Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе - Мелёшина А.М.
Скачать (прямая ссылка):
начальный момент времени она равнялась нулю.
КЮ.2. Какова скорость движения обруча у подножия наклонной плоскости,
высота которой h = 0,5 м, если обруч катился без скольжения и на вершине
имел скорость vo= = 1 м/с.
ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
К1.1. 12rafax.
К1.2. 9 м.
К2.1. 1,2 с.
К2.2. h=2,85 м; ti = 0,7 с.^
К3.1. 0,5 м/с.
К3.2. е=1,26 рад/см2; N=360 об.
КЗ.З. 10 с.
К3.4. 1) ш=14 рад/с; 2) v=l,4 м/с; 3) 8=12 рад/см2;
4) Wt = 1,2 м/с2; 5) Wn='19,6 м/с2.
К4.1. 12 м/с.
К4.2. 2 Н.
К4.3. 0,2.
К4.4. а = 1,02 м/с2; Т=5,9 Н.
К5.1. yF1/(m/).
К5.2. mgZ/Fi.
К7.2. 1) 21 Дж; 2) 64 Дж.
К7.3. vsS50 км/ч.
К7.4. 1) Wfe=6,6 Дж; W"= 15,9 Дж; W=22,5 Дж;
2) Wft=5,7 Дж; Wn=16,8 Дж; W=22,5 Дж.
К7.5. 1) 17,5 км/ч; 2) 53,1 км/ч; 3) -18,2 км/ч.
К7.6. 0,3 м.
К7.7. 3-104 Дж.
К8.1. 0,1 sin (я/21).
К8.2. Vmax - при t"= (ПЯ-ф)/(в; Wmax ~ при t"= (пя/2-
- ф)/ш.
К8.3. х-0,05 sin (5nt+n,/4) (м).
К8.4. 4) Кривые совпадают.
К8.5. 1/6 Т.
К8.6. t," = 0; 6; 12, ... с; t2" = 3, 9, 15, ... с.
К8.7. Траектория - эллипс.
К8.8. a) 2cos (3/2 t); б) 2y2cos(3/2 t+3n/4).
К9.1. 9,8 м/с2.
К9.2. gJI = 0,165g3.
К9.3. ";3-104 м/с.
К9.4. 13,6-106 м.
К9.5. 0,41R.
К9.6. 0,5R.
К9.7. v= 1,7-103 м/с; Т=1 ч 50 мин.
КЮ.1. 2,55 м/с.
КЮ.2. 2,43 м/с.
РЕКОМЕНДАЦИИ К ЗАДАЧАМ гл. 1
РЕКОМЕНДАЦИИ 1-192 К ЗАДАЧАМ 1-25
1. Скорость Vo нужно спроектировать на ось z и направление,
параллельное оси х (рис. 25). С ломощью тригонометрических формул
получим: vo*=vocosa, voz=Vosina. Поскольку Vo и а заданы, составляющие
начальной скорости известны. Напомним, что sin а= 1/2, cos а=УЗ/2~0,865.
Таким образом, Vox= 12,975 м/с; Voz=7,5 м/с. Теперь можно построить закон
движения и сравнить его с приведенным в р. 14. Если вы не знаете, как его
построить, обратитесь к р. 54.
2. Искомый угол ф образуется линией горизонта (осью х) и касательной к
траектории в точке В. Для того чтобы найти направление касательной к
траектории в точке В, вспомните, какой вектор направлен по касательной к
траектории в любой ее точке. Составляющие этого вектора вы уже находили,
так что вам остается лишь определить их специально для точки В. Если вы
нашли составляющие скорости в точке В (сравните их значения с указанными
в р. 24), подумайте, как через них выразить ф; при этом удобно сделать
чертеж, который вы можете сравнить с чертежом на рис. 31 (р. 59).
3. Скорость лодки относительно берега (искомая) направлена из точки О
в точку В. Скорость Но задана: она на-
64
правлена по ОА и ее численное значение известно. Скорость vp направлена
вдоль оси х (вдоль берега). Дальше легко графически найти v и vv. Если и
теперь чертеж не получается. обратитесь к р. 86.
4. ti = y2mvo/k.
5. В случае одномерного движения (одно уравнение второго порядка)
общее решение содержит две произвольные постоянные. Для их определения
нужны два начальных условия. В данной задаче указана только начальная
скорость. Начальное значение для координаты вы можете выбрать по своему
усмотрению, так как закон движения существенно зависит лишь от начальной
скорости. Вы легко в этом убедитесь, решая задачу 6.
Итак, при t-0 положите х0 равным, например, нулю. Тогда в общем решении
x=kt3/(6m) +Cit+C2 постоянная С2=0, постоянную Ci найдите из условия для
скорости. Проверьте результат в р. 110
6. Среди начальных условий заданы составляющие ско-
dx dy dz
рости Vox, Vo у, v0z. К ним И нужно Приравнять -jp -jp
при t = 0. Теперь получились значения Сь Сз, С5 из р. 95? Если нет, может
быть, вы неверно записали значения составляющих начальной скорости?
Проверьте их в р. 103.
7. Свободное падение означает, что материальная точка (тело) движется
под действием силы тяжести F=mg (m - масса точки, g- ускорение поля силы
тяжести) без начальной скорости, т. е в момент начала движения она
покоилась. Если вы и теперь не можете решить задачу, обратитесь к р. 38
8. х = Cjt-f-С2, у = Cet-f- С4, z =-g-t2/2-f-Cst+C6.
9. Решая предыдущие задачи, вы убедились в том, что,
если известен закон движения, все остальные характеристики движения
определить легко. Поэтому естественно стремиться сначала найти закон
движения. Попытайтесь сделать это сами, учитывая данные задачи 15.
Проверить свои рассуждения вы можете в р. 14; если вы не знаете,
как на-
ходить закон движения, обратитесь к р. 120
10. Проинтегрировав один раз два первых уравнения,
dx " dy г u dx
вы получили -гг = Ci, -гг =Сг Но - -это скорость, на-
dt dt dt
правленная вдоль оси х, которая оказалась постоянной
(= Ci), а з начальный момент она равнялась нулю Поэто-
5 Заказ 259
65
му Ci = 0. Аналогичным образом С2=0. Тогда х=С3; у=С4. Естественно
считать, что в начальный момент времени камень находился в начале
координат, так что х=С3=0, у=С4=0. При этом и z(0)=0. Найдите выражение
для г, используя методы из примера За. Если решение не получилось,
посмотрите р. 67.
11. Вам известен закон движения z=vot-gt2/2 и нужно найти максимум
функции z(t). Как изменилась бы формулировка этого условия, если бы ось z
