Лекции по колебаниям - Мандельштам Л.И.
Скачать (прямая ссылка):
разложение правильно? С точки зрения математики все грамотные разложения
правильны и поставленный нами вопрос не имеет содержания. Он аналогичен
вопросу: что правильно, а2 - Ь2 или (а - Ь) (а -+- 6)? Оба выражения
представляют собой одно и то же.
Вся соль здесь - в физике, в том, как исследуется процесс, на что
рассматриваемое колебание действует. Если методом исследования является
резонанс, то
сказать, целесообразное представление при исследовании процесса с помощью
резонанса-это ряд Фурье. Здесь разложение на другие функции не ведет к
цели. То или иное разложение правильно, разумно, в зависимости от
системы, на которую колебание действует, в частности в зависимости от
физического прибора, с которым работают.
В беспроволочной телеграфии и телефонии резонанс - важный инструмент,
фундаментально используемый. Необходимо знать, какого рода вопросы при
этом возникают.
Мы хотим передавать сигналы. Если передатчик работает синусообразно, то
он может дать знать лишь о том, что он работает. Для передачи сообщения
передатчик должен изменять амплитуду своих колебаний определенным
образом, - сообразно тому, что должно быть передано. В этом состоит
модуляция. Синусоиду модулируют, например, тем, что поют перед
микрофоном. При этом амплитуда колебаний передатчика уменьшается или
увеличивается сообразно колебаниям давления воздуха. Пусть акустическая
частота есть v. Тогда (приближенно) амплитуда колебаний передатчика
меняется по закону
жно выделить каждый отдел член ряда Фурье. Поэтому ственно правильное
или, лучше
t
Рис. 62.
Е = Е0 (1 -+- k cos vt)
и сигнал имеет вид
у~Еcos pt - E${ 1-л-k cos v/) cos pt. ¦Это - самый простой случай
модуляции передатчика.
(9)
174
ЛЕКЦИИ ПО КОЛЕБАНИЯМ. ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Передатчик действует на приемник, на линейный осциллятора Формула (9)
показывает, какова при этом внешняя сила, действующая на контур
приемника. Какие свойства этого контура существенны при действии такой
силы?
Приемная станция настроена на данный передатчик. Вместе с тем имеется
большое число других передатчиков. Требуется настроить приемник так,
чтобы они ему не мешали, чтобы он мог от них "отстроиться11. Желательно,
чтобы одновременно могло работать возможно большее число передающих
станций.
Итак, к приемнику предъявляются следующие требования:
1. Он должен правильно передавать модуляцию данного передатчика.
2. Он не должен откликаться на другие передатчики (селективность).
3. Кроме того, имеются помехи, форма и сила которых от нас не зависят
(атмосферные разряды, грозы). Желательно построить приемник так, чтобы он
был нечувствителен к помехам.
К сожалению, первое требование и остальные два противоречивы, так что
приходится идти на компромисс.
Наиболее простой модуляции соответствует формула (9).-Ее можно записать и
в таком виде:
Получились три синусообразные колебания. Следовательно, на приемное
устройство действуют три колебания с тремя частотами р, р - v, р-л-ч.
Частота р называется несущей частотой, частоты р - ч и р-л-ч называются
боковыми полосами. Амплитуды вынужденных колебаний, соответствующих трем
синусоидальным составляющим силы (10), таковы:
у - Е0 cos pt н-~ cos {р- v) t ч-~ cos (р ч) t. (10)
\j(ю* - P2f -+- 48 V ' ~(p± v)2]'2 + 4(p± v)^
или, если p = (o0 (приемник настроен на несущую частоту передатчика),
ШЕСТНАДЦАТАЯ ЛЕКЦИЯ
175
Предположим, что затухание контура приемника очень мало:
v2 . d2 (Оц 4тс2
Тогда боковые полосы практически не попадают в приемник. Он реагирует
так, как будто бы модуляции нет, т. е. приемник не чувствует, модулирован
сигнал или нет, он не слышит того, что говорит передатчик. Таким
образом, нельзя брать декремент
очень малым.
Мы получим в приемнике хорошую модуляцию, если резонанс не изменит
заметно отношение амплитуд синусоидальных составляющих (несущей и
боковых). Для хорошего воспроизведения
модуляции должно быть поэтому
vZ d'1 /11\
-2-<тт> (и)
<4 4тг2
относительная величина частоты модуляции должна быть гораздо меньше, чем
dj2тг. Если требуется, чтобы правильно передавалась модуляция, мы не
имеем права брать очень малый декремент.
При р/2тт = 10в (длина волны 300 м), v/2~ = 3000, т. е. при
v/p = 0,003, условие (11) дает:
d^> 0,003 -2х,
или
d^> 0,019.
Даже для умеренно хорошего воспроизведения модуляции здесь необходим
сравнительно большой логарифмический декремент. Но это противоречит
требованию высокой селективности. Кроме того, чем больше логарифмический
декремент, тем сильнее сказываются помехи1.
Какие есть способы улучшить положение? Что нам задано и что мы можем
менять? Частота модуляции v-это частота речи. Ее менять мы не можем.
Значит, если v задано, то для достижения хорошего воспроизведения
модуляции нужно увеличивать <о0, пока не будет выполнено условие (11).
При большом числе станций требование хорошей модуляции заставляет
переходить к коротким волнам.
1 [См. 17-ую лекцию.]
176
ЛЕКЦИИ ПО КОЛЕБАНИЯМ. ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Рис. 63.
Все, что говорилось, относится и к телеграфной передаче. Здесь требование
