Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Маделунг О. -> "Теория твердого тела" -> 61

Теория твердого тела - Маделунг О.

Маделунг О. Теория твердого тела — М.: Наука, 1980. — 418 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyatverdogotela1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 55 56 57 58 59 60 < 61 > 62 63 64 65 66 67 .. 160 >> Следующая

Ms = - ks + e*Eei (. (36.4)
Если здесь выразить эффективное поле через макроскопическое поле, то
получатся два уравнения, которые связывают s, Е и Р.
Целесообразно перейти от вектора s к вектору w = j/ NM/Vg s, тогда
уравнения (36.2) и (36.4) примут вид
w = b11w + bltE,
P=bilw + b22E (3b'5)
с симметричными коэффициентами {b12 = b21). Эти коэффициенты мы можем
выразить через параметры, доступные измерению.
В статическом случае ш> = 0, и тогда
Р=(Ь"~ ^) Е = ± (е0 - 1) Е, (36.6)
где е0 - статическая диэлектрическая проницаемость.
Для очень больших частот внешнего электрического поля ионы не успевают
следовать за высокочастотной силой. Тогда га = 0 и, обозначив
диэлектрическую проницаемость для этого граничного случая через е*,,
получим
Р=ЬъъЕ = -1~{г"~\)Е. (36.7)
Для колебаний решетки будем рассматривать решения уравнений
(36.5) в виде exp(i(#•/* - Ы)). Пусть внешние поля
отсутствуют.
Разделим w на две части -безвихревую часть и часть с расхо-
димостью, равной нулю: w = wt + wt, rotze^ = 0, divze^ = 0. При нашем
предположении о том, что волны плоские, обе части как раз соответствуют
продольным и, соответственно, поперечным волнам. Учтей, кроме того,
соотношение divZ)=div(?'-f4n/>) = 0.
156
КОЛЕБАНИЯ РЕШЕТКИ. ФОНОНЫ
[ГЛ. V
Отсюда следует:
div (? + 4лй21да + 4лй22?) == 0. (36.8)
Тогда
(36-9)
Если это выражение подставить в первое уравнение (36.5), то
щ + щ = bu (wt + wt) - wt. (36.10)
Если теперь разделить это уравнение на .безвихревой член и член,
свободный от расходимости, то получим уравнения
щ = (&" - Wi = bu wL. (36.11)
Обозначим частоты поперечных и продольных колебаний
соответственно через cot и ш, (это как раз граничные частоты
соот-
ветственных оптических ветвей для q, стремящегося к нулю), тогда
окончательно получим
*11 = -(c)?, bn-^- = -dl (36.12)
С-со
и, следовательно,
о"} = (36.13)
? оо
Это последнее соотношение носит название соотношения Лиддена- Закса-
Теллера. Оно устанавливает связь между граничными частотами обеих
оптических ветвей для ионных кристаллов с двумя атомами в базисе вигнер-
зейтцевской ячейки. В приведенной форме это соотношение ограничено
случаем кубической решетки, как это следует из замечания к уравнению
(36.1).
Такое классическое рассмотрение оптических колебаний решетки будет
существенно при обсуждении взаимодействия фононов с фотонами в гл. IX.
В заключение еше раз напомним пределы применимости выведенных
соотношений. Формализм, приведенный здесь и в предыдущем параграфе,
применим в граничном случае, когда длины волн колебаний решетки велики по
сравнению с постоянной решетки. Так как мы полностью пренебрегли
поверхностными эффектами, то мы должны помнить, что длины волн
одновременно должны быть много меньше размеров кристалла (основной
области). Оптические колебания могут возбуждаться светом. Для того чтобы
уравнения были справедливы, длина волны света должна быть велика по
сравнению с длиной волны колебаний решетки. Если величины обеих сравнимы,
то поле фотонов и поле фононов должны рассматриваться совместно
(Поляритоны,
Глава VI
СПИН ИОНОВ РЕШЕТКИ. МАГНОНЫ § 37. Введение
В рассмотренных до сих пор элементарных возбуждениях мы в большинстве
случаев не учитывали спин электронов и ионов решетки. Кроме краткого
обсуждения влияния спин-орбитального расщепления на зонную структуру
твердого тела в § 28, спин учитывался нами только в принципе Паули.
Принцип Паули ответствен за обменное взаимодействие (§ 3), которое было в
общем виде принято нами во внимание в одноэлектронном уравнении
Шредингера. Однако спином ионов решетки мы еще не занимались. Если ионы
решетки обладают спином, то и в этой спиновой системе из-за обменного
взаимодействия возможны коллективные возбуждения, которые называются
спиновыми волнами. Относящиеся к ним кванты называются магнонами.
Коллективные возбуждения - это самые низкие состояния возбуждения над
основным состоянием. Следовательно, основное состояние спиновой системы
существенно. Если все спины направлены одинаково, то твердое тело -
ферромагнетик. Если спины направлены одинаково только в различных
подрешетках, то мы имеем дело с ферримагнетиками и антиферромагнетиками.
В следующем параграфе мы обратимся к спиновым волнам в ферромагнетиках и
на этом простом примере изучим основы представлений о магнонах. Эти
результаты тогда легко будет распространить на ферри- и
антиферромагнетизм. Это будет сделано в § 39.
Рассматривая элементарные возбуждения в магнитных твердых телах, мы
охватываем только одну часть важных явлений магнетизма. Поэтому мы
расширим это рассмотрение в § 40, где кратко опишем приближение
молекулярного поля. Последнее существенно для объяснения свойств
ферромагнетиков вблизи точки Кюри.
Для вопросов магнетизма важен не только спин ионов решетки. Мы уже раньше
видели, что разделение на ионы решетки
158
СПИНАИОНОВ РЕШЕТКИ. МАГНОНЫ
[ГЛ. VI
и валентные электроны является идеализацией, которая не всегда пригодна.
Предыдущая << 1 .. 55 56 57 58 59 60 < 61 > 62 63 64 65 66 67 .. 160 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed