Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе - Мелёшина А.М.
Скачать (прямая ссылка):
at
dz , . . ч
= -jp, где х и z описывают закон движения (см. р. 14).
Возьмите эти производные, ответ посмотрите в р. 29.
95. Ci = v0cosa; C3=Vc>sina; С5=0. Если у вас получились иные
выражения, обратитесь к р. 6.
96. J tdt=t2/2+Ci. Теперь находим x=k/m / t2/2dt+ + / Cidt+C2. Берите
интегралы (проверить их вы можете в р. 104) и находите окончательное
решение. Если вы не знаете, как воспользоваться начальными условиями,
обратитесь к р. 5.
97. Уравнение vot-gt2/2=0 имеет два решения: ti = =2v0/g, t2=0 (t2 -
время начала движения).
dx
98. Скорость щ- =kt2/(2m)-Vo при малом значении t
77
отрицательна, затем обращается в нуль и, наконец, становится
положительной. Определите момент времени ti, когда происходит изменение
направления скорости. Для проверки ответа посмотрите р. 4.
99. Если|||-=Ур, =v0, то x=vpt, y=Vot. Подумайте,
какими данными можно воспользоваться для нахождения скорости реки vp и
времени переправы t"? Если не знаете, как найти искомые величины,
посмотрите р. 106.
100. По условию, точка Bi имеет координату z=h/2, а точка В2 -
координату z = 0. Если считать, что в точке В! тело находилось в момент
времени ti, а в точке В2 - в момент времени t2 = ti-J-l, то, подставив
эти данные в закон движения, вы получите два уравнения, содержащие
неизвестные h и ti. Проверьте свой ответ в 'р. 63.
101. Ускорение w - это изменение скорости в единицу
времени, т. е. ш = . Найдите это выражение, записанное
в составляющих (проекции вектора w на оси х и z). Если ответ у вас не
получился, обратитесь к р. 108.
102. v=yvox2+(voz-gt)2. В это выражение нужно подставить Vox, v0z и ti-
103. Начальные условия: х0=уо - z0=0; Voz=0; vo* = =vocosa; Voy =
Vosina. Если вы не знаете, как ими воспользоваться, обратитесь к р. 81.
104. / t2dt=t3/3; /C,dt=C,t.
105. В данном случае, по определению, vc= (Si+S2)/t, где Si и S2 - пути,
пройденные соответственно за первую и вторую половины времени. Их нужно
представить через t. Получилось выражение для vc? Если нет, посмотрите р.
113.
106. В закон движения нужно подставить координаты точки В, в которую
лодка попадает при t=tn. Теперь расчет прост, вероятно, дальнейших
советов не потребуется. В крайнем случае обратитесь к р. 114.
107. vi=ygh.
108. wx = ^-; wz=^p-. Составляющие скорости vx и
vz как функции времени вы уже нашли (см. р. 85). Теперь ясно, как
определить составляющие w? Проверить ответ вы можете в р. 41.
109. tg<p = vz(t2)/vx(t2). Здесь в функции v*(t) и vz(t) подставлено
значение t=t2-0,5 с. Вычислите vK(t2), vz(t2)
78
и сравните результаты с представленными в р. 1. fix
110. V= jp=kt2/(2m)+Ci. При t=0, vo=Ci = 0.
111. Координата x растет с увеличением времени. Ско-dx
рость - =kt2/(2m) всегда положительна, т. е. не изменяет своего
направления.
dz
112. Скорость v(t)=^p=Vo-gt, a vi=v(ti). Что означает отрицательный знак
скорости?
113. S, = v,(t/2); S2=v2(t/2).
114. При t=tn координаты Хв = /= 150 м; yB=h = 500 м. Поэтому из
vp/v0=х/у получаем: vp/2= 150/500; tm = yo/vo= = 500/2; ул =-|/v02+vP2.
115. В принципе отрицательное значение t означает время, отсчитываемое
"назад", в прошлое от момента времени, принятого за нуль. Для
отрицательных значений времени закон движения тот же, если в прошлом
действовали те же силы. В нашем случае отрицательному значению ti("-0,4)
соответствовала бы ситуация, при которой тело до того, как попасть в
точку А, двигалось бы снизу вверх (как это было в задаче 8) и в момент
времени ti проходило точку В.
116. v=-B+2Ct. Если вы получили иное выражение, возможно, вы забыли, как
дифференцируются степенные функции -Bt и Ct2, где В, С - постоянные.
117. vx не зависит от t и равняется Vo*, vz(t2)=Voz- -gt2 = 2,6 м/с.
Какой знак имеет vz в начале движения? Сравните ваш ответ с приведенным в
р. 1.
118. А вы не забыли привести все цифровые данные к одним единицам
измерения? Например: vo=7,2 км/ч =
- ? м/с.
d v dz
119. vх~~ vz= -. Проделайте это дифференцирование. Значение vz(ti)
сравните с приведенным в р. 37.
120. Как и при решении задачи 15, здесь целесообразно сделать чертеж. Вы
помните, что скорость - вектор, а в условии задачи указано, что у
начальной скорости заданы ее модуль Vo и направление (угол с горизонтом).
В задаче 15 начальная скорость была параллельна горизонту (оси х), в
данной задаче она составляет с ним угол а, что, конечно, отразится на
виде траектории. Теперь сделайте чертеж и сравните его с приведенным "а
рис. 29 (р. 43).
79
121. Раз говорится о вертикальном направлении, значит подразумевается,
что камень находится в поле силы тяжести. Теперь ясно, о чем идет речь?
Можете записать законы движения? Если да, - проверьте его в р. 11, если
нет, обратитесь к р. 70.
122. При заданном выражении для S найти wc просто. Если вы поняли, в чем
дело, определите wc, а затем вычислите Wc по общему правилу нахождения
среднего (см. р. 44).
123. В задаче 12 задан закон движения х=А-Bt-f-Ct2 (где x=S). Это
равноускоренное движение, общая формула которого x = at2/2+vot+x0, так
