Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Маделунг О. -> "Теория твердого тела" -> 62

Теория твердого тела - Маделунг О.

Маделунг О. Теория твердого тела — М.: Наука, 1980. — 418 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyatverdogotela1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 56 57 58 59 60 61 < 62 > 63 64 65 66 67 68 .. 160 >> Следующая

В особенности это разделение оказывается невозможным, когда в игру входят
d-электроны. Поэтому мы рассмотрим в § 41 вопросы упорядоченного
магнетизма при участии валентных электронов и электронов проводимости.
Так как здесь мы выбрали для изложения представления элементарных
возбуждений, то в этой главе мы охватим только часть всей проблемы
магнетизма в твердых телах. Для дальнейшего изучения мы рекомендуем общие
учебники и монографии [98-102]. Специально для изучения спиновых волн
укажем статьи Кефера [60, XVI11/2], добавление Эллиотта в [49] и
соответственные главы в книгах Хельвеге [5], Харрисона [10] и Киттеля
[12]. В сборнике [37J имеется много статей по магнетизму переходных
металлов. (Ср. также Бионди в [56].) Наконец, назовем обзоры Киттеля
[57.22] и Нагамия [57.20].
§ 38. Спиновые волны в ферромагнетиках. Магноны
При описании возбужденных состояний мы до сих пор всегда исходили из
основного состояния, в котором спины валентных электронов взаимно
компенсированы. Основанием к этому служило то, что в энергетической схеме
одноэлектронного приближения следующие друг за другом состояния могут
быть заняты двумя электронами с противоположно направленными спинами.
Основным состоянием мы считали такое, при котором в энергетической схеме
заняты все состояния до некоторой граничной энергии ЕР и свободны все
состояния выше Ер. Такое состояние не имеет ни полного спина, ни полного
импульса (так как Е (ft) = = ?(-*))•
Этот аргумент не справедлив, когда мы учитываем взаимодействие
электронов. В этом легко убедиться уже из приближения Хартри -Фока.
Электрон Хартри -Фока, как следует из результатов § 11, имеет среднюю
кинетическую энергию, пропорциональную kp, и среднюю обменную энергию,
пропорциональную - kp (если обменный интеграл сам положителен). Энергия
основного состояния при скомпенсированных спинах тогда будет N (akp -
bkp). Если мы теперь направим все спины параллельно друг другу, то
электронные состояния будут заключаться в сфере двойного объема в ft-
пространстве. Энергия такого "ферромагнитного" состояния будет N (a22^3kp
- b21^kp). Эта энергия лежит ниже энергии состояния со скомпенсированными
спинами, если kp меньше чем 0,446/а. Для электронного газа с малой
плотностью (малый радиус сферы Ферми), следовательно, будет выгодным
"ферромагнитное" состояние.
При этом описании мы не учитывали кулоновское взаимодействие. Оно
препятствует тому, чтобы при низких плотностях
§381
СПИНОВЫЕ ВОЛНЫ В ФЕРРОМАГНЕТИКАХ
159
спины устанавливались параллельно. Этот пример тем не менее показывает,
что обменное взаимодействие может оказаться ответственным за спиновую
корреляцию, как это наблюдается в ферромагнетиках (одинаковое направление
спинов) и в антиферромагнетиках и ферримагнетиках (различные направления
коррелированных спиновых систем в различных подрешетках).
Сделаем еще один шаг в рассмотрении ферромагнитного электронного газа
Хартри - Фока. Энергия основного состояния задается выражением (3.8), где
все волновые функции имеют одинаково направленные спины. Вследствие
ортогональности спиновых функций это означает, что спиновые функции?
выпадают как раз из (3.8) и q{ могут быть заменены г;. Рассмотрим теперь
возбужденное состояние, в котором повернут спин одного электрона. Энергия
этого состояния следует из (3.8), если N - 1 электрону приписать спиновую
функцию a(j), а t-му электрону - спиновую функцию p(t). Тогда выпадают
все обменные интегралы, которые связывают этот один электрон с другими
электронами. Разность энергий между возбужденным и основным состояниями
будет
| ? J Ф?М"М^<р>Ц<<-.) ? ]и, ¦
/ (Ф 0 / (чЬ О
(38.1)
Рассмотренное возбужденное состояние 11> вырождено относительно всех
состояний | ">, в которых какой-нибудь другой электрон имеет
противоположно направленный спин. Решение уравнения Шредингера для
возбужденного состояния с этой энергией, следовательно, надо
конструировать как линейную комбинацию всех | пу. Ф = 2"л|">-
П
Мы здесь имеем положение, аналогичное случаю колебаний решетки, когда
кинетическая энергия, подведенная к одному и'ону, благодаря кулоновскому
взаимодействию распространялась на все ионы решетки. Результирующее
возбуждение 'может быть описано'1'состояниями волнового типа.
Соответственно рассматриваемая проблема имеет и решения волнового вида
(ап~ e(ftr"). Энергия, затраченная на поворот спина, распределяется по
всей спиновой системе (спиновые волны, рис. 50). Спиновые волны могут
квантоваться так же, как волны решетки. Здесь, следовательно, возникают
магноны в виде новых коллективных возбуждений. Однако мы не будем изучать
этот новый тип элементарных возбуждений с помощью уравнений Хартри-Фока
для свободного электронного газа, а сделаем некоторое общее
предположение. В большинстве случаев спины, корреляция которых приводит к
спонтанному магнитному моменту при ферромагне*
160
СПИН ИОНОВ РЕШЕТКИ. МАГНОНЫ
[ГЛ. VI
тизме и родственных ему явлениях, локализованы на ионах решетки. Часто
Предыдущая << 1 .. 56 57 58 59 60 61 < 62 > 63 64 65 66 67 68 .. 160 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed