Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе - Мелёшина А.М.
Скачать (прямая ссылка):
f=mco2R cos ф. Поэтому сила, действующая на точку ш, равна: F=Fg-\-f.
Хотя f<Fg, силой f не всегда можно пренебрегать.
53
Весом тела Р называется сила, с которой тело действует на опору или
подвес. Очевидно, что определять вес следует с помощью пружинных весов,
так как рычажные весы позволяют сравнивать лишь массы тел.
9.4. Можно показать, что внутри Земли на расстоянии r<R от ее центра
(рис. 20) g=Ymr2, где m - масса веще-
Рис. 20
ства Земли, ограниченного сферой радиусом г. Если плотность
вещества Земли обозначить через q, то ш=4/3ядг;
M=4/3jiqR3, так что
__Г 4/3 it-YQR3/r2 при r^R,
& I 4/Зл-у0Г при r^R.
9.5. При исследовании движения планет вокруг Солнца Солнце можно считать
неподвижным. Выбрав начало координат в центре Солнца, видим, что сила,
действующая на планету, центральна. Следовательно, момент импульса
планеты относительно начала координат сохраняется (см. п. 7.3).
Так как гравитационная сила не зависит от времени, то, если не действуют
другие силы, зависящие от времени, или силы трения (см. п. 1.8),
выполняется закон сохранения энергии (см. л. 7.4).
Законами сохранения энергии и момента импульса удобно пользоваться при
решении некоторых задач о движении точки в центральном поле.
Задача 57. Найти силу центрального поля, соответствующую потенциальной
энергии U(r)=A/r, где A-const. Какой знак должна иметь константа А, чтобы
сила была притягивающей?
1. Не знаю, как подойти к решению задачи (341)
2. Не могу определить знак А (423)
Вывод. Центральная сила, обратно пропорциональная квадрату расстояния от
центра поля до данной точки, которой описывается гравитационное
притяжение (а также куло-новское взаимодействие двух точечных зарядов),
имеет потенциал вида U(r)=A/r, где А - константа, или положи-54
тельная (отталкивание), или отрицательная (притяжение).
Задача 58. На какую часть АР уменьшается вес тела Р на экваторе
вследствие вращения Земли вокруг оси?
1. Не понимаю физического смысла задачи (342).
2. Не знаю, как найти со (453).
3. Ответ получился неправильный (401).
Задача 59. Какой продолжительности должны быть сутки на Земле, чтобы тела
на экваторе не имели веса?
1. Не могу записать условия задачи (343).
2. Не понимаю, как связать условие невесомости с длиной земных суток
(454).
Задача 60. С какой линейной скоростью v будет двигаться искусственный
спутник Земли по круговой орбите: 1) у поверхности Земли (сопротивлением
воздуха пренебречь); 2) на высоте hi = 200 км и h2=7000 км? Найти периоды
обращения спутника вокруг Земли при этих условиях.
1. Не могу построить уравнение движения (344).
2. Затрудняюсь наметить путь решения (426).
3. Не могу найти выражение, в которое входит v (437).
4. Значения Т получились совсем иные, чем в ответе (431).
Задача 61. Как изменится период колебания плоского математического
маятника при перенесении его с Земли на Луну?
1. Не могу составить план решения задачи (427).
2. Численное значение Т не сходится с ответом (456).
3. Не знаю, где взять данные о Земле и Луне (373).
Задача 62. Каково соотношение между высотой горы Н
и глубиной шахты h, если период колебания маятника на вершине горы и на
дне шахты одинаков?
Указание. Высоту Н и глубину h считать малыми по сравнению с радиусом
Земли R.
1. Не понимаю смысла задачи (345).
2. Выражение, связывающее Н и h, получилось очень сложным (428).
Контрольные задачи
К9.1. Вычислить ускорение силы тяжести на поверхности Земли. Значения
гравитационной постоянной, радиуса Земли и ее массу взять из таблиц в
справочниках по физике.
К9.2. Сравнить ускорение силы тяжести на поверхности Луны с ускорением
силы тяжести на поверхности Земли.
К9.3. Найти линейную скорость вращения Земли по орбите (орбиту считать
круговой).
К9.4. На каком расстояний h от поверхности Земли ускорение силы тяжести
равно 1 м/с2?
К9.5. Найти зависимость ускорения силы тяжести от высоты поднятия тела
над поверхностью Земли. На какой высоте ускорение силы тяжести составит
50% от ускорения силы тяжести на поверхности Земли?
К9.6. Найти изменение ускорения силы тяжести прй опускании тела в глубину
h Земли. На какой глубине h ускорение силы тяжести уменьшится в 2 раза?
(плотность Земли считать постоянной).
К9.7. Искусственный спутник Луны движется по круговой орбите на
расстоянии 20 км от ее поверхности. Найти линейную скорость и период
обращения спутника вокруг Луиы.
10 ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА
Твердым телом (ТТ) называется система точек, жестко связанных между
собой. Твердым можно считать любое тело, которое при решении задачи
нецелесообразно моделировать точкой (см. п. 1.10)), но форму и объем
такого тела можно считать неизменным на протяжении всего времени движе
ия.
10.1. Положение ТТ в пространстве полностью определено, если известны
положение какой-либо жестко связанной с ним точки и три угла поворота
тела вокруг трех взаимно перпендикулярных осей, проходящих через эту
точку. Таким образом, положение ТТ определяется шестью независимыми
