Теория магнетизма - Маттис Д.
Скачать (прямая ссылка):
дальний порядок. Подробное (неопубликованное) вычисление показало, что в
общем случае причина стабильности | F) по сравнению с поляризованной
конфигурацией | F') в том, что некоторое уменьшение энергии 8Еа) [см.
(53)1 в состоянии | F') перекрывается большим возрастанием собственной
энергии бEw. Однако это не всегда так, особенно когда Ni ~ N, так что
даже в тех случаях, когда применима теория косвенного обмена,
взаимодействия Рудермана - Киттеля может и не быть. [Нетрудно повторить
процедуру, принятую в этом разделе, и получить новые результаты,
справедливые с точностью до второго порядка, учтя, что основным
электронным состоянием является | F'), отличное от I/1).]
3. Элементарные возбуждения должны быть подобны свободным частицам; в
проводящем газе не должен возникать дальний порядок, вызываемый
кулоновским отталкиванием ?/?с.
Это очевидно для таких "нормальных" металлов, как Си, но это не всегда
так, скажем, в полуметаллах. Оверхаузер утверждал, что если
корреляционной энергией в электронном газе можно пренебречь, то основное
состояние по Хартри - Фоку
*) Вывод дается также в книге Слпхтера [28] и в работе [29].
Экспериментальное доказательство наличия множителя, зависящего от средней
длины свободного пробега, дано в работе [30].
262
7. МАГНЕТИЗМ И МАГНОНЫ В МЕТАЛЛАХ.
не является обычным ферми-вырождением, а, по всей вероятности,
осуществляется спиральная спиновая конфигурация 1311, которую он окрестил
"волной плотности спина". Это упорядочение несколько отличается от
упомянутого выше (2), так как оно существует даже в отсутствие атомов
парамагнитных примесей; взаимодействие Рудермана - Киттеля в этом случае
еще менее применимо. Поскольку Оверхаузер пренебрегает обменом по правилу
Хунда, его теория не применяется к упорядоченным магнитным материалам,
так что мы не будем ее в дальнейшем обсуждать.
Имеется другой эффект, указанный Кондо [32, 331, который появляется в
первом порядке теории возмущений, но во втором борновском приближении.
Отдача при рассеянии электрона на локализованном спине в комбинации с
принципом Паули приводит к появлению резонанса шириной порядка кТ,
расположенного вблизи энергии Ферми. Таким образом, при очень низкой
температуре наличие локализованных спинов может качественно изменить
плотность состояний на уровне Ферми, вне зависимости от малости /х>нд.
Аномальное рассеяние при низкой температуре (поперечное сечение рассеяния
уменьшается с повышением температуры вблизи Т = 0° К), измеренное
Сарахиком [34], хорошо объясняется теорией Кондо. Для углубления своих
теоретических познаний, в дополнение к работе Кондо, можно также
просмотреть ряд недавно появившихся работ [35-391.
УПОРЯДОЧЕННЫЕ МАГНИТНЫЕ .МЕТАЛЛЫ
Наиболее успешно теория косвенного обмена применяется к редкоземельным
металлам (к лантанидам). Как правило, радиусы /-оболочек редкоземельных
атомов столь малы, что даже для атомов - ближайших соседей - нет
значительного прямого перекрытия, и допускается, что взаимодействие
осуществляется главным образом благодаря косвенному обмену Рудермана -
Киттеля, выведенному в предыдущем разделе (с главной поправкой за счет
анизотропии кристаллического поля) [40-42]. Упорядоченные сплавы,
содержащие атомы переходных элементов, также описываются этой теорией,
если магнитные атомы достаточно далеки друг от друга, чтобы перекрытие d-
оболочек не было существенным.
Итак, мы должны рассмотреть гамильтониан
$8IE= -Д.jSi'Sj (5^)
и найти его собственные состояния и собственные значения; спины S;
расположены в узлах правильной решетки. Для удобства допустим, что это
одна из решеток Бравэ и, в частности, одна из трех главных кубических
решеток. Не известно ни одного
УПОРЯДОЧЕННЫЕ МАГНИТНЫЕ МЕТАЛЛЫ
203
точного метода для получения основного состояния, но следующая процедура
помогает избежать ненужных осложнений и представляется сравнительно
надежной. Сначала построим волновую функцию в виде произведения
'F-Пфь (Щ
в котором ф,- - пока неопределенные, но нормированные состояния спинов
S,. Вариационная энергия для этой конфигурации имеет вид
Е --= (Y I Щ1ЕI V) . - 2 J.J (ф, I Si I Ф;) ¦ (ф; I Sj I Ф;), (59)
где
(ф; I S; | ф;)2<- s?. (60)
Допустим, наконец, что все N/ магнитных атомов одинаковы, так- что Sj =
s. Хорошо известный метод Латтинжера и Тиссы х) (называемый иначе
"сферической моделью") можно применить, чтобы найти наинизшую возможную
энергию, соответствующую пробным функциям типа (58). Главное в этом
методе составляет ослабление вышеприведенного неравенства. Потребуем,
чтобы
S (ф? 1 S? 1 Фi)-<NlS\ (61)
i
В то неравенство слабее предыдущего. Паи низшая энергия (59) при более
слабом условии (61) должна быть ниже наинизшей энергии (59) при более
сильном условии (60). Энергия Е вычисляется с помощью фурье-
преобразования
("г# I sf | фо = S sk. (62)
k
Подставляя (G2) в (59), получаем
Е -N,yj{ k)|Sk|2, 63)
k
где
(64)
i, i
Ослабленное неравенство (61) путем подстановки фурье-преобра-зования
