Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении - Марадудин А.
Скачать (прямая ссылка):
к выводу, что вопрос о том, в какой точке обратной решетки может
обнаружиться сильное диффузное рассеяние, решается статической структурой
решетки, но что точная форма, интенсивность и устойчивость диффузных
максимумов определяется главным образом квазиупругими силами,
действующими между атомами.
Таким образом, в течение почти 30 лет связь между теорией динамики
решетки и теорией рассеяния рентгеновских лучей носила односторонний
характер: первая использовалась для объяснения экспериментальных
результатов последней. Мысль о том, что эта связь может быть обращена и
что опыты по рассеянию рентгеновских
296
Глава VII
лучей могут быть использованы для получения информации о динамике
решетки, не приходила в голову исследователям почти до 1941 г. [278].
Прошло еще семь лет, прежде чем были опубликованы результаты первых
экспериментальных определений спектров собственных частот кристаллов
[279].
Однако начиная с 1948 г. в результате усовершенствования
экспериментальной техники в этой области начался быстрый прогресс.
Экспериментальные определения спектров собственных частот ряда металлов
(хотя эти эксперименты не всегда были свободны от серьезных ошибок)
выяснили непригодность сделанных ранее предположений о природе межатомных
сил в кристаллах и помогли установить более общие и более реалистические
модели.
Другой ценный метод экспериментального определения спектра собственных
частот кристалла связан с неупругим рассеянием нейтронов. Это явление в
последние годы стало объектом все возрастающего числа исследований.
Неупругое рассеяние нейтронов используется также и в других
кристаллографических исследованиях. Применение этого явления для
определения спектров собственных частот началось сравнительно недавно,
хотя первые работы по дифракции медленных нейтронов на кристаллической
решетке относятся приблизительно к 1936 г. (подробную библиографию см. в
работах [280-285]). Основное внимание в них было уделено либо упругому
рассеянию нейтронов, либо рассеянию нейтронов ядрами со спином. В 1944 г.
в своей фундаментальной работе Вейншток [286] рассмотрел упругое
рассеяние медленных нейтронов решеткой и получил выражение для
дифференциального сечения неупругого рассеяния, приняв во внимание
процессы излучения и поглощения фононов, вызванные взаимодействием
рассеиваемых нейтронов с колебаниями решетки. Он показал, что для средних
и длинных волн важно учесть лишь такие переходы, при которых энергия
каждого осциллятора изменяется только на один квант (однофононное
поглощение или излучение). Однако, как показал Скуайрес [287], в
некоторых случаях даже при очень низких энергиях падающих нейтронов
заметную
Рассеяние рентгеновских лучей и холодных нейтронов 297
роль могут играть и многофононные процессы. Для коротких волн может быть
использована приближенная теория Финкельштейна [288]. Однако с точки
зрения динамики решетки представляет интерес лишь рассеяние нейтронов
низких энергий. Вейншток не ставил своей целью определение спектра частот
и в своих вычислениях использовал дебаевский спектр кристалла.
Результаты работы Вейнштока были обобщены на случай рассеяния нейтронов
элементами, имеющими несколько бесспиновых изотопов, и на случай
рассеяния ядрами со спином [289]. При этом основные результаты,
полученные Вейнштоком, остались неизменными.
Следуя Плачеку и Ван-Хову [82], мы будем различать когерентное и
некогерентное неупругое рассеяние медленных нейтронов кристаллами. Под
первым мы понимаем интерференционную часть рассеяния, под последним -
неинтерференционную часть, обусловленную спиновой и изотопической
неоднородностями. Оба типа рассеяния включают в себя как упругие, так и
неупругие процессы.
Как и в случае рассеяния рентгеновских лучей, важность использования
экспериментальных данных для получения спектра собственных частот не была
осознана исследователями до сравнительно недавнего времени [290]. В
формулировке задачи, рассмотренной Вейнштоком, связь между сечением
неупругого рассеяния и спектром собственных частот носила неявный
характер. В своей важной работе Плачек и Ван-Хов [82] установили явную
связь углового и энергетического распределений неупругого и
некогерентного рассеяния нейтронов со спектром собственных частот
кристалла. Вскоре после этого были выполнены первые эксперименты по
дифракции нейтронов с целью определения спектров собственных частот
[291]. До недавнего времени прогрессу в этой области препятствовало в
первую очередь отсутствие реакторов, которые могли бы дать пучок
нейтронов, достаточно интенсивный для выполнения различных измерений при
необходимой высокой степени разрешения. Выполнение этого условия особенно
важно при определении энергетического распределения не-упруго и
некогерентно рассеянных нейтронов.
298
Глава VII
Поскольку опыты по диффузному рассеянию рентгеновских лучей и неупругому
когерентному рассеянию нейтронов дают в основном одинаковую информацию о
