
д. dVx Л dvz п _ г~.
41. -^-=0; =-ё, т. е. wx=0; v2=-g. Знак минуса перед g
свидетельствует о том, что ускорение направлено вниз (в
отрицател! ную сторону оси z), значение уско-
рения w=g==9,8 м/с2 (ускорение поля силы тяжести).
42. Если ось z направлена вертикально вверх, то
d^x d2v d2z
гп -TTir = 0; ш-г^-=0; m-no- =-mg. Теперь решайте эти dr dr dt
уравнения. Если ответ снова не получается, посмотрите р. 75.
43. Ясно, чему равны vox и voz, если задана длина вектора до (рис.
29)? Можно ли считать их известными и с их
(помощью выражать закон движения? Если вам все ясно, но вы не знаете, как
получить закон движения, обратитесь к р. 54, если неясно, чему равны Vox
и voz, посмотрите р. 1.
70
44. По определению, wc= (v4-Vi)/(At), где v4 и Vi - скорости при t-4 и
t=l с соответственно. Если вы найдете скорость в любой момент времени,
то, конечно, вычислите V4 и Vi. Если не знаете, как найти v(t),
обратитесь к р. 92. Ускорение определяется из выражения для S (см. р.
123).
45. Так как движение камня описывается двумя координатами - х и у,
скорость его составляется из двух скоростей: направленной вдоль оси х \х
и вдоль оси г vz, при этом скорость камня v=yvx2+vz2. Решая задачу 8, вы
находили скорость по закону движения. Таким же образом следует найти
скорости vx и vz. Проверить полученные значения \х и vz можно в р. 85.
Если вы все же не знаете, как находить скорости, обратитесь к р. 93.
46. По определению, v=yv3c2+vz2. Следовательно, нужно найти функции
v^t) и vz(t), подставить в них t=ti и вычислить корень. В задаче 15 вы
находили проекции скорости из закона движения. Здесь нужно сделать то же
самое. Порядок вычислений можно проверить в р. 29.
47. Если ось z направлена вертикально вверх, то урав-
d2x d2y
нения (Н) 'имеют следующий вид: m ~nv = 0; = 0;
dr at
d2z
ш =-mg. Если вы получили иные выражения, посмот-
рите р. 38. Окончательное решение дано в р. 55.
48. Общая формула должна быть такая: vc=2viv2/(vi + +v2). Если у вас
она иная, значит ваши рассуждения ошибочны. Прочитайте еще раз условие
задачи, обратите внимание на разные скорости автомобиля в первой и второй
половинах пути (а не времени!) и попробуйте решать самостоятельно. Если
вам все же неясно, что делать дальше, обратитесь к р. 32.
