Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе - Мелёшина А.М.
Скачать (прямая ссылка):
Непременно еще раз разберите решение задачи 3 и дайте математическую
формулировку вопроса 1 из данной задачи. Сравните вашу формулировку с
приведенной в р. 11.
71. Координаты точки В следующие: xB=S, zB=0. Поскольку в эту точку
камень попадет в момент ti, из закона движения (см. р. 14) получаем: S =
vo3ct, 0 = H+Vozti-gti2/2. Так как все величины, кроме S и ti, здесь
известны, то мы имеем два уравнения для нахождения двух неизвестных. Во
втором уравнении неизвестно лишь tb его и нужно находить. Сравните
полученное решение с приведенным в р. 77. Скорости определяются
элементарно (см. р. 117).
72. Закон движения, записанный в р. 83, верен для всего пути тела.
Соотношение между высотой h и временем падения получим из этого закона,
если вместо z подставить координаты отмеченных точек (см. рис. 32 в р.
61), считая, что в точке В тело было при t=0, в точке Bi - при t=ti и в
точке О - при t=tt + l. Для проверки полученных уравнений обратитесь к р.
63.
73. Точка В имеет координаты z = 0 и х, соответствующую времени ti.
Вычислите х и полученный результат сравните с ответом. Если ответ не
получился, сравните общую формулу с приведенной в р. 76.
74. Вы поняли, что это задача типа II? Сделайте чертеж и постройте
уравнение движения. Проверить их можно в р. 19.
75. Вы не забыли воспользоваться начальными условиями? В отличие от
задачи 3 в этой задаче камень начинает движение не из начала координат и
его начальная скорость направлена иначе (ср. с примером 36).
76. Xi = OB=voti=Voy2H/g.
77. gt2/2-vozti-Н = 0. Это квадратное уравнение отно-сительно ti, его
решение имеет вид ti = (voz±yvoz2+2gH)/g. Так как корень больше v0z,
решение, соответствующее знаку минуса, следует отбросить (отрицательное
время здесь не имеет смысла). Подставьте в решение численные значения и
ответьте на вопрос 2.
78. От точки В до точки В! свободно падающее тело прошло путь h/2.
Какую скорость оно при этом приобрело? Вспомните формулу, с помощью
которой вычисляется скорость, и подставьте в нее значение пройденного
пути. Ответ см. в р. 107.
75
79. Предположите сначала, что общий путь S вам известен, и выразите
через него время ti, за которое точка прошла первую половину пути, и
время t2, за которое точка прошла вторую половину пути. ti-Иг- полное
время движения. Теперь ответ получился? Если нет, обратитесь к р. 58.
80. Под действием какой силы летит камень после того, как выпустили его
из руки? Теперь вы видите, что у вас задача типа II: задана сила и "ужно
найти закон движения. Запишите уравнения движения (Н) и сравните с
приведенными в р. 42.
81. Каковы значения координат при t=0? Подставьте эти значения в
формулы (4), (5), (6) из примера За, и вы найдете С2, С4 и Сб. Для
проверки ответа посмотрите р. 91.
82. Постарайтесь на чертеже (рис. 33) изобразить все, что известно о
скоростях, чтобы в дальнейшем можно было найти закон движения лодки в
координатной форме. Если вам ясно, как это сделать, проверьте построение
в р. 57, если неясно, обратитесь к р. 3.
83. При t=0 тело начало движение, т. е. в точке В оно имело скорость,
равную "улю. Следовательно, z = z0-gt2/2, где z0 = h.
84. Из закона движения (см. р. 14) следует: x = v0xt, значит в точке В
S=vo*ti. Поскольку ti уже известно, S легко вычислить.
85. V3c=Vo, vz=-gt. Что означает знак минуса перед gt? Если такие
ответы не получились, обратитесь к р. 119.
86. Нужно воспользоваться тем, что v0 - проекция v на ось у и по модулю
|w0|=vw. Нашли конец вектора U? А теперь легко найти и vv - как проекцию
v на ось х. Чертеж в окончательном виде да" в р. 57.
87. Чем отличается этот случай от первого? Попробуйте воспользоваться
тем же приемом - предположить сначала,
76
что общее время движения t известно. Дальше действуйте сами. Если все же
решение неясно, обратитесь к р. 105.
88. Какова координата z, когда камень упал на землю? Можете теперь
найти ti? Проанализируйте ваш ответ. Если все ясно, ищите vi, если нет -
прочитайте р. 97.
89. Исследуйте, как с течением времени изменяется скорость точки. Есть
какое-нибудь отличие в ее изменении по сравнению с таковым в задаче 5?
Подумайте, какую количественную характеристику здесь интересно привести?
Ответ проверьте в р. 98.
dx
90. Проинтегрировав первый раз, вы получите =
== / k/mtdt-j-Ci. Возьмите интеграл и проделайте второе интегрирование.
Если оно не выходит, посмотрите р. 96.
91. С2 = С4=Сб=0. Теперь ищите остальные постоянные. Посмотрите пример
36 и примените указанный в нем прием. Проверить свои действия вы можете в
р. 95. Если решение не получается, обратитесь к р. 6.
92. По определению, скорость есть производная от пути
по времени, т. е. Вычислите производную. После под-
становки в полученное выражение t=4 с и t=l с вы должны получить V4=13
м/с, Vi = 1 м/с. Если у вас иной ответ, проверьте выражение для v в р.
146.
93. tgcp = vz/vx; cp = arctg(vz/vx) • Значение угла <р найдите в
таблицах тригонометрических функций.
dx
94. Нужно воспользоваться определением: vх--гг\ vz=
