Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении - Марадудин А.
Скачать (прямая ссылка):
динамике решетки, целесообразно, по-видимому, обсудить одновременно связь
между теорией и экспериментом для обоих явлений.
Эти опыты позволяют определить закон дисперсии для колебаний решетки <p =
(Dj(k), который связывает частоту и с волновым вектором кис направлением
поляризации / плоской волны. Хотя между многофонон-ными процессами
рассеяния и динамическими свойствами кристалла также можно установить
определенные соотношения, они в общем случае гораздо более сложны и
поэтому для определения спектра частот представляют меньший интерес.
Результаты вычислений Вейн-штока позволили заключить, что в теории
рассеяния нейтронов многофононными процессами можно пренебречь. Плачек и
Ван-Хов указали, каким образом следует ставить опыты по рассеянию
нейтронов, чтобы сделать многофононные эффекты пренебрежимо малыми или
свести их к контролируемым поправкам. Поэтому в последующем обсуждении
опытов по дифракции нейтронов мы ограничимся рассмотрением только однофо-
нонных процессов.
Связь между диффузным рассеянием рентгеновских лучей или неупругим
когерентным рассеянием нейтронов и спектром собственных частот кристалла
можно установить следующим образом. В гл. II, § 1 мы видели, что квадраты
частот нормальных колебаний кристалла являются собственными значениями
динамической матрицы, элементы которой зависят от силовых
силовых постоянных является основной задачей применения общей теории
динамики решетки к данному кристаллу. Кунь [17] и Борн и Кунь [3]
получили явное выражение для макроскопических упругих постоянных
произвольной решетки Браве через атомные силовые постоянные. Поэтому если
для данной решетки известны только упругие постоянные, то приходится
ввести ограничивающие предположения о природе межатомных
постоянных кристалла
Определение этих
Рассеяние рентгеновских лучей и холодных нейтронов 299
сил, чтобы число атомных силовых постоянных было меньше или равно числу
макроскопических упругих постоянных. Например, при изучении колебаний
гране-центрированных моноатомных кубических решеток [117] было сделано
предположение, что межатомные силы являются центральными силами и
действуют только между первыми и вторыми соседями. Число независимых
атомных силовых постоянных для этой модели равно двум. Напомним, что в
общей теории Борна - Куня для описания взаимодействия между первыми
соседями требуются три силовые постоянные и еще две - при учете
взаимодействия со вторыми соседями. Если включить взаимодействие между
третьими соседями, то потребуются еще четыре постоянные.
Опыты по дифракции рентгеновских лучей и нейтронов дают дополнительные
данные, которые могут быть использованы для определения различных силовых
постоянных. Известно, что для тех значений вектора распространения, нли
волнового вектора, которые соответствуют волнам, распространяющимся вдоль
главных кристаллических осей решетки, вековой (характеристический)
определитель распадается на множители, корни которых равны квадратам
частот чисто продольных или чисто поперечных колебаний (см., например,
[16]). Измерение рассеянных монокристаллом рентгеновских лучей или
нейтронов, волновые векторы которых направлены вдоль осей симметрии
обратной решетки, может дать непосредственно дисперсионные кривые для
упругих волн, распространяющихся вдоль основных кристаллографических
направлений. Эти волны также будут чисто продольными или чисто
поперечными. Если с помощью метода наименьших квадратов экспериментальную
кривую приблизить к теоретической кривой, то мы сможем найти численные
значения атомных силовых постоянных. В качестве проверки согласованности
экспериментальных данных силовые постоянные, определенные из опыта, могут
быть использованы для вычисления макроскопических упругих постоянных,
которые в свою очередь можно сравнить с их значениями, полученными
другими методами. (Рамачандран и Вустер [292] использовали этот метод для
получения значений
300
Глава VII
макроскопических упругих постоянных из опытов по диффузному рассеянию
рентгеновских лучей).
Сравнивая экспериментальные дисперсионные кривые с теоретическими,
основанными на определенной модели, Форман и Ломер [293] указали, что
если для квадратов частот колебаний, распространяющихся вдоль осей
симметрии, провести анализ Фурье, то п-й коэффициент Фурье равен силовой
постоянной взаимодействия между атомами, лежащими в параллельных
плоскостях и являющимися соседями n-го порядка. Этот метод удобен для
оценки эффективного радиуса межатомных потенциалов и обеспечивает условия
согласованности для атомных силовых постоянных.
Когда силовые постоянные определены, можно составить вековой определитель
и построить спектр собственных частот с помощью любого из методов,
рассмотренных в гл. III, § 5.
В следующих параграфах этой главы мы дадим краткий обзор теории
диффузного рассеяния и теории рассеяния медленных нейтронов колебаниями
решетки в той мере, в которой они применяются для определения физических
