Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении - Марадудин А.
Скачать (прямая ссылка):
где
(Yi •.. Yn)VlS"+1 (2n)nl2+l '
5 = 2 mlY4v
Влияние поверхностей на колебания решеток ?93
Изотопический дефект в трехмерной решетке отталкивается от закрепленной
границы при е>0 (примесь легкого изотопа), причем
1
(Д?0)з. rp ~ e.tot 64n2(Y2Y3/Y2)Va • (6-4.8)
Свободная граница притягивает легкий изотопический дефект с такой же по
величине, но обратной по знаку силой. Поэтому при температурах, близких к
абсолютному нулю, в твердой смеси изотопов должны иметь место не только
процессы упорядочивания, которые были рассмотрены в гл. V, § 7, но также
должно происходить отслоение, или "вымораживание", легких изотопов, при
котором более тяжелые атомные частицы остаются внутри твердого тела. Было
бы интересно оставить на долгое время водородно-дейтериевую смесь при
температуре жидкого гелия, чтобы посмотреть, сколько времени займет
процесс разделения, дни или годы. Отметим, что энергия притяжения к
границе убывает обратно пропорционально четвертой степени расстояния, в
то время как энергия притяжения дефектов друг к другу [см. (5.5.60)]
убывает обратно пропорционально седьмой степени расстояния.
Если при низкой температуре должно существовать состояние полной
упорядоченности, то следует ожидать, что вакансии в решетке будут
притягиваться к свободным границам и, таким образом, удалятся из
кристалла. Кроме того, должно существовать отталкивание от закрепленных
границ. Эти качественные выводы были подтверждены расчетами Монтролла и
Поттса [75], которые показали, что взаимодействие вакансии со свободной
границей трехмерного кристалла имеет характер притяжения и обратно
пропорционально квадрату расстояния вакансии от границы. Взаимодействие
вакансии с закрепленной границей также меняется обратно пропорционально
квадрату расстояния от вакансии до границы, но это взаимодействие имеет
вид отталкивания.
Аналогичные выводы относительно взаимодействия дефектов с границами
кристалла были получены Яма-хузи и Танака [226].
ГЛАВА VII
РАССЕЯНИЕ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ И ХОЛОДНЫХ НЕЙТРОНОВ КОЛЕБАНИЯМИ РЕШЕТКИ
§ 1. Введение
Явление рассеяния рентгеновских лучей кристаллическими решетками было
открыто почти тогда же, когда появилась теория динамики решетки,
разработанная Дебаем [1] и Борном и Карманом [2]. Через два года поеле
первых опытов Фридриха и др. [267] Дебай [268] и Шредингер [269]
объединили эти две новые ветви физики твердого тела в теоретическом
исследовании влияния тепловых колебаний на рассеяние рентгеновских лучей
в кристаллах. Их расчеты показали, что интенсивности дифракционных
максимумов на диаграммах Лауэ и Брэгга должны уменьшаться с увеличением
температуры без изменения их резкости. Кроме того, должен появиться
размытый фон. Ослабление интенсивности отдельного пика определяется
множителем e~2w, где
W=8nWs
В этом выражении и* - среднеквадратичное смещение узла решетки в
направлении, перпендикулярном к плоскости отражения, 20 - угол рассеяния,
% - длина волны падающего излучения. Этот экспоненциальный множитель был
назван фактором Дебая - Валлера в честь двух физиков, первыми получивших
его выражение.
С точки зрения динамики решетки значительно более интересным результатом,
чем это температурное уменьшение интенсивностей, было открытие диффузного
рассеяния, обусловленного тепловыми колебаниями атомов решетки. В
современной теории показано, что этот диффузный фон описывается
распределением интенсивности с бесконечным числом размытых максимумов,
соответствующих точкам обратной решетки.
Рассеяние рентгеновских лучей и холодных нейтронов 295
Факсен [270] первым доказал, что в диффузном фоне должны быть максимумы,
и дал формулу для определения их положения. Законченная классическая
теория диффузного рассеяния была развита Валлером в его диссертации в
1925 г. [271]. Последующие теоретические работы как Валлера, так и других
авторов [273], в которых была применена квантовая теория, явились лишь
подтверждением полученных им ранее результатов.
Интерес к изучению влияния тепловых колебаний на рассеяние рентгеновских
лучей кристаллами вновь был стимулирован в 1938 г. экспериментальной
работой Лаваля [274], в которой на дифракционных фотографиях Лауэ были
обнаружены "дополнительные пятна".
Эти пятна наблюдались экспериментально в окрестности действительного или
возможного селективного отражения (т. е. там, где условия Брэгга
выполняются лишь приближенно) как области относительно сильного
диффузного рассеяния на фоне слабого диффузного рассеяния.
Экспериментальное доказательство того, что дополнительные пятна должны
быть обусловлены диффузным рассеянием Факсена - Валлера, было тщательно
проведено Лонсдейлом [275], заключившим, что они являются следствием
теплового движения атомов. Эти пятна наблюдались на дифракционных снимках
и раньше [276, 277], но их появление либо объяснялось другими причинами,
либо вообще не принималось во внимание. Лонсдейл [275] обобщил все
имевшиеся результаты по диффузному рассеянию рентгеновских лучей и пришел
