Теория магнетизма - Маттис Д.
Скачать (прямая ссылка):
принимает вид
(65)
к
Если мы определим, что q0 - волновой вектор, для которого J (q0)
достигает своего наибольшего значения (или один из волновых
Э Обобщено в работе [43].
264
7. МАГНЕТИЗМ И МАГНОНЫ В МЕТАЛЛАХ
векторов, которые обладают этим свойством, если имеется больше одного
такого вектора), то
= - NJiqo) s2, (06)
конечно, представляет собой наинизшую энергию при условии ослабленного
неравенства- Выберем теперь волновые функции ср* так, что
(фг I Si | фг) - s (cos q0- Rj, sinq0-Ri, 0). (67)
Это состояние называется спиральной конфигурацией (или просто спиралью) с
шагом q0. Рассматривая это состояние как вариационное и подставляя его в
(59), придем точно к тому же значению энергии Е (q0), что и вычисленное
выше; будучи верхней границей, как и нижней границей энергии основного
состояния (в приближении Хартри для волновых функций в виде произведения)
Е( Чо) само должно быть энергией основного состояния Хартри.
Когда q0 = 0, все спины параллельны и основное состояние -
ферромагнитное. Когда q0 есть волновой вектор, совпадающий с одной из
симметричных точек границы зоны Бриллюэна, например п/а (±1, ±1, ±1) в
простой кубической структуре, основное состояние соответствует одной из
антиферромагнитных конфигураций (в приведенном примере - конфигурация
Нееля). Если q0 не является ни одним из этих специальных волновых
векторов, основное состояние есть спиновая спиральная конфигурация, в
общем случае это - винтовая структура. Различные возможные конфигурации
можно найти из теории групп или с помощью матричных методов не только в
решетках Бравэ, в частности в изоляторах, когда Jи ограничены только
гейзенберговскими силами, действующими между ближайшими соседями [44] х).
Заметим, что в настоящем выводе величина радиуса взаимодействия не имеет
значения, следовательно, доказательство сохраняется и для
гейзенберговского взаимодействия с малым радиусом, как это имеет место в
изоляторах. В случае дальнего взаимодействия Рудермана - Киттеля для
получения J (к) и. определения qG требуются численные методы 2).
*) Иногда основное состояние так найти нельзя [45].
2) Необходимо отметить важную работу И. Дзялошпнского [ЖЭТФ, 46, 1420;
47, 336 (1964)], в которой возникновение спиральной структуры с вектором
q0, отличным от размеров зоны Бриллюэна, связывается со взаимодействием
локализованных спинов с электропами проводимости. Выделение-компоненты
Фурье, соответствующей вектору q0, определяется возникающими
особенностями в энергии взаимодействия и обусловлено неоднородностью
заполнения импульсного пространства электронами (ферми-вырожденпе). Шаг
спирали, оказывается, определяется экстремальным диаметром поверхности
Ферми. Этот эффект близок к особенностям Мигдала - Кона в спектре фононов
и спиновых волн.- Прим. ред.
УПОРЯДОЧЕННЫЕ МАГНИТНЫЕ МЕТАЛЛЫ
265
Численное значение J (0) особенно важно потому, что согласно теории,
рассматриваемой в следующей главе, оно пропорционально парамагнитной
температуре Кюри 0. Отрицательное значение 0 неизбежно устраняет
ферромагнетизм; положительное значение 0 есть указание на возможность
ферромагнетизма, однако возможно, что решение q0 Ф 0 будет основным
состоянием и спиральная конфигурация - устойчивым основным состоянием при
низких температурах. Следовательно, необходимо изучать и спектр спиновых
волн
Йш(к) = 2я[/(0) -/(k)], (G8)
чтобы определить, что все Па (к) - положительны, как должно быть, если
ферромагнитное состояние стабильно. Это необходимое, но не достаточное
условие существования ферромагнетизма J). Можно найти также
минимизирующий волновой вектор q0 как волновой вектор, при котором
достигается минимум функции Па (q0).
В качестве примера вычислим Па (к) для взаимодействия Рудермана - Киттеля
в пределе kFa-+0, когда решеточные суммы можно заменять интегралами.
Определим (xt = 2kFRu а = 1)
в (к) = У. a3-(1-cos к-R;) (69)
" bxLRi
- энергию магнона, из которой исключены постоянные множители для удобства
табулирования, и
WMF= ^ а3^ад,'~-я,,-°-8Я|е-л"/х (70)
ШФО 5xiRi
- парамагнитную температуру Кюри 0, где также отброшены постоянные
множители. Предельные значения определяются элементарными интегралами
*° и
lim WMF = (1 + -1Щ arctg) (71)
F
т /, ч 4л Г. (2kFX)2-'ri - (А-Х)З . (2/cfX + /c?02+1 ,
hm e(k> = lg {1 -L.K.LS^ . + , +
F
[ arctg ^2kFX)2- 1 - arCtg (2кРХ)2 - (Щ* - 1 ] } '
2 kFK
J) См. работу [46], в которой показано, что в некоторых особых случаях
основное состояние может не быть ферромагнитным, даже при условии
стабильности ферромагнитного состояния в отношении испускания (любого
конечпого числа) спиновых волн.
7. МАГНЕТИЗМ И МАГНОНЫ Б МЕТАЛЛАХ
Это магнитные параметры для "непрерывной", или "размазанной" решетки.
Заметим, что оба они положительны, указывая на ферромагнетизм.
Тесно связан с kF безразмерный параметр пг,а, равный числу электронов
проводимости на магнитный атом. Если имеется один электрон проводимости
на элементарную ячейку, а магнитный атом находится в каждой второй ячейке
