Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Маттис Д. -> "Теория магнетизма" -> 100

Теория магнетизма - Маттис Д.

Маттис Д. Теория магнетизма — М.: Мир, 1967. — 408 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyamagnetizma1967.djvu
Предыдущая << 1 .. 94 95 96 97 98 99 < 100 > 101 102 103 104 105 106 .. 148 >> Следующая

гребне волны или в минимуме между ними. Но величина взаимодействия
постепенно уменьшается с расстоянием; мы вычислим, как это происходит.
Допустим, что имеется пара растворенных магнитных атомов в точках Rt и R2
немагнитного металла, в других отношениях идеального, s-электроны
которого характеризуются гамильтонианом Зва- Благодаря внутренней связи
(по правилу Хунда) спины растворенных атомов имеют фиксированные значения
s4 и s2 соответственно. Однако относительная ориентация двух спинов
управляется взаимодействием, которое выводится ниже. Обменная связь
локализованных электронов с электронами проводимости есть возмущение
Здесь операторы спина электронов из зоны проводимости sc (Rj) определены
соотношениями (40). Разложение в ряд Фурье, согласно выражению (26а),
приводит к следующему результату:
= -/Хунд [Srsc (Rj) -г S2-sc (R2)j.
(50)
Sc (Ri)'=-2V2 6 14 Ri (ck+qtck| -Pk+q!ckl).
k, q
(51)
k, q
И
Sc (Ri) --ДГ 2 6 14 R' (ck+q Jckf )¦
0 Экспериментальный п теоретический обзор см. в работе [26], а также
ГАМИЛЬТОНИАН ГЕЙЗЕНБЕРГА В СЛУЧАЕ МЕТАЛЛА
259
Принимая во внимание это определение, вычислим собственные значения и
собственные функции гамильтониана
?¦¦ Е (к) пк. т - уХу,,д V | Se {R;)-S?
i =1
+ y [Se(Ri)+S,r-!-3. C.]j
Т)1=| , J.
(52)
с помощью обычной теории возмущений. В частности, мы хотим увидеть, как
возмущение снимает r-кратное вырождение [г = = (2*1 + 1) (2s2 + 1)1 >
соответствующее различным ориентациям двух спинов растворенных атомов.
Предполагается, что электроны проводимости находятся в основном
состоянии, если исключить поляризационные эффекты, возникающие в
результате взаимодействия со спинами.
Видно, что поправка первого порядка к энергии обращается в нуль:
б Я(1> --= (*; F | | F;t) = 0. (53)
Мы используем | F; t) для обозначения мультипликативной волновой функции,
описывающей состояние ферми-вырождения и двух растворенных атомов со
спинами, индекс t обозначает номер вырожденного состояния, t = 1, . . .,
г.
Операторы спина электронов из зоны проводимости с*с порождают
элементарные возбуждения с энергией Е (к -{- q) - Е (к); их матричные
элементы, если к < kF и | к -f q | > kF, равны единице и нулю в других
случаях.
Следовательно, во втором приближении теории возмущений
V (M^4'niS1-ei4-R2S;,|!.')(i<|(,-i-q-R]Sl + e-i4-R=S2|f)
А ^ Я(к + Ч)-?(к) " ~
\ р
\b-q\>1tF
//Хуид .а () | .Vt (.S-, -I-1) -j- sz (s., -Е 1) л- 2St ¦ S.,
cos q ¦ R )2 11)
V 2.V ) ?(b-fq)-?(k)
U <h F
(54)
Вторая строка представляет собой результат суммирования по промежуточным
состояниям |?'). Удобно разделить эти формулы
17*
260 7. МАГНЕТИЗМ И МАГНОНЫ В МЕТАЛЛАХ
на две части: собственную энергию
6?<2>= + (55) i
где
"=(4^)' S ~ g(k + q)-?(k) ' <55а>
I к+ч\>кр
h<kp
и энергию взаимодействия, которая является сооственным значением
эффективного гамильтониана
S€IE - - J (Rij)lE&i'S}i
(i, j)
(56)
где константа связи косвенного обмена есть
г/т, N , ( /Хунд ^ 2eosq.R,j /ся_х
J(Rij)iE , [ 2N i E (k +q) - ? (k) ^ ^
h<.hp
|k+q|>ft^
Если вместо двух имеется TV7 примесных атомов, то сумма в (55) берется по
всем Nr спинам, а в (56) - по всем 1/2NI(NI- 1) различным парам. Для
весьма полезной оценки константы связи при косвенном обмене используется
приближение эффективной массы
" ... fc2k2 %2к%
Е(Ы=-2и р. = ~2т*~
и в знаменатель вводится мнимая часть 7н/т, чтобы учесть конечное
значение средней длины свободного пробега электронов:
(-Й-)* j х
К']
^ f ^ fc' __________2 cos (k -k')-R;j_
ГЕ(й')1 3 (k'2 - k2 + i2m*/hx) ~
I >H J
-4-(/ХуНД)2 hp
и-)'* us-)* j(tm)*
90
r* sin kRi j sin к Ri;
X \ dk'k'
k'2 - k2 i2m*/hx
-(7Хунд)2 (kFa0/2)t [- sin2kpRij-2kFRijCos2kpRij ^ -Ru/k f_Re.s p 2Лз
L WpRij)* J e ¦
ГАМИЛЬТОНИАН ГЕЙЗЕНБЕРГА В СЛУЧАЕ МЕТАЛЛА 261
Здесь А, - средняя длина свободного пробега, равная hkFx/m*, a aj3
пропорциально объему зоны Бриллюэна. В третьей строке была использована
симметрия подынтегрального выражения относительно к', чтобы
распространить интегрирование на отрицательные значения. Выбирая удобный
контур интегрирования, получаем результат, записанный в пятой строке (для
kFX < 1). Впервые он был опубликован Рудерманом и Киттелем [23] х) (без
множителя, содержащего среднюю длину свободного пробега электрона) и его
называют взаимодействием Рудержана-Киттеля.
Эффективный гамильтониан Гейзенберга, в котором взаимодействие Рудермана
- Киттеля связывает спины, справедлив при выполнении следующих трех
условий:
1. Выполнение неравенства Jxу нд С Ц-
Даже если теория возмущений обеспечивает только асимптотическое
разложение по параметру малости /ху"Д, такое неравенство гарантирует, что
главный нетривиальный член (56) дает разумное значение величины и
расположения энергетических уровней магнитных степеней свободы.
2. В электронной системе не должно быть пересекающихся уровней.
Это означает, что по предположению основное вырожденное состояние ферми-
электронов [ F) не заменяется каким-либо другим состоянием | F'), имеющим
Предыдущая << 1 .. 94 95 96 97 98 99 < 100 > 101 102 103 104 105 106 .. 148 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed