Теория магнетизма - Маттис Д.
Скачать (прямая ссылка):
операторов (51) усреднением по всем R;. Затем рассмотрим обычное ферми-
вырождение, модифицированное, возможно, из-за 36с, но тем не менее еще
заселенное электронами со спинами, направленными вверх и вниз.
Чтобы получить необходимый минимум энергии, требуется взять щ электронов
со спинами, направленными вверх, вблизи ферми-поверхности t зоны и
повернуть их спины вниз, сохранив их в той же самой зоне. Величина щ
связана с плотностью состояний на ферми-поверхности t зоны и прямо
пропорциональна парамагнитной восприимчивости этой зоны. Кулоновское
взаимодействие 36с делает это вычисление трудным, поэтому просто
допустим, что Nt (р), точное значение плотности состояний,
соответствующее спиновой парамагнитной восприимчивости,- заданный
параметр. Полное возрастание энергии ферми-электронов, если допустить,
что nt включает только малую долю электронов в каждой зоне, есть
<79>
t I, t-=t
Это выражение учитывает все эффекты многих тел с помощью соответствующего
определения Nt (р). Магнетизм становится возможным, когда эта энергия
отрицательна, а пороговое значение обменного взаимодействия может быть
получено из того условия, чтобы одно из собственных значений матрицы
гЛ'-Т-'"" <80>
обратилось в нуль. (Повсюду допускается, что J*ytRn = 0, когда t' = t, и
0 - в противном случае.) Когда собственное
значение обращается в нуль, детерминант также обращается в нуль, так что
можно придать условию более симметричную
МАГНЕТИЗМ БЕЗ ЛОКАЛИЗОВАННЫХ СПИНОВ
277
форму: магнетизм появляется, если
Det|18t,r-I(i.||<0, (81>
где
1уХУНД
ul.=J^-YNt{v)Nv (fx). (81а)
Так, в двухзонной модели неравенство (81) предсказывает, что магнетизм
возможен, когда
/^2"*>__=^=== . (82) (ji) 1V2 (р)
Полагают, что переходные металлы группы палладия не удовлетворяют такому
критерию, тогда как металлы группы железа ему удовлетворяют. Строго
говоря, приведенное выше неравенство - это критерий появления магнитного
момента, который может быть зарегистрирован в экспериментах по
нейтронному рассеянию х). Но упорядоченное состояние может быть скорее
Таблица 7.3
Шкала энергий
Порядок величины Происхождение
1 -10 эв Атомные кулоновские интегралы
Обменная энергия (по правилу Хунда)
Энергия электронных взаимодействий, нарушающих правило Хунда Ширины
электронных зон
JT - (плотность состояний на ферми-поверх-ности)
0,1 -1,0 эв Расщепление за счет кристаллического поля
10-2 -10-1 эв Сппн-орбитальная связь
кГс пли кТу
10-4 эв Магнитная спин-спиновая связь
Взаимодействие спина с внешним полем 10 кгц 10_в -10_Б эв Сверхтонкое
электрон-ядерное взаимодействие
антиферромагнитным, нежели ферромагнитным, либо здесь вовсе не будет
дальнего порядка, ибо считается, что дальний порядок в зонной теории
зависит от особенностей ферми-поверхности, зоны
*) Критерий ферромагнетизма может быть сформулирован на основе
рассмотрения ферми-жидкости [см. А. А. А б р и к о с о в, И. Д з я л о-ш
и н с к и й, ЖЭТФ, 35, 771 (1958)].- Прим. ред.
278
7. МАГНЕТИЗМ И МАГНОНЫ В МЕТАЛЛАХ
Бриллюэна и т. д. так же тонко, как и в теории косвенного обмена. Шкала
энергий чрезвычайно важна, поэтому в табл. 7.3, основанной на оценках
Андерсона1), представлен перечень различных порядков величин.
МАГНОНЫ В ЗОННОП ТЕОРИИ 2>
К обменному взаимодействию в 3?00 добавим опущенные (неусред-ненные)
члены, чтобы снова вернуться к выражению (43) для (r)^Эфф
Q%> эфф = <
> 00 '
1
N
2 Д^ + кз-кг-кО/лГ'ч
к^^к2
A (Cfcj/ I Ск", j ck3,< j Ск4/-1 - СкЦ I Ск2( * Ck3t- I ск4;' I ),
(83)
где А (к) = 1, когда к = 0 или К" (Кл - вектор обратной решетки), а в
других случаях Д = 0. Введем также в 36м некоторые не зависящие от спина
взаимодействия вида Vnt, j или Fnt, ,¦ п(-, у [см. (38) и (39)].
Допустив, что, согласно уравнению (81), значение /хтвд больше порогового,
и основное состояние (полностью или
частично) есть ферромагнитное состояние, когда большинство электронов
имеет спин, направленный вниз, можно принять, что оператор рождения спина
есть "линейная комбинация элементарных возбуждений" (т. е. билинейная
комбинация операторов с* и с)
S+(Ткйд) - 2 Fk, (ck-j-q. 11 ckt i ¦
(84)
Прежде чем изучать этот оператор, удобно исключить /х>нд, включив его в
параметр Стонера Аг, который характеризует ширину щели - энергию
расщепления между зонами со спинами, направленными вверх, и спинами,
направленными вниз. Итак, рассмотрим сначала более простой оператор
$Т = 2 ckt t cki |, (85)
k
который коммутирует как с кинетической энергией Ша, так и с
непосредственным кулоновским взаимодействием это доказывается в задаче 5.
*) Запись лекций по теории магнетизма, прочитанных Ф. Андерсоном в
Токийском университете в 1953 г. (не опубликовано).
2) См. цитированную выше работу А. Абрикосова и И. Дзялошинского, а также
работу П. Кондратенко [ЖЭТФ, 47, 1536 (1964)].- Прим. ред.
МАГНОНЫ В ЗОННОЙ ТЕОРИИ
279
Задача 5. Докажите, что коммутирует c3V0, затем заново выразите этот
оператор через операторы рождения и уничтожения Ванье и докажите, что бф
