Теория магнетизма - Маттис Д.
Скачать (прямая ссылка):
д е
Фпг. 7.11. Зависимость -J (к) для взаимодействия Рудермана - Киттеля в
функции от к в трех главных направлениях простои кубической решетки. В
интервале 0 < hpa ^ Я/2 основное состояние ферромагнитно. По мере того
как hp возрастает от (б) к (е), различные антиферромагнитные состояния
становятся стабильными. Указаны значения отличного от нуля параметра
спирали q0; J (к) определяется уравнениями (56) и (64).
Таблицы функций е (к) и WMF для простой, объемноцентри-рованной и
гранецентрированной кубических решеток приводятся
272
7. МАГНЕТИЗМ И МАГНОНЫ В МЕТАЛЛАХ
в приложении. Эти результаты были доведены до численных расчетов на
электронно-вычислительной машине IBM 7094 [47] *). Вычисления высокой
точности показали малую зависимость от средней длины свободного пробега,
которая, таким образом, служит только основным обрезающим фактором и
обеспечивает сходимость, но ее точное значение не столь важно (при
условии, что оно конечно). При малых kF вычисленные значения
исключительно хорошо согласуются с аналитическими вычислениями,
полученными согласно* (71) и (72), даже в случае приближенной изотропии
магнитного спектра. Заметим, что если взаимодействие Рудермана - Киттеля
имеет место при малых kF, то статистическая механика очень хорошо
описывается теорией молекулярного поля; об этом будет сказано в гл 8.
Тогда взаимодействие распространяется на большие расстояния, практически
не меняет знак (величины JЦ положительны вплоть до расстояний ~1 /kF и
очень малы при больших расстояниях), и критерии теории молекулярного поля
удовлетворяются при всех температурах, кроме самых низких, где применима
теория спиновых волн.
Поскольку теория косвенного обмена используется главным образом для
описания магнитных свойств редкоземельных металлов и сплавов [48],
интересно отметить, что во многих случаях момент /-оболочек в этих ионах
не замораживается и следует начать с определения полного момента
количества движения J;, а не просто полного спина Sj. Иначе говоря,
магнитные степени свободы атомов редкоземельных элементов описываются 2jt
-j- 1 собственными функциями, а не 2st -j- 1. Но это легко принять в
расчет, если использовать g-фактор Ланде. В подпространстве 2/; + 1
собственных функций фактор Ланде gt определяется равенством
Mj = Jj + Si = g;Ji, (74)
где Мг - оператор магнитного момента иона. Вычитая J; из обеих частей
уравнения, получаем рецепт, полезный в настоящем случае:
(75)
в гамильтониане всех редких земель, за исключением того
случая, когда / = 0 (как для Ей в некоторых состояниях). Поскольку
множитель (gi - 1) может быть положительным или отрицательным, в теорию
косвенного обмена вводится своеобразный "заряд": ионы с противоположными
знаками (gt - 1) будут взаимодействовать антиферромагяитным образом для
ферромагнит-
заменить S; на (gi- 1) Jf
*) Имеются и более ранние вычисления в неопубликованных таблицах "Tables
for Theory of Magnetism", составленных нами в 1963 г.
УПОРЯДОЧЕННЫЕ МАГНИТНЫЕ МЕТАЛЛЫ
273
ного Jи, и наоборот, так что для смешанных сплавов редких земель это дает
дополнительную степень свободы.
Таким образом, гамильтониан косвенного обмена есть
т1К= - h-h, (76)
за исключением случая, когда /г = 0 и когда применяется Sj.
В табл. 7.2 приводятся значения g-фактора для редкоземельных элементов и
их эффективный "спиновый заряд" gt - 1.
Таблица 7.2
Значения fir-фактора и моментов s, I a j редкоземельных элементов
Элемент Число электронов в /-оболочке 5 1 j г-i
La 0 0 0 0
Се 1 и, 3 6/2 -V7
Рг •j Г 5 4 -Чь
.Xd 3 :5/'2 fi 9 / / 2 -3/и
Pm ¦1 2 Г) 4 -2/3
Sm 5 6;2 5 5/2 -5/т
Eu В 3 3 0
C.d 7 7/2 0 {/з + 1
Tb 8 3 3 6 -42
Dy 9 5/2 5 15/г +ч,
Ho 10 2 6 8~ + 4i
Er 11 3/2 fi 15/2 + Чъ
Tm 12 1 о 6 + 4,
Yb 13 V2 п О 7/2 + V7
Lu 14 0 0 0 ¦. .
Прьмрчание: Используется формул): g - 1 - [1 (1 -г 1) "Hs (Н-1)
-г Р +i)]/2j (1 +!)¦
В ионах переходных металлов момент количества движения замораживается
вследствие действия сильного кристаллического поля на относительно
обширных d-орбитах. Это сказывается в том, что экспериментально
измеренный множитель близок к 2 - теоретическому значению, характерному
только для спина свободного электрона. В этих случаях подходящие
низколежащие состояния обозначаются ms, и подходящим оператором остается
вектор S;.
18 д. Маттис
274
7. МАГНЕТИЗМ И МАГНОНЫ В МЕТАЛЛАХ
МАГНЕТИЗМ БЕЗ ЛОКАЛИЗОВАННЫХ СПИНОВ
Сильные магнитные свойства переходных металлов и их сплавов можно
объяснить с помощью зонной теории. Это может потребоваться лишь по
следующим двум причинам: число магнетонов Бора на атом обычно далеко от
целого числа, и как вычисленные, так и наблюдаемые ширины зон - порядка
электрон-вольта. Ни тот, ни другой из этих фактов не может быть
согласован со схемой, основанной на локализованных спинах, а, наоборот,
вместе с таким дополнительным фактом, как ненормально высокая
теплоемкость (которую можно объяснить только континуумом состояний
магнитных носителей), они указывают на необходимость связи
