Теория магнетизма - Маттис Д.
Скачать (прямая ссылка):
нескомпенсированных спинов с блоховскими электронами, а не с
локализованными (в первом приближении) электронами Ванье.
Зонная теория магнетизма в настоящее время представляет собой поле очень
активных исследований, и еще невозможно предсказать, какой степени
точности и сложности она может достичь. Сейчас она значительно менее
развита, чем относительно простая гейзенберговская теория для изоляторов,
однако уже установлен физический механизм явлений, и оттуда приближенно
поняты некоторые из следствий. Начнем с того, что представим себе, быть
может, и не совсем отчетливо, что локализованные спины в теории
косвенного обмена постепенно модифицируются, так что возможно
возникновение некоторого перекрытия и образование "магнитных" электронных
зон. Энергетическая щель, препятствующая возбуждению электронов в
магнитных состояниях, исчезает, и появляется конечная плотность состояний
на ферми-поверхности. Это в свою очередь позволяет зарядам флуктуировать,
откуда появляется дополнительная электропроводность, обязанная магнитным
электронам. Это же обстоятельство обеспечивает вклад магнитных электронов
в удельную электронную теплоемкость, микроволновое поглощение и т. д. С
другой стороны, нет особых причин, почему специфические магнитные
свойства (такие, как магнонный спектр) должны были бы быть затронуты. Что
же касается косвенного обмена, то нет универсальной причины, приводящей к
ферромагнитному дальнему порядку в основном состоянии; при этом подходе
нетрудно объяснить существование спиральных или других антиферромагнитных
конфигураций, таких, которые действительно наблюдались в Мп и Сг. Имеется
еще одно существенное различие по сравнению с теорией косвенного обмена:
в первом приближении немагнитными "-подобными зонами можно пренебрегать.
Без сомнения, имеется еще какой-то косвенный обмен, но преобладает
непосредственное взаимодействие между электронами самих магнитных
МАГНЕТИЗМ БЕЗ ЛОКАЛИЗОВАННЫХ СПИНОВ
275
зон. Интересная точка зрения была высказана Гудинафом [49], который
предположил, что d-электроны (например, в железе) эффективно расщепляются
на две подзоны, одна из которых узкая (так что электроны, которые она
содержит, хорошо локализуются, подобно /-состояниям в редких землях), а
другая подзона более похожа на обычную зону проводимости. Весьма
вероятно, что даже если бы такая модель описывалась гамильтонианом
косвенного обмена (52), то решение, полученное согласно теории
возмущений, на которой основывается вывод взаимодействия Рудермана -
Киттеля, не было бы справедливым. Решение уравнения Шредингера с помощью
модели сильной связи будет напоминать результаты, которые мы выведем в
этом и следующем разделах, так что даже модель Гудинафа может быть
истолкована как особый случай зонной теории. Заметим, что наиболее
интересная черта зонной теории заключается в том, что при пренебрежении
немагнитными электронами число остающихся магнитных электронов не равно
нескольким электронам на атом. Следовательно, число занятых состояний в
магнитных зонах - это существенный параметр, который часто используется в
качестве подгоночного параметра теории.
Для определенности в этом рассмотрении допустим, что всякий раз, когда
существует упорядоченное состояние, оно ферромагнитно. Затем мы можем
вычислить магнитный спектр *), и если окажется, что некоторые магноны
имеют отрицательную энергию, то это допущение, конечно, неверно и
основное состояние должно быть антиферромагнитным. Эта процедура проще,
чем вычисление энергии каждого из возможных упорядоченных состояний,
хотя, как мы видели в теории косвенного обмена, она приводит к точно
такому же результату. Первое, что мы установим,- это отсутствие
намагниченности, если обменное взаимодействие не достигает определенного
"критического" значения.
Эффективный гамильтониан, который используется для незаполненных зон,
будет основываться на $?яфф, данном уравнением
(43), но мы во избежание усложнений сохраним в <$?об.ч только
взаимодействие по правилу Хунда. (Полезно обобщить результаты, полученные
в оставшейся части главы, включив обменное взаимодействие между
ближайшими соседями, и посмотреть, как это влияет на функциональную
зависимость формул. Это будет хорошим упражнением для читателя.)
Внутриатомная связь, ограниченная правилом Хунда, делает визуально ясным
различие между силами, действующими в металле, и силами, действующими в
изоляторе. Мы несколько занижаем обменную связь, оставляя
') Авторами первого такого вычисления для металлов являются Херринг и
Киттель [50).
18*
276
7. МАГНЕТИЗМ И МАГНОНЫ В МЕТАЛЛАХ
только ее усредненные по зоне в представлении Блоха слагаемые, и сначала
рассмотрим упрощенный гамильтониан
Aos*+J!?c-{2^(tm)SrS,., (77)
Г
где это (27), 3€~ (35), - (42), а
5 t = Y 2 (Пк-'t - пк. и ) '
к
St -- St -j- i$t = 2j ci. 11 Ck, f j., 57 = V Ck, j |Ck, t f (78)
к к
- полные операторы спина для различных зон, полученные, например, из
