Лекции по колебаниям - Мандельштам Л.И.
Скачать (прямая ссылка):
селективности накладывает ограничение на скорость передачи. Малый
логарифмический декремент несовместим с быстротой работы. Но здесь
требования - менее жесткие, чем при передаче звука. Для хорошей
музыкальной передачи нужно
передавать частоты до 5-10 тысяч колебаний в секунду. При
радиотелефонных переговорах достаточно, чтобы хорошо передавались более
низкие частоты. Хорошая телеграфная работа, довольно быстрая -120 слов в
минуту. Такая быстрота телеграфирования соответствует, грубо говоря,
частоте модуляции около 150 колебаний в секунду. Это гораздо более
медленная модуляция, чем в радиотелефонии. Кроме того, здесь не очень
страшно, если кривая получается немного смазанной (рис. 63). Тем не менее
даже в радиотелеграфии нельзя пользоваться теми малыми логарифмическими
декрементами, которые нам доступны. Это привело бы к слишком сильному
искажению сигналов:
Итак, в случае приема с помощью линейной системы мы всегда находимся
между Сциллой и Харибдой: требования селективности и хорошего
воспроизведения модуляции противоречивы. Приходится каждый раз думать о
том, какой выбрать компромисс. Если сообщается о сенсационном открытии, о
новом принципе, устраняющем - в пределах линейных систем - противоречие
между требованиями селективности и хорошего воспроизведения модуляции, то
можно сразу сказать, что это неверно. Недавно сообщалось, что такой
принцип найден и даже запатентован Робинсоном, но из этого ничего не
вышло.
Мы разлагали простейшее модулированное колебание на три синусоидальных
колебания. Флеминг1 говорит следующее. Эти три волны "не реальны11.
Законодательство ограничивает частоту модуляции. Оно требует, чтобы при
передаче модуляция была .не более быстрой, чем 10 тысяч колебаний в
секунду. Это мотивируется тем, что в противном случае близкие по частоте
станции не смогут работать. Но так как боковые частоты не реаль-
] [A. Fleming. Nature, 125 , 92, 1930.]
СЕМНАДЦАТАЯ ЛЕКЦИЯ
177
ны, говорит Флеминг, то такое законодательство не имеет смысла.
Вопрос "реальны" или "не реальны" боковые полосы, не имеет смысла. Так
вопрос ставить нельзя. Переход от формулы (9) к (10) - простая
тригонометрия. Никакое приемное устройство не различит, имеется ли одна
модулированная волна или соответствующие ей три волны от трех
немодулированных передатчиков.
Вопрос о реальности боковых полос - это такой же вопрос, как, например,
что реально: то, что 10 = 2-t-8, или то, что 10 = 5-+-5? Правильно
ставить вопрос можно только так: как целесообразно в данном конкретном
случае представить число 10. А это зависит от того, что вы хотите
сделать.
По вопросу о "реальности" боковых полос возникла целая литература1.
СЕМНАДЦАТАЯ ЛЕКЦИЯ
(28/XII 1930 г.)
Действие помех на линейную колебательную систему с одной степенью
свободы. Увеличение отношения сигнал/ помеха при уменьшении затухания.
Рассмотрим действие помех на линейный контур. Помехи - явление
непериодическое. Они имеют не дискретный, а сплошной спектр.
Вспомним некоторые соотношения, относящиеся к случаю действия
синусоидальной внешней силы на линейную систему. Пусть
х ч- ч- My* = Ecos pt. (1)
Тогда при установившихся колебаниях
х = X cos (pt - <р),
V (2)
х = - A sin (pt - <р),
1 [С. L. Fortescue, Н. Bedford, Н. W. Baxter и др.
Nature,
125, 198, 271, 1930; Exper. Wir. a. Wir. Eng., 7, 119, 1930; 8,
4, 257, 259,
312, 431, 538, 660, 1931.]
12 Л. И. Мандельштам, том IV
178
ЛЕКЦИИ ПО КОЛЕБАНИЯМ. ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
причем
У Еsin <р у ?sinJP /"ч
2ЬР " А- 23 ' w
tg? = - ТР ~2- (4)
"о - р
Среднее значение какой-нибудь величины у есть
Т
i/ = lim i [ y{t)dt, (5)
т^°° Ь
или, если y(t) - периодическая функция с периодом т,
X
y=\\y{t)dt. (6)
О
Воспользуемся выражением (6) для вычисления среднего значения квадрата
силы тока (или скорости). Имеем:
х1 = Хг sin2 {pt - ш).
Но
sin2 {pt ф) = у >
и, следовательно,
i2==y^2 = wsin2,P-
Пусть Wv - объемная плотность энергии, создаваемая на месте приема
передающей станцией. Тогда можно принять, что
?2 = а1Рр,
где а - некоторый коэффициент пропорциональности, зависящий, вообще
говоря, от р. Следовательно,
? = (7)
причем §2 = а/8. В случае резонанса
СЕМНАДЦАТАЯ ЛЕКЦИЯ
179
Пусть теперь действует сумма синусоидальных э. д. с. разных периодов:
х -4- 2§х -+- w2x = 2 Eicos (/*/ ¦*" Ф<)*
t
При установившемся колебании
х=-2 &sin (pt -?•)>
где
X,"
Ei sin <?< 28 '
Проводя аналогичный расчет с помощью (5), получаем:
Рассмотрим теперь действие помех.
Как сказано, помехи имеют непрерывный спектр (рис. 64). ир есть
спектральная плотность на частоте р. Это означает, что updp есть та часть
объемной плотности энергии, которая относится к интервалу частот (p,p-t-
dp).
Рис. 64.
В случае помех сумму (9) нужно заменить интегралом, так что
(10)
x2=pj (3upsin2<p</p.
о
При достаточно малом X существенную роль в интеграле играют только те
"члены", в которых р близко к ш0 (рис. 64); остальные практически ничего
не дают. Поэтому мы можем написать приближенно вместо (10):
