Теория твердого тела - Маделунг О.
Скачать (прямая ссылка):
как разные (магнитные пространственные группы). К этому добавляются
операции симметрии в "пространстве спинов", которые сохраняют
инвариантность относительно распределения спинов ионов решетки. Здесь мы
не можем входить в рассмотрение этих вспомогательных методов теории
групп.
Рис. 51. Магнон-дисперсионный спектр для железо-иттриевого граната
(Y3Fe6012) с указанием симметрии отдельных ветвей. (По Бринкману и
Эллиотту) (J. Appl. Phys. 37, 1458,
1966).)
§ 40. Ферромагнетизм вблизи температуры Кюри
Концепция магнонов как коллективных возбуждений без взаимодействия,
конечно, только тогда применима к проблеме ферромагнетизма, когда
намагничение слабо отличается от насыщения. Однако это не единственная
интересная область. Заслуживает особого внимания как раз область вблизи
температуры Кюри, выше которой исчезает спонтанное намагничивание.
Поэтому в качестве дополнения к теории спиновых волн мы в этом параграфе
покажем, что поведение ферромагнетика в этой области температур также
может быть объяснено исходя из концепции обменного взаимодействия.
Используемое для этого приближение называется приближением молекулярного
поля.
ФЕРРОМАГНЕТИЗМ ВБЛИЗИ ТЕМПЕРАТУРЫ КЮРИ
171
Оператор Гамильтона обменного взаимодействия (38.2) при наличии внешнего
магнитного поля В имеет вид
H = -Y_; 55,.. (40.1)
(/ i=i
Трудность решения уравнения Шредингера с таким оператором Гамильтона
заключается в нелинейности первого члена. В случае спиновых волн эту
трудность можно было обойти с помощью преобразования Холштейна -
Примакова с последующим разложением корня, содержащего оператор, и учетом
только первого члена. Для настоящей проблемы должны были бы быть учтены
по крайней мере следующие члены разложения. Более простой аппроксимацией
для (40.1) является линеаризация оператора. Это достигается тем, что один
из обоих спиновых операторов заменяется своим средним значением:
H = -f,(gpBB+%, J;j <Sj>\5,-. (40.2)
i=i \ /=1
\ (ф I)
К внешнему магнитному полю, следовательно, прибавляется вш//л-
реннее поле BM = (\lg\xB)'y_iJТакое внутреннее поле еще
/
раньше было введено Вейссом для объяснения ферромагнетизма (вейссовское
поле). В изотропных средах Вм не будет зависеть от индекса обменного
интеграла. Среднее значение <$f> будет дальше иметь то же направление,
как и намагничение Ж: М = ?^в <?,-> N, так что
ВМ = Ш, где Я = (40.3)
е mN
Константа Вейсса %, таким образом, прямо пропорциональна обменному
интегралу /. (В (40.3), как и раньше, учитывалось обменное взаимодействие
только между ближайшими соседями.) Уравнение (40.3) достаточно для
вычисления температуры Кюри
и, следовательно, для сопоставления К с соответственными
экспериментальными данными. Чтобы это сделать, нужно сначала вернуться к
теории намагничивания парамагнитного вещества. Мы предположим, что ионы
твердого тела имеют магнитный'момент ц, который во внешнем магнитном'поле
обладает числом возможных ориентаций (M/ = jt j - 1, ..., -/-f-1, -/).
Тепловое
движение ионов вокруг своих положений равновесия обеспечивает равномерное
статистическое распределение моментов. Если мы теперь приложим внешнее
магнитное поле В, то намагничение М будет зависеть от соотношения
магнитной эмергии \i B -
172 СПИН ИОНОВ РЕШЕТКИ. МАГНОНЫ ГГЛ. VI
и термической энергии kBT\
М = А^-Цг/-----------------------------------------------------•
(40.4)
^ е1хвМ В/kBT с
-/
Ряды могут быть просуммированы и дадут1)
М = Ngi^jBj (у), (40.5)
где у = g\iBjB/knT и бриллюэновская функция
B,(y)=2^cth(?L+itjy)-±cth-!L. (40.6)
Для малых у (слабые магнитные поля) Bj (у) может быть заменено первым
членом разложения в ряд: Bf -у (/ +1)/3/, и тогда будет
М=ХВ, где Х = (40.7)
Выражение (40.7) носит название соотношение Кюри и С-константа Кюри.
Величину P/ - gVj(j + \) называют эффективным числом магнонов.
Уравнение (40.5) мы теперь можем применить к ферромагнитному случаю,
если'1 опишем взаимодействие между магнитными моментами с помощью
внутреннего поля. Для этого надо только к В прибавить внутреннее поле %М.
Спонтанный магнитный момент мы получаем, приравняв нулю внешнее поле:
M = NgvBsBs[(r)^). (40.8)
Для Т = 0 у - оо, т. е. cthy=l. Тогда насыщение намагничения
М = Ng\iBs. При возрастающей температуре М уменьшается и в конце концов
стремится к нулю. В этом граничном случае можно использовать разложение в
ряд функции Бриллюэна:
ту / \ s + 1 у (2s4-l)4-1 уъ . . /лп m
Bs(y)=- 3- (2s)4-45 (для малых у). (40.9)
Если подставить это в (40.8), то для насыщения намагничения получается
выражение вида
М~УТ^Т, Te = N-^- s(s + l) = -(s + ^)v/. (40.10)
J) Знаменатель в (40.4) может быть просуммирован, как геометрическая
прогрессия; числитель равен производной от знаменателя по y = B/kjjT.
(Прим. ред.)
НО]
ФЕРРОМАГНЕТИЗМ ВБЛИЗИ ТЕМПЕРАТУРЫ КЮРИ
173
Намагниченность, следовательно, пропадает при температуре Кюри. Выше этой
температуры твердое тело парамагнитно. На рис. 52 показана полная
температурная зависимость намагничения по уравнению (40.81 и сравнение с
