Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе - Мелёшина А.М.
Скачать (прямая ссылка):
была направлена вертикально вниз? Вспомните, из какого условия находится
максимум функции и найдите tm-время, соответствующее ът, а затем и
значение гт. Проверить свои рассуждения можно в р. 40.
12. Значения скоростей в изучаемые моменты времени таковы: Vi=l, V2-5,
Уз=9, V4=13, V5=17 м/с. При таких значениях скоростей графическая
зависимость v от t имеет вид прямой линии. Это значит, что определенному
интервалу времени соответствует одно и то же изменение скорости,
независимо от того, между какими моментами времени взят этот интервал.
Иными словами, изменение скорости все время одно и то же. Каково же при
этом ускорение (см. р. 21)? Как аналитически (не делая чертежа) в этом
убедиться (см. р. 25)?
13.
14. Закон движения' таков: x=v0xt; z=z0+V0Zt-gt2/2. Вы помните, чему
здесь равняется z0? Если вы получили иные выражения, обратитесь к р. 120.
Если ваш ответ верен, продумайте дальнейший ход решения: что нужно знать,
чтобы вычислить ti? Нашли ti? Если да, то переходите к вопросу 2. Ответ
на него легко найти при известном значении ti (см. р. 84).
Если правильный ответ у вас не получается, обратитесь к р. 60.
66
15. Поскольку надо определить две неизвестные величины - h и tft, нужны
два уравнения. Одно вы построили. Попробуйте из условия задачи найти
связь между искомыми и известными характеристиками. Сделайте чертеж,
изображающий положение точки в заданные моменты времени, и сравните его с
чертежом в р. 61. Известно время, за которое тело проходило вторую
полоЬину пути. Постройте закон движения, соответствующий этому п^ти.
Теперь запишите уравнения. Если нет ясности, обратитесь к р. 100.
16. По определению, vc= (S4-Si)/(At), где S* и Si - пути, пройденные
телом соответственно к моментам времени
4 и 1 с; At=4c-1с. Находите S4 и Si и вычисляйте vc. Если значение vc
неправильное, обратитесь к р. 52.
17. Значения пути в выбранные моменты времени следующие: Si = 5, S2=8,
S3=15, S4=26, Ss=41 m (рис. 27). Учтите, что в данной задаче скорость v
изменяется со временем. Как это увидеть на графике S (t) ? Если не можете
ответить на этот вопрос, исследуйте сначала график скорости как функции
времени.
Рис. 27
18. Вы внимательно читали раздел I? Какого типа задача поставлена перед
вами? Что же нужно сделать, чтобы построить уравнение движения? Если не
догадались, обратитесь к р. 28. Может быть, вы не поняли, что здесь
задана сила? В таком случае посмотрите р. 7.
19. Если ось г направлена вертикально вверх, то
d2x d2y d2z
m -^-=0, m -m^' ^то частный случай при-
мера За. Попробуйте закончить задачу сами (не забудьте,
5!
67
что в примере За сила была направлена вдоль оси х, а у вас - вдоль оси
г). Если ответ вс^ же не получается, посмотрите р. 10.
20. Полезно еще раз повторить ход решения примера За и самостоятельно
получить выражения (4), (5), (6). Подумайте, что в этих выражениях
неизвестно, что нужно туда ввести, чтобы получить закон движения. Если
это неясно, обратитесь к примеру 36. Теперь ясно? Если вы сомневаетесь в
правильности своих рассуждений, прочитайте р. 56.
21. Ускорение постоянно: w = const. График w(t) имеет вид прямой линии,
параллельной оси t.
22. Представьте себе приблизительно, как двигается камень, когда его
бросают с башни с начальной скоростью, направленной горизонтально.
Очевидно, что он будет падать вниз, но не по вертикали. Зная закон
движения падающего камня, можно начертить точную траекторию его падения,
однако для ответов на поставленные вопросы достаточно приблизительного
чертежа. Сделайте его (см. р. 13) и пользуйтесь им, решая задачу.
23. В задаче 15 был подобный вопрос, только там требовалось найти угол
между направлением скорости и осью х в точке падения, а в данной задаче
необходимо определить его в некоторой промежуточной точке траектории.
Попробуйте найти указанный угол, вспомнив, как вы делали это, решая
задачу 15 (советы см. в р. 59 и 93). Если ответ все же не получается,
обратитесь к р. 109.
24. \г=15; \х=-22,14 м/с. Если значение vz получилось иное, см. р. 30.
25. По определению, ускорение есть производная скорости по времени, т
е. да = -^-. Вычислите эту производную.
Ответ вы можете найти в задаче 9: ведь если ускорение w постоянно, то оно
равно своей средней величине (независимо от интервала времени).
26. Раз требуется найти закон движения, в первую очередь нужно
посмотреть в условии задачи, не задана ли действующая сила. Нашли эту
силу? Если "ет, обратитесь к р. 80 Кроме того, необходимо сделать чертеж.
Проверить полученные уравнения можно в р. 42.
27. А вы сумели записать начальные условия? Проверьте их в р. 103.
28. Выберите систему координат, спроектируйте на оси си-
68
лу и запишите уравнения (Н). Проверить уравнения можно в р. 47.
d а
29. Так как x=vn"t, то --=v0x, т. е. в любой мо-
dt
мент времени составляющая скорости вдоль оси х равна Vox (постоянна).
Продифференцлровав по времени функцию
dz
z = H+v02t-gt2/2, потучим. -jp - v2 = voz-gt, T. e. vz меня-
